Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 1.29 39.6 centavos Capítulo 1 1.1 a) 103.84 mC, b) 198.65 mC, c) 3.941 mC, d) 26.08 mC 1.3 a) 3t 1 C, b) t2 5t mC, c) 2 sen(10t /6) 1 C, d) e30t [0.16 cos 40t 0.12 sen 40t] C 1.5 25 C 1.7 i 1.31 $42.05 1.33 6 C 1.35 2.333 MWh 1.37 1.728 MJ 25 A, 0 6 t 6 2 • 25 A, 2 6 t 6 6 25 A, 6 6 t 6 8 1.39 24 centavos Capítulo 2 Véase el dibujo de la figura D.1. 2.1 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 2.3 184.3 mm 2.5 n 9, b 15, l 7 2.7 6 ramas y 4 nodos 2.9 7 A, 1 A, 5 A i(t) A 25 0 2 4 6 8 t (s) −25 2.11 6 V, 3 V Figura D.1 1.9 Para el problema 1.7. a) 10 C, b) 22.5 C, c) 30 C 2.13 12 A, 10 A, 5 A, 2 A 2.15 6 V, 4 A 1.11 3.888 kC, 5.832 kJ 2.17 2 V, 22 V, 10 V 1.13 127.37 mW, 58.76 mJ 2.19 2 A, 12 W, 24 W, 20 W, 16 W 1.15 a) 2.945 mC, b) 720 4t mW, c) 180 mJ 2.21 4.167 W 1.17 70 W 2.23 2 V, 21.33 W 1.19 6 A, 72 W, 18 W, 18 W, 36 W 2.25 0.1 A, 2 kV, 0.2 kW 1.21 2.696 1023 electrones, 43 200 C 2.27 1 A 1.23 $1.35 2.29 8.125 1.25 21.52 centavos 2.31 56 A, 8 A, 48 A, 32 A, 16 A 1.27 a) 43.2 kC, b) 475.2 kJ, c) 1.188 centavos 2.33 3 V, 6 A A-22 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 2.35 32 V, 800 mA Capítulo 3 2.37 2.5 3.1 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 2.39 a) 727.3 , b) 3 k 3.3 6 A, 3 A, 2 A, 1 A, 60 V 3.5 20 V 3.7 5.714 V 3.9 79.34 mA 2.41 16 2.43 a) 12 , b) 16 2.45 a) 59.8 , b) 32.5 3.11 3 V, 293.9 W, 750 mW, 121.5 W 2.47 24 3.13 40 V, 40 V 2.49 a) 4 , b) R1 18 , R2 6 , R3 3 2.51 a) 9.231 , b) 36.25 3.15 29.45 A, 144.6 W, 129.6 W, 12 W 3.17 1.73 A 2.53 a) 142.32 , b) 33.33 3.19 10 V, 4.933 V, 12.267 V 2.55 997.4 mA 3.21 1 V, 3 V 2.57 12.21 , 1.64 A 3.23 22.34 V 2.59 5.432 W, 4.074 W, 3.259 W 3.25 25.52 V, 22.05 V, 14.842 V, 15.055 V 2.61 Utilícense los bulbos R1 y R3 3.27 625 mV, 375 mV, 1.625 V 2.63 0.4 , 1 W 3.29 0.7708 V, 1.209 V, 2.309 V, 0.7076 V 2.65 4 k 3.31 4.97 V, 4.85 V, 0.12 V 2.67 a) 4 V, b) 2.857 V, c) 28.57%, d) 6.25% 3.33 a) y b) son de configuración plana y pueden redibujarse como se muestra en la figura D.2. 2.69 a) 1.278 V (con), 1.29 V (sin) b) 9.30 V (con), 10 V (sin) c) 25 V (con), 30.77 V (sin) 3Ω 2.71 10 6Ω 2.73 45 5Ω 1Ω 4Ω 2Ω 2A 2.75 2 a) 2.77 a) Cuatro resistores de 20 en paralelo. b) Un resistor de 300 en serie con un resistor de 1.8 y una combinación en paralelo de dos resistores de 20 . c) Dos resistores de 24 k en paralelo conectadas en serie con dos resistores de 56 k en paralelo. d) Una combinación en serie de un resistor de 20 , uno de 300 y uno de 24 k y una combinación en paralelo de dos resistores de 56 k. 4Ω 3Ω 12 V + − 2.79 75 1Ω 2.81 38 k, 3.333 k 2.83 3 k, 5Ω (mejor respuesta) b) Figura D.2 Para el problema 3.33. 