Curso 05/06 (Convocatoria de Septiembre)

er
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2005/06 (Convocatoria de Septiembre). 1 Parcial
TEORÍCO-PRÁCTICAS (12 puntos)
1.
Un móvil puntual está sometido a una oscilación armónica. Se sabe que en el
instante inicial su elongación es la mitad de su amplitud, un segundo después de iniciarse
el movimiento alcanza su velocidad mínima y su velocidad máxima es 2π m/s. Hallar la
ecuación horaria del movimiento.
2.
Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una varilla AD rígida de
longitud L=1 m y masa m=30 kg. Está articulada en el extremo A de la varilla y en el
extremo derecho se acopla una masa puntual M igual a 50 kg. En los puntos B y C
(AB=L/3 y AC=2L/3) se acopla un resorte de
rigidez k=2000 N/m y un amortiguador de
coeficiente de amortiguamiento c=10 Ns/m,
respectivamente. El sistema está inicialmente en
reposo en su posición de equilibrio estático. Si se
aplica una fuerza F(t)=100sen(10πt) (N).
Determínese el sistema equivalente para el
estudio de las vibraciones torsionales y respuesta
θ(t) en cualquier instante. (4 ptos)
3. Se tiene una máquina de 20 kg de masa en un laboratorio que produce una vibración
excesiva en el rango entre 10 Hz y 100 Hz. La vibración está afectando a otros equipos
del laboratorio por movimiento de la base (y(t)). Se decide colocar cuatro soportes para
aislar la fuente de vibraciones. Escójase el aislante de vibración adecuado para
solucionar este problema. ¿Sería necesario aislar también los otros equipos con soportes
anti-vibratorios? (4 ptos).
Referencia
HDM 201 12
HDM 201 20
HDM 201 30
HDM 101 12
HDM 101 20
HDM 100 30
HDM 100 40
Rigidez
Carga estática Axial
Radial
Máxima
max (kg)
(N/mm) (N/mm) Transmisibilidad.
5.5
109
91
3.5
9.1
181
151
3.5
14
272
194
3.5
5.5
109
91
7
9.1
181
151
6
14
272
194
5
18
362
226
5
PROBLEMA (8 Puntos)
Se tiene una masa m de 10 kg, colgada del techo por un sistema de poleas de masa
despreciable y cables inextensibles con un muele de rigidez k
igual a 200 N/m en el extremo, tal y como se muestra en la
figura. En la parte inferior de la masa está acoplado un
amortiguador viscoso de coeficiente de amortiguamiento 100
N⋅s/m. Determínese:
(a) Sistema equivalente para estudiar las vibraciones de la
cremallera.
(b) Frecuencia de vibración del sistema si se separa de la
condición de equilibrio un distancia ∆x de la posición de
equilibrio.
(c) Si desde la posición de reposo comienza a aplicarse una
fuerza F(t)=10sen(2πt) (N) obténgase la respuesta
permanente y transitoria del sistema.
er
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2005/06 (Convocatoria de Septiembre). 2 Parcial
TEORÍCO-PRÁCTICAS (12 puntos)
1.
Se tiene el sistema mecánico de la figura compuesta por dos masas iguales conectadas
mediante resortes de rigidez k y amortiguadores de coeficiente de amortiguamiento c. Se desplaza
la masa 1 una distancia ∆X1 de su posición de equilibrio y se libera. Describir detalladamente como
obtendría la respuesta del sistema.
Nota: Solo es obligatorio obtener las
ecuaciones dinámicas del sistema para decidir
sobre el método de resolución. No es
necesario resolver el problema solo describir
los pasos teóricos que se deben seguir.
2.
Se tiene un disco de masa M y
radio R sobre una pista de hielo. El disco tiene un eje
de rotación en el centro de masas. En el eje del disco
se acopla un resorte de rigidez k y en la periferia del
disco, en el diámetro correspondiente al punto de
apoyo en la posición de equilibrio estático, otro resorte
de rigidez 2k, tal y como se muestra en la figura.
Obténgase las ecuaciones dinámicas del sistema por el
método de Lagrange para estudiar las vibraciones del
disco en ausencia de excitaciones exteriores.
1
I Disco = MR 2
2
PROBLEMA (6 Puntos)
En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico,
reductor y compresor. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de
vibraciones con una pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se
efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre el reductor en dirección
vertical. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los
defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Datos del motor:
Datos del reductor:
Potencia: 10kW
Velocidad en medición: 1500 rpm
Número de pares de polos: 2
Rodamientos tipo 1 en todos los apoyos
Eje de entrada con rueda 15 dientes
Eje intermedio con 26 dientes (entrada)
Eje intermedio con 15 dientes (salida)
Eje de salida con rueda 26 dientes
Datos del compresor:
Rodamientos de la máquina (Tipo 1):
Número de álabes: 24
Rodamientos tipo 1
Diámetro de bolas: 16 mm
Número de bolas: 13
Diámetro pista interior: 56 mm
Diámetro pista exterior: 72 mm
Angulo de contacto: 0º
1.8
1.6
Vibración (mm/s)
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
f jaula =
Di
ω
Do + Di
Frecuencia (Hz)
Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos:
D
Do
Di
f bola = i
f bext =
N bω
ω
Db Do + Di
Do + Di
f bint =
Do
N bω
Do + Di
PROBLEMA (6 Puntos)
Se tiene un edificio de dos plantas como el que se muestra en la figura. En cada planta
tiene seis pilares iguales de acero con un módulo de
Young 210 GPa y sección cuadrada de 20 cm de lado
fabricadas con un espesor de 1 cm. Los forjados son losas
de hormigón que se consideran infinitamente rígidas en su
plano y a flexión, con una densidad de 2500 kg/m3. Cada
planta tiene una anchura de 10 m, longitud 20 m y espesor
20 cm. Determínese:
(a) Número de grados de libertad y sistema equivalente
para estudiar las vibraciones de flexión de cada una de
las plantas del edificio.
(b) Frecuencias naturales.
(c) Modos de vibración.
12 EI
y momento de inercia polar
L3
h·(25·b3 - 54·b 2 ·h +44·b·h 2 -8 h 3 )
de la viga. I =
48
Rigidez equivalente del pilar: K P =