Curso 05/06 (Convocatoria de Junio)

er
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2005/06 (Convocatoria de Junio). 1 Parcial
TEORÍCO-PRÁCTICAS (12 puntos)
1.
Sometemos el extremo de una cuerda tensa a un vibrador que le produce
vibraciones sinusoidales. Por este efecto se propaga por la cuerda una onda transversal
armónica que tiene por ecuación
ψ ( x, t ) = 0, 2senπ ( 4x-2t ) [ m ]
Determinar de esta onda: a) Amplitud, velocidad de propagación, sentido de propagación,
longitud de onda y frecuencia angular. b) Si en el instante t=0 s es cuando empieza a
excitar el vibrador ubicado en la posición x=0 m, calcular cuando empezará a vibrar la
posición de la cuerda x=10 m y movimiento que sigue a partir de este instante. (4 ptos)
2.
Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una varilla AD rígida de
longitud L=1 m y masa m=30 kg. Está articulada en el extremo A de la varilla y en el
extremo derecho se acopla una masa puntual M igual a 50 kg. En los puntos B y C
(AB=L/3 y AC=2L/3) se acopla un resorte de
rigidez k=2000 N/m y un amortiguador de
coeficiente de amortiguamiento c=10 Ns/m,
respectivamente. El sistema está inicialmente en
reposo en su posición de equilibrio estático. Si se
aplica una fuerza F(t)=100sen(10πt) (N).
Determínese el sistema equivalente para el
estudio de las vibraciones torsionales y respuesta
θ(t) en cualquier instante. (4 ptos)
3. Se tiene un instrumento de precisión de 20 kg de masa para el control de la producción
en una planta industrial. Se observa que funciona incorrectamente porque se transmite
un alto nivel de vibraciones por movimiento de la base (y(t)), con una frecuencia de
excitación por el suelo con una frecuencia entre 80 Hz y 200 Hz. Se decide colocar
cuatro soportes para aislar la máquina de la excesiva vibración. Escoja el aislante de
vibraciones adecuado para reducir un 90% la vibración (4 ptos).
Referencia
HDM 201 12
HDM 201 20
HDM 201 30
HDM 101 12
HDM 101 20
HDM 100 30
HDM 100 40
Rigidez
Carga estática Axial
Radial
Máxima
max (kg)
(N/mm) (N/mm) Transmisibilidad.
5.5
109
91
3.5
9.1
181
151
3.5
14
272
194
3.5
5.5
109
91
7
9.1
181
151
6
14
272
194
5
18
362
226
5
PROBLEMA (8 Puntos)
Se tiene un conjunto de una cremallera con un piñón, la masa de la cremallera es M y la
del piñón m, iguales a 10 kg. El
radio primitivo del piñón es R=20
cm y el momento de inercia
respecto a su eje es I0=mR2/2, el
piñón puede únicamente girar
libremente en torno de su eje. Si la
cremallera está unida a una pared
que
se
puede
desplazar
paralelamente por medio de un
actuador hidráulico con un muelle
de rigidez k=200 N/m. Determínese:
(a) Sistema equivalente para estudiar las vibraciones de la cremallera.
(b) La frecuencia de vibración del sistema cremallera-piñón.
(c) Si el actuador está en reposo y se desplaza la cremallera un distancia x0=20 cm y se
libera, obtener la respuesta del sistema.
(d) El actuador comienza a desplazar la pared siguiendo un movimiento armónico simple
de ecuación y(t)=0.1⋅sen(2πt) (cm) con el sistema cremallera-piñón inicialmente en
reposo, determinar la respuesta del sistema.
er
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2005/06 (Convocatoria de Junio). 2 Parcial
TEORÍCO-PRÁCTICAS (12 puntos)
1.
Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por un carretón de masa m,
unido a una pared por medio de un resorte de rigidez k y un amortiguador viscoso de
coeficiente de amortiguamiento c. El sistema no tiene resistencia a la rodadura y tiene
amortiguamiento subcrítico. El sistema está inicialmente en reposo en su posición de
equilibrio estático. Si se aplica una fuerza consistente en una delta de Dirac igual a
F(t)=I⋅δ(t), donde I es el impulso
igual a F0∆t.
a) ¿Cómo se obtendría la respuesta
en el dominio de la frecuencia?.
b) ¿Cómo se calcularía la respuesta
en el dominio del tiempo a partir de
la respuesta en el dominio de la
frecuencia?. (6 ptos)
2.
Se tiene un disco de masa M y radio R sobre una pista de hielo. El disco tiene un
eje de rotación en el centro de masas. En el eje del
disco se acopla un resorte de rigidez k y en la periferia
del disco, en el diámetro correspondiente al punto de
apoyo en la posición de equilibrio estático, otro resorte
de rigidez 2k, tal y como se muestra en la figura.
Obténgase las ecuaciones dinámicas del sistema por
el método de Lagrange para estudiar las vibraciones
del disco en ausencia de excitaciones exteriores.
1
I Disco = MR 2
2
PROBLEMA (6 Puntos)
Se tiene un edificio de dos plantas como el que se muestra en la figura. En cada planta
tiene seis pilares iguales de acero con un módulo de
Young 210 GPa y sección cuadrada de 20 cm de lado
fabricadas con un espesor de 1 cm. Los forjados son losas
de hormigón que se consideran infinitamente rígidas en su
plano y a flexión, con una densidad de 2500 kg/m3. Cada
planta tiene una anchura de 10 m, longitud 20 m y espesor
20 cm. Determínese:
(a) Número de grados de libertad y sistema equivalente
para estudiar las vibraciones de flexión de cada una de
las plantas del edificio.
(b) Frecuencias naturales.
(c) Modos de vibración.
12 EI
y momento de inercia polar
L3
h·(25·b3 - 54·b 2 ·h +44·b·h 2 -8 h 3 )
de la viga. I =
48
Rigidez equivalente del pilar: K P =
PROBLEMA (6 Puntos)
En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico,
reductor y compresor. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de
vibraciones con una pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se
efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre el reductor en dirección
vertical. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los
defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del reductor:
Datos del motor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 1500 rpm
Número de pares de polos: 2
Rodamientos tipo 1 en todos los apoyos
Eje de entrada con rueda 15 dientes
Eje intermedio con 26 dientes (entrada)
Eje intermedio con 15 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 26 dientes
Datos del compresor:
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Número de álabes: 24
Rodamientos tipo 1
Diámetro de bolas: 16 mm
Número de bolas: 13
Diámetro pista interior: 56 mm
Diámetro pista exterior: 72 mm
Angulo de contacto: 0º
1.8
1.6
Vibración (mm/s)
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
25
50
75
100
125
150
Frecuencia (Hz)
175
200
225
250