2Ω Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 3.35 20 V 1 20 Ω A-23 70 Ω 2 3 3.37 12 V + − 20 V 3.39 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 50 Ω 2A 30 Ω 0 3.41 1.188 A Figura D.3 3.43 1.7778 A, 53.33 V Para el problema 3.83. 3.45 8.561 A 3.85 9 3.47 10 V, 4.933 V, 12.267 V 3.87 8 3.49 57 V, 18 A 3.89 22.5 mA, 12.75 V 3.51 20 V 3.91 0.6105 mA, 8.34 V, 49.08 mV 3.53 1.6196 mA, 1.0202 mA, 2.461 mA, 3 mA, 2.423 mA 3.93 1.333 A, 1.333 A, 2.6667 A Capítulo 4 3.55 1 A, 0 A, 2 A 4.1 600 mA, 250 V 4.3 a) 0.5 V, 0.5 A, b) 5 V, 5 A, c) 5 V, 500 mA 4.5 4.5 V 4.7 888.9 mV 3.63 4 V, 2.105 A 4.9 2A 3.65 2.17 A, 1.9912 A, 1.8119 A, 2.094 A, 2.249 A 4.11 17.99 V, 1.799 A 3.67 30 V 4.13 8.696 V 3.57 6 k, 60 V, 30 V 3.59 4.48 A, 1.0752 kV 3.61 0.3 1.75 3.69 £ 0.25 1 0.25 1 0.25 1 V1 0.25 § £ V2 § 1.25 V3 20 £ 5§ 5 3 8 0 0 4 0 6 1 i1 0 i2 0 ¥ ≥ ¥ i3 1 i4 2 4.17 8.571 V 4.19 26.67 V 3.71 6.255 A, 1.9599 A, 3.694 A 9 3 3.73 ≥ 4 0 4.15 1.875 A, 10.55 W 4.21 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 6 4 ¥ ≥ 2 3 3.75 3 A, 0 A, 3 A 3.77 3.111 V, 1.4444 V 4.23 1 A, 8 W 4.25 6.6 V 4.27 48 V 4.29 3 V 4.31 3.652 V 4.33 a) 40 V, 20 , 1.6 A 3.79 10.556 V, 20.56 V, 1.3889 V, 43.75 V 3.81 26.67 V, 6.667 V, 173.33 V, 46.67 V 3.83 Véase figura D.3; 12.5 V 4.35 125 mV 4.37 10 , 666.7 mA 4.39 20 , 49.2 V A-24 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 4.41 4 , 8 V, 2 A 4.43 10 , 0 V 4.45 3 , 2 A Capítulo 5 5.1 a) 1.5 M, b) 60 , c) 98.06 dB 5.3 10 V 5.5 0.999990 5.7 100 nV, 10 mV 5.9 2 V, 2 V 4.47 1.1905 V, 476.2 m, 2.5 A 4.49 28 , 3.286 A 4.51 a) 2 , 7 A, b) 1.5 , 12.667 A 4.53 3 , 1 A 5.11 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 5.13 2.7 V, 288 mA 4.55 100 k, 20 mA 4.57 10 , 166.67 V, 16.667 A 4.59 22.5 , 40 V, 1.7778 A 4.61 1.2 , 9.6 V, 8 A 4.63 3.333 , 0 A ( 5.15 a) R1 R3 5.17 a) 2.4, b) 16, c) 400 5.19 562.5 mA 5.21 4 V Rf 4.65 V0 24 5I0 5.23 4.67 25 , 7.84 W 5.25 2.312 V 4.69 5.27 2.7 V (teóricamente) 4.71 8 k, 1.152 W 4.73 20.77 W 4.75 1 k, 3 mW 4.77 a) 3.8 , 4 V, b) 3.2 , 15 V ) R1R3 , b) 92 k R2 5.29 R1 R2 R1 5.31 727.2 mA 5.33 12 mW, 2 mA 5.35 Si Ri 60 k, entonces Rf 390 k. 4.79 10 , 167 V 5.37 1.5 V 4.81 3.3 , 10 V (Nota: Valores obtenidos en forma gráfica) 5.39 3 V 4.83 8 , 12 V 5.41 Véase la figura D.4. 40 kΩ 4.85 a) 24 V, 30 k, b) 9.6 V v1 10 kΩ 40 kΩ 4.87 a) 10 mA, 8 k, b) 9.926 mA v2 4.89 a) 99.99 mA, b) 99.99 mA v3 4.91 a) 100 , 20 , b) 100 , 200 v4 40 kΩ − + 40 kΩ 4.93 Rs Vs (1 b)Ro Figura D.4 Para el problema 5.41. 