Ecuaciones de movimiento de rotación Contenidos del curso 6. Ecuaciones de movimiento (Rotación). 2. Dinámica de orientación en el marco del cuerpo. 2. Definición de vectores. 3. Efectos giroscópicos. 3. Repaso de tensor de inercia. Ecuaciones dinámicas de una aeronave - Estructura de orientación cuerpo Fuerzas de cuerpo Matriz de rotación aerodinámica Fuerzas Aerodinámicas Distancias Momentos Ecuaciones de orientación 𝑝ሶ 𝑞ሶ 𝑟ሶ න. 𝑝 𝑞 𝑟 Matriz Euler න. 𝜙ሶ 𝜃ሶ 𝜓ሶ 𝜙 𝜃 𝜓 Ecuación de orientación (marco del cuerpo) Vector de momentos medidos desde el C.G. 𝐽Ωሶ = 𝜏 − Ω × 𝐽Ω Segunda Ley de Newton Efecto giroscópico Ecuación de orientación (marco del cuerpo) 𝐽Ωሶ = 𝜏 − Ω × 𝐽Ω Expandiendo los vectores 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑦𝑥 𝐽𝑧𝑥 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑦 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑧𝑧 𝐽𝑥𝑥 𝑝 𝑝ሶ ℒ 𝑞ሶ = ℳ − 𝑞 × 𝐽𝑦𝑥 𝑟 𝐽𝑧𝑥 𝒩 𝑟ሶ 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑦 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑧𝑧 𝑝 𝑞 𝑟 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑦 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑧𝑧 𝑝 𝑞 𝑟 Vector de momentos Vector de aceleraciones angulares 𝐽𝑥𝑥 𝑝ሶ 𝑞ሶ = 𝐽𝑦𝑥 𝐽𝑧𝑥 𝑟ሶ 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑦 𝐽𝑥𝑧 −1 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑧𝑧 Tensor de inercia de la aeronave 𝐽𝑥𝑥 𝑝 ℒ ℳ − 𝑞 × 𝐽𝑦𝑥 𝑟 𝐽𝑧𝑥 𝒩 Tensor de inercia 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑦𝑥 𝐽𝑧𝑥 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑦 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑧𝑧 Tensor de inercia en el eje y Tensor de inercia Tensor de inercia en el eje x 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑦𝑥 𝐽𝑧𝑥 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑦 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑧𝑧 Tensor de inercia 𝑑𝐸𝐼 𝑑𝐸𝐷 𝑚𝐸𝐷 𝑚𝐸𝐼 𝑚 𝑤𝐷 𝑚𝑤𝐼 𝐽𝑥𝑥 𝐽𝑦𝑥 𝐽𝑧𝑥 𝐽𝑥𝑦 𝐽𝑦𝑦 𝐽𝑧𝑦 𝐽𝑥𝑧 𝐽𝑦𝑧 𝐽𝑧𝑧 𝐽 = න 𝑟 2 𝑑𝑚 𝐽 = 𝑚𝑟 2 𝑑𝑤 𝐼 𝑑𝑤𝐷 2 2 𝐽𝑥𝑥 = 𝑚𝑤𝐼 𝑑𝑤 + 𝑚𝑤𝐷 𝑑𝑤 + 𝑚𝐸𝐼 𝑑𝐸2𝐼 + 𝑚𝐸𝐷 𝑑𝐸2𝐷 + 𝑚 𝑇𝐻𝐼 𝑑2𝑇𝐻𝐼 + 𝑚 𝑇𝐻𝐷 𝑑2𝑇𝐻𝐷 𝐼 𝐷 𝑑 𝑇𝐻𝐼 𝑑 𝑇𝐻𝐷 𝑚 𝑇𝐻𝐼 𝑚 𝑇𝐻𝐷
