Curso 07/08 (Convocatoria de Junio)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2007/08 (1o Parcial. Final Junio)
TEÓRICO-PRÁCTICA nº 1 (4 puntos)
Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una varilla AD rígida de longitud
L=1 m y masa m=30 kg. Está articulada en el extremo A de la varilla y en el extremo
derecho se acopla una masa puntual M igual a 50 kg. En los puntos B y C (AB=L/3 y
AC=2L/3) se acopla un resorte de rigidez k=2000 N/m y un amortiguador de coeficiente de
amortiguamiento c=1000 Ns/m, respectivamente. El
sistema está inicialmente en reposo en su posición de
equilibrio estático. Si se desplaza un ángulo igual a θ0=0.5
radianes y se libera; determínese la frecuencia natural,
coeficiente de amortiguamiento y respuesta θ(t) del
sistema en cualquier instante.
TEÓRICO-PRÁCTICA nº 2 (4 puntos)
Se tiene una máquina de 40 kg un con motor que gira entre 1000 y 2000 rpm con un
pequeño desequilibrio 0.2 kg⋅mm por su propio funcionamiento que no se puede eliminar.
Se decide colocar unos absorsores de vibración al instalar la máquina de la serie HDM.
Determínese el absorsor de vibraciones adecuado para estas condiciones de trabajo
sabiendo que la máquina tiene 4 apoyos.
Referencia
HDM 201 12
HDM 201 20
HDM 201 30
HDM 101 12
HDM 101 20
HDM 100 30
HDM 100 40
Carga estática
max (kg)
5.5
9.1
14
5.5
9.1
14
18
Rigidez
Axial
Radial
(N/mm) (N/mm)
109
91
181
151
272
194
109
91
181
151
272
194
362
226
Máxima
Transmisibilidad.
3.5
3.5
3.5
7
6
5
5
TEÓRICO-PRÁCTICA nº 3 (4 puntos)
En una planta industrial se tiene una máquina de 400 kg con un régimen nominal de
funcionamiento de 1500 rpm con un desequilibrio de 10 kg⋅mm. Por el excesivo nivel de
vibraciones se decide instalar cuatro absorsores de vibración del tipo CBA24-500-50
cuyas características son las la tabla adjunta. Determinar la fuerza trasmitida a la
cimentación cuando funciona en régimen permanente si experimentalmente se ha
determinado que tiene un coeficiente de amortiguamiento ξ=0,2. (4ptos)
PROBLEMA (8 puntos)
Se desea estudiar el comportamiento vibratorio vertical del extremo de una barra
prismática empotrada en su otro extremo. Dicha barra presenta una densidad ρ=8910
kg/m3, un módulo elástico E=205 GPa y un amortiguamiento correspondiente a ξ=0.1. Las
características geométricas son a=0.05 m y b=0.01m, siendo L un factor variable. Se pide:
a) Justificar numéricamente qué orientación de las propuestas en la figura conlleva a una
mayor frecuencia natural (independientemente del valor de L). (2 puntos)
b) Para la orientación seleccionada en el apartado anterior, calcular la longitud L para que
la frecuencia natural del sistema sea fn=100 Hz y obtener el sistema de un grado de
libertad equivalente (incluyendo el amortiguamiento). (2 puntos)
c) Calcular la respuesta en régimen permanente cuando se aplica una fuerza armónica de
magnitud 20N a 80Hz de frecuencia. (2 puntos)
d) Calcular la expresión de la velocidad de la barra en función del tiempo en condiciones
de vibración libre cuando la barra se desplaza de su posición de equilibrio 2mm y se
suelta partiendo del reposo. (2 puntos)
Datos:
meq =
33
mviga
140
Fx 2
(3L − x )
y ( x) =
6 EI
1
I = ⋅ base ⋅ altura 3
12
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2007/08 (2o Parcial. Final Junio)
TEÓRICO-PRÁCTICAS nº 1 (2 puntos)
Se tiene el sistema mecánico de la figura compuesto por una varilla esbelta de longitud
L=1 m y masa M=3 kg articulada al suelo por su extremo
inferior. En el CDM, punto G, se acopla un amortiguador
de coeficiente de amortiguamiento c=2 Ns/m y en el
extremo superior un resorte de rigidez k=85 N/m y se
aplica una fuerza F(t). El otro extremo del resorte k está
acoplado a un actuador que se desplaza con una función
y(t) desconocida según se muestra en la figura. Obtener
por el método de Lagrange las ecuaciones del sistema y
frecuencia natural de vibración.