4.95 5.333 V, 66.67 k 5.43 20 k 4.97 2.4 k, 4.8 V 5.45 Véase la figura D.5, donde R 100 k. vo Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar entonces, R R v1 − + R 3 vo R ¬¬¬ (Rf R1) v1 v1 − + v2 0.5v2 vo (Rf R6) v6 0.25v3 0.125v4 0.03125v6 0.0625v5 a) 0 vo 0 1.1875 1 0.125 0.0625 1 (1/8) (1/16), lo cual implica, [v1 v2 v3 v4 v5 v6] [100110] R 2 Figura D.5 A-25 b) 0 vo 0 0 (1 2) (1 32) (27 32) Para el problema 5.45. 5.47 14.09 V (1 4) 0 (1 16) 843.75 mV c) Esto corresponde a [111111]. 1 (1 2) (1 4) (1 8) 0 vo 0 (1 32) 63 32 1.96875 V 5.49 R1 R3 20 k, R2 R4 80 k 5.51 Véase la figura D.6. (1 16) 5.85 160 k R R v1 − + R v2 c a R4 R3 R2R4 b d v1 R1R3 Sea R4 R1 y R3 R2; − + vo entonces v0 R Figura D.6 R4 b v2 R3 5.87 a1 R 5.55 7.956, 7.956, 1.989 5.57 6vs1 6vs2 R4 b (v2 R3 v1) un restador con una ganancia de a1 Para el problema 5.51. 5.53 Demostrado a1 R4 b. R3 5.89 Un sumador con v0 v1 (53)v2 donde v2 6 V batería y un amplificador inversor con v1 12 v2. 5.91 9 5.93 A 1 (1 R1 ) RL R3 R R R1( 2R2R3 L) (R4 R2 RL ) R2 RL 5.59 12 5.61 2.4 V Capítulo 6 6.1 15(1 3t)e 3t A, 30t(1 3t)e 6t W 6.3 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 6.5 v 5.69 25.71 mV 6.7 [0.1t2 10] V 5.71 7.5 V 6.9 13.624 V, 70.66 W R2R4 R1R5 R4 R6 5.63 1 R2R4 R3R5 5.65 21.6 mV 5.67 2 V 20 mA, • 20 mA, 20 mA, 5.73 10.8 V 5.75 2, 200 mA 6.11 v(t) 5.77 6.686 mV 5.79 4.992 V 5.81 343.4 mV, 24.51 mA 5.83 El resultado depende del diseño. De aquí que, sea RG 10 k ohms, R1 10 k ohms, R2 20 k ohms, R3 40 k ohms, R4 80 k ohms, R5 160 k ohms, R6 320 k ohms, 0 6 t 6 2 ms 2 6 t 6 6 ms 6 6 t 6 8 ms 10 3.75t V, 22.5 2.5t V, μ 12.5 V, 2.5t 2.5 V, 0 2 4 6 6 6 6 6 t t t t 6 6 6 6 2s 4s 6s 8s 6.13 v1 42 V, v2 48 V 6.15 a) 125 mJ, 375 mJ, b) 70.31 mJ, 23.44 mJ 6.17 a) 3 F, b) 8 F, c) 1 F 6.19 10 mF 6.21 2.5 mF A-26 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 6.23 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. e 6.45 i(t) 6.25 a) Para capacitores en serie, Q2 S C1v1 Q1 vs v1 C2v2 S C2 v2 C1 v2 C1 S v2 C1 C2 6.49 3.75 mH C2 C1 0 6 t 6 1s 1 6 t 6 2s 6.47 5 C2 C1 C1 v2 v2 6.51 7.778 mH 6.53 20 mH vs 6.55 a) 1.4 L, b) 500 mL C2 De manera similar, v1 v1 v2 [1 250t2 A, t 0.25t2] kA, C1 C2 vs 6.57 6.625 H 6.59 Demostrado. b) Para capacitores en paralelo, 6.61 a) 6.667 mH, e t mA, 2e t mA b) 20e t mV, c) 1.3534 nJ v1 v2 Q1 C1 Q2 C2 Qs Q1 Q2 C1 Q2 C2 Q2 C2 C1 C2 Q2 6.63 Véase la figura D.7. v o (t) (V) o sea Q2 Q1 i i2 6 C2 C1 C2 C1 C1 C2 4 Qs dQ S i1 dt C2 C1 C2 2 0 C1 C1 C2 2 is, 3 4 t (s) 6 5 –2 –4 is –6 6.27 1 mF, 16 mF Figura D.7 Para el problema 6.63. 