Curso 03/04 (Convocatoria de Junio)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2003/04 (Convocatoria Ordinaria Junio)
1er Parcial
Apellidos:_________________________________
Nombre:________________
TEORÍCO-PRÁCTICAS (10 puntos)
1. Relacionar la forma del diagrama de fase con la respuesta de un sistema de un grado de libertad
compuesto por una masa, muelle y amortiguador de tipo viscoso. Justificar la respuesta.
2. Se tiene un disco de masa M y radio R que rueda sin deslizar por un plano horizontal. Al eje del
cilindro se acopla un resorte de rigidez k y un amortiguador de tipo
M
viscoso c. Determinar sistema mecánico equivalente para estudiar
las vibraciones horizontales del disco y frecuencias naturales para
c
k
el caso de amortiguamiento subcrítico.
1
I Disco = MR 2
2
3. Se tiene un sistema mecánico compuesto por una varilla de masa m y longitud L articulada en su
punto A con el suelo a una distancia L/4 de su
A
extremo izquierdo. En el extremo derecho de la
varilla tiene articulada una barra rígida y de masa
despreciable; en cuyo extremo tiene una boya
cilíndrica de masa M, longitud LB y radio R que
siempre flota en posición vertical en un líquido de
densidad ρ. Determinar sistema mecánico
equivalente (me y k e) para el estudio de las
vibraciones verticales de la boya y frecuencia
natural de vibración. Datos: I G=mL2 /12 (varilla)
4. Se tiene un sistema masa- muelle-amortiguador con una excitación forzada periódica tal y como
se muestra en la figura. Obtener la respuesta permanente
x
del sistema. ¿Qué sería el espectro complejo de la
excitación?
c
Nota: Se deberán indicar cada uno de los pasos del
F(t)
m
desarrollo planteando las ecuaciones, pero no es
necesaria su resolución.
k
1
Amplificación dinámica: M (ω ) =
2
(1 − τ ) + i 2ξτ
F(t)
F1
F0
∆t
∆t
t
PROBLEMA (10 Puntos)
Se tiene un vehículo que se mueve por una carretera y se quiere estudiar el movimiento vibratorio
vertical del mismo. El vehículo
x(t)
posee una masa de 1500 kg y los
m
parámetros que modelan su
y(t)
suspensión son una rigidez
equivalente de 600kN/m y
k
c
coeficiente de amortiguamiento
λ
ξ=0,6. El perfil de la carretera se
aproxima
a
una
función
sinusoidal
de
amplitud
Y=0,04
m
Y
r
y longitud de onda λ=8 m. Si la
velocidad del vehículo es 120 km/h. Determinar:
(a) Frecuencia natural de vibración del vehículo. Amortiguamiento equivalente del sistema.
(b) Respuesta permanente del vehículo.
(c) Plantear la ecuación del movimiento en coordenadas relativas (z(y)=x(t)-y(t)).
(d) Máxima elongación del muelle.
(e) Fuerza transmitida a la carretera.
X
1 + i2ξτ
Fórmulas para la resolución: Transmisibilidad: T =
=
Y (1 − τ 2 ) + i 2ξτ
Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2003/04 (Convocatoria Ordinaria Junio)
2o Parcial
Apellidos:_________________________________
Nombre:________________
TEORÍCO-PRÁCTICAS (10 puntos)
1. ¿Qué es un espectro? Explicar las ventajas e inconvenientes de trabajar en el dominio de la
frecuencia.
2. Se tiene un edificio de 1 planta, tal y como se muestra en la figura. La planta tiene forma
cuadrada de lado L con 4 pilares iguales de rigidez equivalente k y
L
altura h que sujetan el techo. El forjado y techo son losas de
hormigón que se pueden considerar infinitamente rígidas en su
m1 , I 1
plano. El terreno presenta una rigidez elástica contra la translación
y contra la rotación de la fundación del edificio con respecto a su
k
k
eje horizontal transversal. El suelo se modela por dos muelles de
kt
kt
rigidez kt para desplazamientos horizontales y dos muelles
m0 , I 0
ubicados en los extremos de la fundación para la rotación.
Determinar por medio de las ecuaciones de Lagrange las matrices
kr
kr
de masa y rigidez para el estudio de las vibraciones de translación
horizontal x(t) y rotación θ(t) de la fundación y desplazamiento
relativo de translación del tejado x1 (t) respecto a la fundación
(techado y fundación se mueven planos paralelos)
Datos: Fundación: masa (m0 ) y momento de inercia (I0 ), Tejado edificio: masa (m1 ) y momento de
inercia (I1 ), Pilares: Altura h y rigidez k.
3. Aplicaciones del análisis experimental de vibraciones.
4. Se tiene el sistema mecánico de la figura compuesto por dos masas iguales unidad por un resorte
y un amortiguador se mueven sobre un plano horizontal
x 1(t)
x2(t)
sin rozamiento; inicialmente están en reposo. Sobre la
c
masa de la derecha se empieza a aplicar una excitación
de tipo sinusoidal de ecuación F(t)=Y0 cos(ωt). Describir
m
m
los pasos necesarios para obtener la respuesta
k
permanente del sistema analizando los resultados
obtenidos.
PROBLEMA nº1 (6 puntos)
El esquema de la figura representa el sistema de propulsión de un barco, está compuesto por un
volante de inercia, un motor, una caja de engranajes y una hélice unidos mediante ejes de acero.
Determinar a partir de las características técnicas las frecuencias naturales y modos de vibración de
torsión.
Volante de
Inercia
Engranajes
Eje 1
Helice
Motor
Eje 2
Características técnicas:
Eje 1: Diámetro =D1 =10 cm, longitud =L1 =1 m. Rigidez equivalente =k1 =G⋅πD1 4 /(32⋅L1 )
Eje 2: Diámetro =D2 =15 cm, longitud =L1 =1 m. Ejes fabricados con acero: G=80GPa
Engranaje 1 (salida motor)=24 dientes
Engranaje 2 (eje 2)=16 dientes
Momentos de inercia =
Ivolante=10000kg⋅m2 , Imotor =1000kg⋅m2 , Iengranaje1 =300kg⋅m2 ,
Iengranaje2 =200kg⋅m2 y Ihelice=2000kg⋅m2
PROBLEMA nº2 (4 puntos)
Se tiene un ventilador centrífugo que posee un elevado nivel de vibraciones. El ventilador se
acciona mediante un motor con una transmisión por correas según se muestra en la figura. Para
detectar la causa de este nivel anormal se efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración
sobre un rodamiento del ventilador y en dirección vertical, en la gráfica adjunta se muestra el
espectro medido. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los
defectos que sufre la máquina. En caso de duda respecto a la existencia de un defecto describir las
nuevas medidas a realizar para estar seguros en la identificación.
Características técnicas
Motor: potencia 18.5 kW, giro a 1500 rpm
Polea lado motor: diámetro 30 cm
Polea lado ventilador: diámetro 20 cm
Correa de longitud 140 cm
Rodete ventilador: Diámetro 0.8 m
Rodamientos de motor y ventilador:
Diámetro de bolas: 6 mm
Número de bolas: 8
Diámetro pista interior: 23.5mm
Diámetro pista exterior: 29.5mm
Angulo de contacto: 0º
4.0
Vibración (mm/s)
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
25
50
75
100
125
150
Frecuencia (Hz)
175
200
225
250
4.0
3.5
Vibración (mm/s)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
25
50
75
100
125
150
Frecuencia (Hz)
Solución problema no2
175
200
225
250