Curso 07/08 (Segundo Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2007/08 (2o Parcial)
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 1 (2 puntos)
Se tiene un sistema mecánico de la figura compuesto por una varilla esbelta de longitud
L=1 m y masa M=3 kg articulada al techo por su extremo
superior. En el CDM, punto G, se acopla un amortiguador
de coeficiente de amortiguamiento c=2 Ns/m y en el
extremo inferior un resorte de rigidez k=85 N/m. El otro
θ(t)
extremo del resorte k está acoplado a un actuador que se
desplaza con una función y(t) desconocida. Obtener por
G
c
el método de Lagrange las ecuaciones del sistema y
frecuencia natural de vibración.
Actuador k
y(t)
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 2 (3 puntos)
Se tiene un sistema mecánico de la figura compuesto por una varilla esbelta de longitud
L=1 m y masa M=3 kg articulada al techo por su extremo
superior. En el CDM, punto G, se acopla un amortiguador
de coeficiente de amortiguamiento c=2 Ns/m y en el
extremo inferior un resorte de rigidez k=85 N/m. El otro
θ(t)
extremo del resorte k está acoplado a un actuador que se
desplaza con una función y(t) reproduciendo la excitación
G
c
de la figura con y0=1/5 m y a=1 s. El sistema está
inicialmente en reposo en su posición de equilibrio
Actuador k
estático.
y(t)
y(t)
y0
a
t
2a
TEORÍCO-PRÁCTICAS nº3 (2 puntos)
Se tiene un sistema mecánico compuesto por una varilla de sección circular de radio R igual a 10
mm, longitud L desconocida pero en el rango de 10 a 25 cm. El
material de la varilla tiene un módulo de Young 205 GPa y densidad
ρ=8900 kg/m3. La varilla está empotrada a la pared en su extremo
derecho y en el izquierdo se suelda una masa puntual M de 1 kg. El
sistema está vibrando en su frecuencia natural por el movimiento de
la pared tal y como se muestra en la figura. Se registra con un
analizador de vibraciones la señal temporal, empleando un
acelerómetro para medir la vibración vertical de la masa. Razónese
que frecuencia de muestreo y número de líneas de la tabla adjunta se
debe seleccionar en el analizador para registrar adecuadamente la
respuesta y poder determinar la longitud L de la varilla analizando el
espectro de vibración con una resolución mínima de 1 Hz.
3EI
33
π R4
Datos: KV = 3 , me =
mv y I =
4
144
L
Posibles
frecuencias
muestreo
(Hz)
Numero
de
líneas
16
1
2.5
5
10
25
50
100
250
500
1000
2500
5000
10000
25000
50000
100000
250000
500000
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
PROBLEMA nº1 (8 Puntos)
El sistema de la figura muestra el modelo para uno de los ejes de una moto. En cuanto a la rueda,
presenta una masa denotada por m1 y una rigidez k1. Respecto a la
suspensión, ésta se caracteriza por una rigidez k2 y un amortiguamiento c2,
mientras que la masa que soporta (la mitad del peso en seco de la moto con
un conductor de 80 kg de peso medio) es m2. Suponiendo que el sistema
sufre un movimiento de la base dado por y (t ) = A0 sen(10t ) , calcular:
a) Ecuaciones del sistema en forma matricial (2 puntos).
b) Calcular la matriz modal y esquematizar con un dibujo los modos de
vibración (3 puntos).
c) Empleando el método de Cramer, ajustar el parámetro c2 para que el
desplazamiento máximo en régimen permanente del conductor
(coordenada x2) sea inferior a 0.5mm (3 puntos).
Datos: A0=1 mm, m1=6kg, k1=400000 N/m, m2=125 kg, k2=40000 N/m y c2
desconocido.
PROBLEMA 2 (5 Puntos)
Se tiene un ventilador centrífugo que posee un elevado nivel de vibraciones. El ventilador se
acciona mediante un motor con una transmisión por correas según se muestra en la figura. Para
detectar la causa de este nivel anormal se efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración
sobre un rodamiento del ventilador y en dirección vertical. En la gráfica adjunta se muestra el
espectro medido. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los
defectos que sufre la máquina.
Características técnicas
Motor: potencia 18.5 kW, giro a 1000 rpm
Polea lado motor: diámetro 40 cm
Polea lado ventilador: diámetro 25 cm
Correa de longitud 200 cm
Número de palas=12
Rodamientos de motor y ventilador:
Diámetro de bolas: 6 mm
Número de bolas: 12
Diámetro pista interior: 28 mm
Diámetro pista exterior: 34 mm
Angulo de contacto: 0º
2.0
1.8
1.6
1.4
mm/s
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
25
50
75
100
125
Hz
150
175
200
225
250