6.29 a) 1.6 C, b) 1 C 6.31 v(t) 0 6 t 6 1s 1.5t 2 kV, 1 6 t 6 3s; [3t 1.5] kV, • [0.75t 2 7.5 t 23.25] kV, 3 6 t 6 5s 6.65 a) 40 J, 40 J, b) 80 J, c) 5 10 5(e 200t 4 A, 1.25 10 5(e 200t 1) 2 A d) 6.25 10 5(e 200t 1) 2 A 1) 6.67 100 cos (50t) mV i1 i2 • 18t mA, 18 mA, [9 t 45] mA, 0 6 t 6 1s 1 6 t 6 3s; 3 6 t 6 5s 12t mA, 0 6 t 6 1s • 12 mA, 1 6 t 6 3s [6 t 30] mA, 3 6 t 6 5s 6.33 15 V, 10 F 6.69 Véase la figura D.8. v (t) (V) 5 2.5 0 1 6.35 6.4 mH 2 3 4 –2.5 6.37 4.8 cos 100t V, 96 mJ 6.39 (5t3 5t2 20t 1) A 6.41 5.977 A, 35.72 J 6.43 144 mJ –5 –7.5 Figura D.8 Para el problema 6.69. 5 6 7 t (s) Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 6.71 Al combinar un sumador con un integrador se obtiene el circuito que se muestra en la figura D.9. A-27 v i (t) (V) 8 4 R1 C 4 0 1 R2 − + R3 Figura D.9 vo t (s) 3 –8 Figura D.11 Para el problema 6.71. 1 R1C 2 –4 1 R2C v1 dt 1 R2C v2 dt Para el problema 6.77. 6.79 Véase la figura D.12. v2 dt 1V t=0 − + C Para el problema dado, C 2mF: R1 500 k, R2 125 k, R3 50 k R 6.73 Considere el amplificador operacional que se muestra en la figura D.10. R dy/dt R/4 − + –y R R − + − + dy/dt R R f (t) R v a R Para el problema 6.79. + R v 6.81 Véase la figura D.13. vo b + − vi Figura D.12 − + − C Figura D.10 Para el problema 6.73. R d 2v/dt2 − + Sea va vb v. En el nodo a, v v 0 R En el nodo b, v0 R v vi R vi v0 2v vo –dv/dt − + R/5 v − + d 2v/dt2 f (t) v0 (1) 0 Figura D.13 R R R R/2 S 2v v C C RC dv dt Para el problema 6.81. 6.83 Ocho grupos en paralelo con cada grupo consistente en dos capacitores en serie. dv dt (2) 6.85 Inductor de 1.25 mH. Al combinar las ecuaciones (1) y (2), vi vo vo RC dvo 2 dt o vo 2 RC vi dt lo que demuestra que el circuito es un integrador no inversor. 6.75 30 mV 6.77 Véase la figura D.11. Capítulo 7 7.1 a) 0.7143 mF, b) 5 ms, c) 3.466 ms 7.3 3.222 ms 7.5 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 7.7 12e t V para 0 t 1 s 4.415e 2(t1) V para 1s t A-28 7.9 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 4e t/12 V 7.31 a) 112 109, b) 7 7.11 1.2e 3t A 7.33 1.5u(t 2) A 7.13 a) 16 k, 16 H, 1 ms, b) 126.42 mJ 7.35 a) e 2tu(t) V, b) 2e 1.5tu(t) A 7.15 a) 10 , 500 ms, b) 40 , 250 ms 7.37 a) 4 s, b) 10 V, c) (10 8e t/4) u(t) V 7.17 6e 16tu(t) V 0, 20 16e t/8, t 0, 0, 12 8e t/6 V, t 0, 7.19 6e 5tu(t) A 7.39 a) 4 V, t b) 4 V, t 7.21 13.333 7.41 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 7.23 10e 4t V, t 0, 2.5e 4t V, t 7.43 0.8 A, 0.8e t/480u(t) A 0 7.25 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 7.27 [5u(t 1) 10u(t) 25u(t 1) 15u(t 2)] V 7.29 c) z(t) cos 4t d(t 1) cos 4d(t 1) 0.6536d(t 1), que se muestra a continuación. x (t) 