y(t)
TEÓRICO-PRÁCTICAS nº 2 (3 puntos)
F(t)
k
Al sistema mecánico del ejercicio anterior, se aplican las
siguientes excitaciones simultáneamente:
1) En el instante inicial se aplica una fuerza F(t) de gran
amplitud pero con una aplicación en un tiempo muy
pequeño de 10ms. El impulso mecánico de esta fuerza
es I=85Ns.
2) y(t), es decir, el desplazamiento del actuador,
consiste en una primera parte que es una rampa hasta
alcanzar un desplazamiento de y0=-1/5 m en el instante
a=1 s y a partir de ese punto se queda quieto, según se
muestra en la figura.
Actuador
c
G
θ(t)
y(t)
Obténgase la respuesta del sistema.
a
t
y0
TEÓRICO-PRÁCTICAS nº3 (2 puntos)
Se tiene una varilla de longitud L y masa m colgando del techo según se muestra en la
figura. En los extremos de la misma tiene acoplados dos resortes de rigidez 2K el del
lado izquierdo y K el del lado derecho. A una distancia L/4 del lado izquierdo se monta
un amortiguador viscoso de constante de amortiguamiento c. En el extremo izquierdo
se aplica una fuerza F(t). Describir todos los pasos necesarios para resolver este
problema por medio de las componentes modales si inicialmente estaba en reposo
(solamente se debe enunciar los diferentes pasos y operaciones a realizar de forma
teórica).
Nota: No es necesario obtener las ecuaciones del sistema, partir de una ecuación
matricial general.
PROBLEMA nº1 (8 Puntos)
El sistema de la figura muestra el modelo para uno de los ejes de una moto. En cuanto a
la rueda, presenta una masa denotada por m1 y una rigidez k1. Respecto a la suspensión,
ésta se caracteriza por una rigidez k2 y un amortiguamiento c2,
mientras que la masa que soporta (la mitad del peso en seco de la
moto con un conductor de 80 kg de peso medio) es m2. Suponiendo
que el sistema sufre un movimiento de la base dado por
y (t ) = A0 sen(10t ) , calcular:
a) Ecuaciones del sistema en forma matricial (2 puntos).
b) Calcular la matriz modal y esquematizar con un dibujo los modos
de vibración (3 puntos).
c) Empleando el método de Cramer, ajustar el parámetro c2 para
que el desplazamiento máximo en régimen permanente del
conductor (coordenada x2) sea inferior a 0.5mm (3 puntos).
Datos: A0=1 mm, m1=6kg, k1=400000 N/m, m2=125 kg, k2=40000
N/m y c2 desconocido.
PROBLEMA 2 (5 Puntos)
Se tiene un ventilador centrífugo que posee un elevado nivel de vibraciones. El ventilador
se acciona mediante un motor con una transmisión por correas según se muestra en la
figura. Para detectar la causa de este nivel anormal se efectúa un análisis en frecuencia
midiendo la vibración sobre un rodamiento del ventilador y en dirección vertical. En la
gráfica adjunta se muestra el espectro medido. En función de los datos constructivos,
razonar justificadamente cuáles son los defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Motor: potencia 18.5 kW, giro a 1000 rpm
Polea lado motor: diámetro 40 cm
Polea lado ventilador: diámetro 25 cm
Correa de longitud 200 cm
Número de palas=12
Rodamientos de motor y ventilador:
Diámetro de bolas: 6 mm
Número de bolas: 12
Diámetro pista interior: 28 mm
Diámetro pista exterior: 34 mm
Angulo de contacto: 0º
2.0
1.8
1.6
1.4
mm/s
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
Hz
Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos:
D
Do
Di
f bola = i
ω
f bext =
N bω
Db Do + Di
Do + Di
f banda =
π Dpolea f polea
LBanda
f bint =
Do
N bω
Do + Di
f jaula =
Di
ω
Do + Di