BELLAVISTA
– 4TO DE SECUNADARIA
VARIACIÓN DEL SENO
Y COSENO
1
VARIACIÓN DEL SENO
Y
CRECE
90º
SENO
+1
180º
0º
360º
X
1
IC
0
Sen
1
IIC
0
Sen
1
IIIC
-1
Sen
0
IVC
-1
Sen
0
270º
Si:
SIN RESTRICCIONES
2
1
Sen 1
(Sen )mín = 1
(Sen )máx = +1
VARIACIÓN DEL COSENO
Y
90º
COSENO
180º
1
+1
0º
360º
X
IC
0
Cos
1
IIC
-1
Cos
0
IIIC
-1
Cos
0
IVC
0
Cos
1
270º
CRECE
Si:
SIN RESTRICCIONES
1
Cos 1
(Cos )mín = 1
(Cos )máx = +1
BELLAVISTA
– 4TO DE SECUNDARIA
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
En qué cuadrantes el Seno crece, a medida que el
ángulo crece.
5
7
a)
7
3
;
5
3
d) 0;
a) I y IIC
d) II y IVC
2.
b) II y IIIC
e) III y IVC
En qué cuadrante(s) el Seno decrece y el Coseno
crece.
a) IC
d) IVC
3.
c) I y IVC
9.
b) IIC
c) IIIC
e) IIC y IIIC
a) 0; 1
d) [0; 1]
b) 0; 1]
e) 1; 1
c) [0; 1
30º
1
2
11. En
Si:
b) 5
e) 11
Sen =
c) 7
7.
Si:
b) [6; 6]
e) 0; 6
Sen =
c) 6; 6]
8.
d) 5 ; 0
e) [ 5 ; 3]
3
d)
1
2
e)
1
2
12. Si:
1
2
z
z
1
z
1
“x”, en:
2
}
; 1}
90º; 180º
PQ = PM.
M
c) [ 5 ; 3
3
13. Si:
P
180º
Z
O
0º
Q
b) 4
e) 9
90º
x1
3
c) 6
270º.
Hallar la extensión de Sen .
IVC.
a) 1; 1
d) [1; 1]
3x
Cos =
90º
5
2
X
IIC, indicar el máximo valor entero de
a) 3
d) 8
3
Calcule la variación de:
3
Y
1
2
b) 0 z
7
b) 5 ; 3]
Si:
2
1 + Sen =
a) 5 ; 3
3
2
1
2
2
Indicar el intervalo de “x”.
3
e) {
z
c) 0
Indicar la varia
variación
ción de “x”.
3x
c) {0;
2
la C.T. mostrada,
a) 0
x
x
3
2
a) 6; 6
d) [6; 6
c) 1; 4
Indicar la variación de “z”, si:
K = 7Sen 4Cos 3Sen2 + 5
6.
E = 3Cos + 1
c) 7
Hallar la suma del máximo y mínimo de:
a) 3
d) 9
7
3
b) { 1 ; 1}
; 1}
2
E = 4Sen + 5Cos 2
5.
]
150º
; 1}
3
d) {
b) 5
e) 11
7
3
3
Hallar el mínimo y máximo valor de Sen .
Hallar el máximo valor de :
a) 3
d) 9
c) [ 5 ;
]
b) 1; 3
e) 0; 4
a) 1; 2
d) 0; 1
a) {
4.
7
3
;
IC.
Hallar la variación de:
10. Si:
Indicar la variación del Seno en el IC.
5
3
e) 0;
Si:
b)
b) [1; 1
e) 0; 1]
c) 1; 1]
BELLAVISTA
14. En
la C.T. mostrada se tiene que :
1 2
.
2
además el área sombreada es igual a
ß,
– 4TO DE SECUNADARIA
15. Si:
Hallar
180º
Hallar la variación de:
la variación de:
E = 2Sen ( + 30º) + 1
E = 2 Sen + 2
a)
b)
1
2
E
1
2
c) 3
d) 1
a)
Y
7
2
ß
7
2
c)
1
2
E
3
; 1
2
2
3
b) [
E
4
E 1
2
e)
E
270º
1
1
2
;
2
]
; 0
2
X
d)
3
2
; 0
e) [- 1 ; 0]
7
2
2
EJERCICIOS PROYECTO
1.
En qué cuadrantes el Coseno decrece.
a) I y IIC
d) II y IVC
2.
c) III y IVC
7.
a) [1; 0]
d) [1; 0
b) 1; 0
e) 1; 1
5x
Sen =
21
5
a) [3;
b) IIC
c) IIIC
e) IIC y IIIC
Indicar la variación del Coseno en el IIC.
Si:
e) 0; 30]
18
3
Indicar la variación de “x”.
En qué cuadrante(s) el Coseno crece y el Seno
crece.
a) IC
d) IVC
3.
b) II y IIIC
e) I y IIIC
d) [30; 30]
Si:
b) [3;
21
5
]
]
e) [0;
21
5
]
21
5
d) 3;
8.
]
21
5
IIIC
Además:
c) 1; 0]
c) 3;
Sen =
z
1
4
Indicar la variación de “z”.
4.
Hallar el mínimo valor de :
a) 3; 0]
d) 0; 3
E = 6Cos + 13Sen + 20
a) 2
d) 8
5.
b) 4
e) 10
c) 6
H = 7Cos 3Sen2 5Cos3 ß + 2
6.
Si:
b) 1
e) 3
Cos =
Si:
180º
c) 1
360º
a) [1; 1]
d) [1; 1
10. Si:
b) 1; 1
e) 1; 0]
x
x
6
5
120º ß 240º
3
a) {1;
}
b) {1; 0}
2
b) 30; 30]
c) 1; 1]
Hallar el mínimo y máximo valor de Cos .
Indicar la varia
variación
ción de “x”.
a) 30; 30
c) [3; 0
Hallar la variación del Cos .
Hallar la suma del máximo y mínimo valor de:
a) 2
d) 2
9.
b) 3; 0
e) [3; 0]
d) {
c) [30; 30
3
2
;
1
2
c) {1; 1 }
2
}
e)
{ 1
2
; 0}
BELLAVISTA
11. En
la C.T. mostrada se tiene que: 60º
120º.
Indicar la varia
variación
ción de “Z”.
a) 0
b) 0
c) 0
Z
N
1 Cos =
a) 3
d) 9
Z
A
Z
e) 0
Z
12. Si:
A
’
2
3
7
5
b) 5
e) 11
c) 7
X
la C.T. mostrada se tiene que :
además el área sombreada es igual a
2
ß,
1 2.
2
Hallar
la variación de:
1
E = 2Sen + 3
0º; 90º]
Hallar el intervalo de:
a) [1; 3
d) [1; 3]
2z
M
14. De
d) 0
IIIC. Indicar el mínimo valor
valor entero de
Y
3
Z
13. Si:
“z” en:
1
2
1
2
Z
– 4TO DE SECUNDARIA
E = 2Sen + 1
b) 1; 3]
e) 0; 3]
a) 1
E
2
b) 2
E
3
c) 3
E
4
d) 4
E
5
e) 5
E
6
Y
ß
c) 1; 3
15. Si:
90º
X
O
180º
Indicar el intervalo de:
E =
a) [2; 3]
d) 2; 3
2
Cos ( 45º) + 2
b) 2; 3]
e) 2; 4
c) [2; 3