7.45 [20 15e 14.286t] u(t) V 7.47 e 24 (1 e t) V, 30 14.83e (t 7.49 e 8(1 e 1.45e (t 7.51 VS o L 0 1 t 0 6 t 6 1 t 7 1 ) V, 0 6 t 6 1 V, t 7 1 1) 5 L di dt R ai di dt di VS R i V, t 5 Ri 3.679 1) VS b R R dt L a) Al integrar ambos lados, y (t) 27.18 ln ai VS i(t) b ` R I0 R t L ln a VS R b VS R t o 0 i I0 i I0 VS R VS R t b) i(t) t e VS R t t aI0 VS be R lo cual es lo mismo que la ecuación (7.60). z (t) 7.53 a) 5 A, 5e t/2u(t) A, b) 6 A, 6e 2t/3u(t) A 1 0 t 7.55 96 V, 96e 4tu(t) V –0.653 ␦(t1) c) Figura D.14 t t Para el problema 7.29. 7.57 2.4e 2tu(t) A, 600e 5tu(t) mA 7.59 6e 4tu(t) V Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar A-29 –12 V –16 V –20 V –24 V 0s 1.0 s 2.0 s V(R2:2, R4:2) Figura D.15 3.0 s 4.0 s 5.0 s Tiempo Para el problema 7.77. 7.61 20e 8tu(t) V, (10 5e 8t) u(t) A 7.75 (6 3e 50t) u(t) V, 0.2 mA 7.63 2e 8tu(t) A, 8e 8tu(t) V 7.77 Véase la figura D.15. 7.65 e 0 6 t 6 1 2(1 e 2t) A 1.729e 2(t 1) A t 7 1 7.79 (0.5 4.5e 80t/3) u(t) A 7.67 5e 100t/3u(t) V 7.81 Véase la figura D.16. 7.69 48(e t/3 000 1) u(t) V 7.83 6.278 m/s 7.71 6(1 e 5t) u(t) V 7.85 a) 659 ms, b) 16.636 s 7.73 6e 5tu(t) V 7.87 441 mA 2.0 A 1.5 A 1.0 A 0.5A 0A 0s I(L1) 0.5 s 1.0 s 1.5 s Tiempo Figura D.16 Para el problema 7.81. 2.0 s 2.5 s 3.0 s A-30 Apéndice D 7.89 L Respuestas a los problemas con número impar 8.41 727.5 sen(4.583t)e2t mA 200 mH 8.43 8 , 2.075 mF 7.91 1.271 8.45 [4 [3 cos (1.3229t) 1.1339 sen(1.3229t)]et 2] A, [4.536 sen(1.3229t)et 2] V Capítulo 8 8.1 a) 2 A, 12 V, b) 4 As, 5 Vs, c) 0 A, 0 V 8.47 (200te 10t) V 8.3 a) 0 A, 10 V, 0 V, b) 0 A/s, 8 Vs, 8 Vs, c) 400 mA, 6 V, 16 V 8.49 [3 (3 6t) e 2t] A 8.5 a) 0 A, 0 V, b) 4 As, 0 Vs, c) 2.4 A, 9.6 V 8.51 c 8.7 Sobreamortiguada 8.53 (d 2i dt 2) 8.9 [(10 50t)e 5t] A 8.55 7.448 t 8.57 a) s 8.13 120 b) 8.15 750 , 200 mF, 25 H 8.17 [21.55e 2.679t 1.55e ]V 8.21 18e 2e t 8.23 40 mF 8.65 8.25 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 8.27 [3 3(cos (2t) sen (2t))e2t] V 8.29 a) 3 b) 2 c) 3 d) 2 dt 1/ LC o 400i 600 V, t 7 0 0, 18t A, 6e 2t 10e 18t V V d 2i(t) 8.63 V t 7.25t 36 5 e 4 2t 2.667e 16e 2t 8.61 2.4 9.6 8.19 24 sen (0.5t) V t 32te 8.59 37.32t 20s 3 e 4 V donde 0.125(di dt) 3.448e 2 8.11 [10(1 10t)e ] V o t) d i0 sen ( oC 2t 0.2667e 6.4e 5t V 5t A, vs RCL 2 d 2 vo vo 0, e10t e dt R2C 2 Nota: El circuito es inestable. 10t 2 V 8.67 te tu(t) V 3 cos 2t sen 2t V, 4e t e 4t A, (2 3t)e t V, 2 cos 2te t A 8.69 Véase la figura D.17. 10 A 8.31 80 V, 40 V 8.33 [20 + 0.2052e 4.95t 10.205e 0.05t] V 8.35 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 0A 5s 0s 8.37 7.5e 4t A 10 s I(L1) 8.39 (6 [0.021e 47.83t 6.02 e 0.167t]) V Figura D.17 Para el problema 8.69. 