Problema método de rigidez

Análisis Estructural 1
16 de junio de 2006
Nombre:
Número:
En la estructura de la figura todas las barras tienen las mismas propiedades:
Material: acero con E = 2.1·106 kg/cm2
Perfil IPE 400
A = 84,5 cm2
I = 23.130 cm4
4 kg/cm
4 kg/cm
3m
C
2000 kg
D
A
E
2000 kg
5m
B
16 m
La estructura está sometida a las cargas exteriores indicadas. Además de dichas cargas la estructura se
somete durante su montaje a un proceso de pretensado que se describe a continuación.
1. En primer lugar se montan los dos pilares y se unen sus cabezas mediante un tensor de 16 m de
longitud y rigidez 10.000 kg/cm, que está dotado en su centro de una unión roscada tornillo-tuerca el cual
permite variar su longitud. El paso de la rosca es de 2 mm, y se le dan 10 vueltas en el sentido de acortar
el tensor, con lo que el tensor se tracciona y las cabezas de los pilares se acercan ligeramente.
Unión roscada.
Paso 2 mm
B
10 vueltas
D
Tensor
k=10000 kg/cm
A
E
2. A continuación, manteniendo el tensor tensado, se monta el dintel y se conecta en las articulaciones
de los nudos B y D.
Montar
C
B
Montar
D
Tensor tensado
A
E
Análisis Estructural 1
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16 de junio de 2006
Número:
3. Finalmente se destensa el tensor y se elimina del sistema. A continuación actúan las cargas
exteriores.
C
B
D
A
E
Se pide:
1. Calcular el máximo momento flector que aparece en la base de los pilares, bajo la acción de
todos los efectos antes descritos. Emplear el método de rigidez y las descomposiciones en simetría y
antimetría. Para facilitar los cálculos se podrán eliminar todas las zonas isostáticas de la estructura y
sustituirlas por las fuerzas correspondientes.
2. Explicar razonadamente la influencia del pretensado en el valor del momento flector hallado.
Nota: para simplificar los cálculos, se supondrá que la flexibilidad axial de los postes es nula, por lo que
la deformación vertical de los puntos B y D es cero.
Análisis Estructural 1
16 de junio de 2006
Nombre:
Número:
Cálculo de la fuerza de pretensión.
El punto central del tensor se acerca 1 cm por cada lado.
FPret
B
k=20000 kg/cm
1 cm
ù
ïï
- K úìïï D BX ü
úí
ý=
ï 1cm ïïþ
+ K úï
î
ú
û
ìï FBX =
ï
í
ïï Fpret
î
A
Por rigidez:
é3EI
ê 3 +K
êL
ê -K
êë
0ü
ïï
ý
ïï
þ
De la primera ecuación:
æ3EI
ö
ç 3 + K÷
÷D BX - K (1cm ) = 0
÷
çè L
ø
(1165, 7 + 20000)D BX - 20000 = 0
D BX = 0, 9449 cm
De la segunda ecuación:
Fpret = K (1 - 0, 9449) = 1101.5 kg
Las fuerzas de fase cero sobre el pilar son:
B
FPret
FPret
A
Fpret H