40 V 0V – 40 V – 80 V 0s 1.0 s V(R2:1) Figura D.18 Para el problema 8.71. 2.0 s Tiempo 3.0 s 4.0 s 15 s 20 s Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar A-31 8.71 Véase la figura D.18 (pág. A-30). 9.17 15.62 cos(50t 8.73 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 9.19 a) 3.32 cos(20t 114.49 ), b) 64.78 cos(50t 70.89 ), c) 9.44 cos(400t 44.7 ) 8.75 Véase la figura D.19. 0.1 Ω 9.21 a) f (t) b) g (t) c) h (t) 2F 0.5 H 24 A 0.25 Ω 12 A 9.8 ) V 8.324 cos(30t 34.86 ), 5.565 cos(t 62.49 ), 1.2748 cos(40t 168.69 ) 9.23 a) 320.1 cos(20t b) 36.05 cos(5t 80.11 ) A 93.69 ) A 9.25 a) 0.8 cos(2t 98.13 ) A, b) 0.745 cos(5t 4.56 ) A Figura D.19 Para el problema 8.75. 9.27 0.289 cos(377t 92.45 ) V 8.77 Véase la figura D.20. 9.29 2 sen(106t 1Ω 1Ω 2 1F 4 − + 1H 9.31 78.3 cos(2t 1 Ω 3 12 A 51.21 ) mA 9.33 69.82 V 5V 9.35 4.789 cos(200t 9.37 (250 Figura D.20 65°) 16.7 ) A j 25) mS Para el problema 8.77. 8.79 434 mF 9.39 9.135 j 27.47 , 414.5 cos(10t 71.6 ) mA 8.81 2.533 mF, 625 mF 9.41 6.325 cos(t 8.83 d 2v dt 2 R dv L dt R iD LC 1 diD C dt 18.43 ) V 9.43 499.7l 28.85 mA vs LC 9.45 5A 9.47 460.7 cos(2 000t Capítulo 9 52.63 ) mA 9.1 a) 50 V, b) 209.4 ms, c) 4.775 Hz, d) 44.48 V, 0.3 rad 9.3 a) 10 cos( t c) 20 cos( t 9.5 30°, v1 se retrasa v2 9.55 (2.798 j16.403) 9.7 Demostrado 9.57 0.3171 j 0.1463 S 9.9 a) 50.88l 15.52 , b) 60.02l 110.96 9.59 2.707 j2.509 9.49 1.4142 sen(200t 9.51 25 cos(2t 60 ), b) 9 cos(8t 135 ) 90 ), 9.61 1 j0.5 c) 120l 140 V, d) 60l170 mA 1.2749 9.15 a) 6 j0.1520, b) j11, b) 120.99 9.63 34.69 j6.93 2.083, c) 35 j4.415, c) 53.13 ) A 9.53 8.873l 21.67 A 9.11 a) 21l 15 V, b) 8l160 mA, 9.13 a) 45°) V 1 j14 9.65 17.35l0.9° A, 6.83 j1.094 ¬ 9.67 a) 14.8l20.22° mS, b) 19.704l 74.56° mS ¬ ¬ A-32 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 9.69 1.661 j0.6647 S 10.23 9.71 1.058 j2.235 1 LC)Vs LC j RC(2 10.25 1.4142 cos(2t 9.73 0.3796 j1.46 2 LC) 45 ) A 10.27 4.698l95.24 A, 0.9928l37.71 A 9.75 Se puede lograr a través del circuito RL que se muestra en la figura D.21. 10 Ω 10 Ω + j10 Ω Vi 2 (1 2 j10 Ω − 10.29 Éste es un problema de diseño con varias respuestas diferentes. 10.31 2.179l61.44 A + Vo − 10.33 7.906l43.49 A 10.35 1.971l 2.1 A 10.37 2.38l 96.37 A, 2.38l143.63 A, 2.38l23.63 A Figura D.21 Para el problema 9.75. 9.77 a) 51.49° retrasada, b) 1.5915 MHz 10.39 381.4 l109.6 mA, 344.3 l124.4 mA, 145.5 l 60.42 mA, 100.5 l48.5 mA 9.79 a) 140.2°, b) adelantada, c) 18.43 V 10.41 [4.243 cos(2t 45°) 3.578 sen(4t 25.56°)] V 9.81 1.8 k, 0.1mF 10.43 9.902 cos(2t 129.17°) A 10.45 791.1 cos(10t 21.47°) 299.5 sen(4t 176.6°) mA 9.83 104.17 mH 9.85 Comprobado 10.47 [4 0.504 sen(t 19.1°) 0.3352 cos(3t 76.43°)] A 9.87 38.21l8.97° ¬ 9.89 25 mF 10.49 [4.472 sen(200t 56.56°)] A 9.91 235 pF 10.51 109.3l30° mA ¬ 10.53 (3.529 j5.883) V 9.93 3.592l38.66° A ¬ 10.55 a) ZN VTh Capítulo 10 10.1 1.9704 cos(10t 10.3 3.835 cos(4t 35.02 ) V 10.5 12.398 cos(4 103t 10.7 124.08l 154 V 10.9 6.154 cos(103t b) ZN ZTh 10l26 , VTh 33.92l58 V, IN 5.65 ) A 4.06 ) mA ZTh 22.63l 63.43 , 50l150 V, IN 2.236l86.6 A, 3.392l32 A 10.57 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 10.59 6 j38 70.26 ) V 10.61 24 j12 V, 8 j6 10.11 199.5l86.89 mA 10.63 1 k, 5.657 cos(200t 75°) A 10.13 29.36l62.88 V 10.65 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 10.15 7.906l43.49 A 10.67 4.945l 69.76 V, 0.4378l 75.24 A, 11.243 j1.079 10.17 9.25l 162.12 A 10.19 7.682l50.19 V 10.69 j RC, 10.71 48 cos (2t 10.21 a) 1, 0, j L j L , b) 0, 1, RA C RA C Vm cos t 29.53 ) V 10.73 21.21l 45 k Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 10.75 0.12499l180 10.77 (1 11.31 2.944 V R2 R3 j C2R2R3 j R1C1)(R3 j C2R2R3) 10.79 3.578 cos(1 000t 26.56 ) V 10.81 11.27l128.1 V 10.83 6.611 cos (1 000t A-33 11.33 3.332 A 11.35 21.6 V 11.37 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 159.2 ) V 11.39 a) 0.7592, 6.643 kW, 5.695 kVAR, b) 312 mF 10.85 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 10.87 15.91l 169.6° V, 5.172l138.6° V, 2.27l152.4° V ¬ ¬ ¬ 10.89 Demostrado 10.91 a) 180 kHz, b) 40 k 10.93 Demostrado 10.95 Demostrado Capítulo 11 (Supóngase que todos los valores de las corrientes y tensiones son rms, a menos que se especifique otra cosa.) 11.1 [1.320 2.640 cos(100t 60°)] kW, 1.320 kW 11.3 213.4 W 11.5 P1 1.4159 W, P2 5.097 W, P3H P0.25F 0 W 11.7 160 W 11.9 22.42 mW 11.11 3.472 W 11.13 28.36 W 11.15 90 W 11.17 20 , 31.25 W 11.41 a) 0.5547 (adelantado), b) 0.9304 (atrasado) 11.43 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 11.45 a) 46.9 V, 1.061 A, b) 20 W 11.47 a) S 112 j194 VA, potencia promedio 112 W, potencia reactiva 194 VAR b) S 226.3 j226.3 VA, potencia promedio 226.3 W, potencia reactiva 226.3 VAR c) S 110.85 j64 VA, potencia promedio 110.85 W, potencia reactiva 64 VAR d) S 7.071 j7.071 kVA, potencia promedio 7.071 kW, potencia reactiva 7.071 kVAR 11.49 a) 4 j2.373 kVA, b) 1.6 j1.2 kVA, c) 0.4624 j1.2705 kVA, d) 110.77 j166.16 VA 11.51 a) 0.9956 (atrasado), b) 31.12 W, c) 2.932 VAR, d) 31.26 VA, e) [31.12 j2.932] VA 11.53 a) 47l 29.8° A, b) 1.0 (atrasado) ¬ 11.55 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 11.57 (50.45 j33.64) VA 11.59 j339.3 VAR, j1.4146 kVAR 11.19 258.5 W 11.61 66.2l 92.4° A, 6.62l 2.4° kVA ¬ ¬ 11.21 19.58 11.63 221.6l28.13° A ¬ 11.23 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 11.65 80 mW 11.25 3.266 11.67 a) 18l 36.86° mVA, b) 2.904 mW ¬ 11.27 2.887 A 11.69 a) 0.6402 (atrasado), b) 590.2 W, c) 130.4 mF 11.29 17.321 A, 3.6 kW A-34 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 12.17 2.887l5 A, 2.887 l 115 A, 2.887 l125 A 11.71 a) 50.14 j1.7509 m, b) 0.9994 atrasado, c) 2.392l2° kA ¬ 11.73 a) 12.21 kVA, b) 0l35° A, ¬ c) 4.083 kVAR, 188.03 mF, d) 43.4l16.26° A ¬ 12.19 5.47l 18.43 A, 5.47l 138.43 A, 5.47l101.57 A, 9.474l 48.43 A, 9.474l 168.43 A, 9.474l71.57 A 11.75 a) 1 835.9 j114.68 VA, b) 0.998 (adelantado), c) no es necesaria ninguna corrección 12.21 17.96l 98.66 A, 31.1 l171.34 A 11.77 157.69 W 12.23 a) 13.995 A, b) 2.448 kW 11.79 50 mW 12.25 17.742 l4.78 , 17.742 l 115.22 A, 17.742 l124.78 A 11.81 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 12.27 91.79 V 11.83 a) 688.1 W, b) 840 VA, c) 481.8 VAR, d) 0.8191 (atrasado) 12.29 [5.197 11.85 a) 20 A, 17.85l163.26° A, 5.907l119.5° A ¬ ¬ b) 4 451 j617 VA, c) 0.9904 ( atrasado) 11.87 0.5333 j4.586] kVA 12.31 a) 6.144 j 4.608 , b) 18.04 A, c) 207.2 mF 12.33 7.69 A, 360.3 V 12.35 a) 14.61 j5.953 A, b) [10.081 j4.108] kVA , c) 0.9261 11.89 a) 12 kVA, 936 j7.51 kVA, b) 2.866 j2.3 12.37 55.51 A, 1.298 11.91 0.8182 (atrasado), 1.398 mF j 1.731 12.39 431.1 W 11.93 a) 7.328 kW, 1.196 kVAR, b) 0.987 12.41 9.021 A 11.95 a) 2.814 kHz, b) 431.8 mW 12.43 4.373 11.97 547.3 W j1.145 kVA 12.45 2.109l24.83 kV 12.47 39.19 A (rms), 0.9982 (atrasado) Capítulo 12 12.49 a) 5.808 kW, b) 1.9356 kW (Supóngase que todos los valores de las corrientes y tensiones son rms, a menos que se especifique otra cosa.) 12.1 a) 231l 30 , 231l 150 , 231l90 V, b) 231l30 , 231l150 , 231l 90 V 12.3 12.5 12.53 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. secuencia abc, 440l110 V 207.8 cos ( t 207.8 cos ( t 62 ) V, 207.8 cos ( t 178 ) V 12.55 9.6l 90 A, 6l120 A, 8l 150 A, 58 ) V, 12.7 44l53.13 A, 44l 66.87 A, 44l173.13 A 12.9 4.8l 36.87 A, 4.8l 156.87 A, 4.8l83.13 A 12.11 207.8 V, 199.69 A 12.13 20.43 A, 3.774 kW 12.15 13.66 A 12.51 a) 19.2 j14.4 A, 42.76 j 27.09 A, 12 j 20.78 A, b) 31.2 j 6.38 A, 61.96 j 41.48 A, 30.76 j 47.86 A 3.103 12.57 Ia Ic j 3.264 kVA 1.9585l 18.1 A, Ib 1.4656l 130.55 A, 1.947l117.8 A 12.59 220.6l 34.56 , 214.1l 81.49 , 49.91l 50.59 V, suponiendo que N está conectado a tierra. 12.61 11.15l37 A, 230.8l 133.4 V, suponiendo que N está conectado a tierra. Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 12.63 18.67l158.9 A, 12.38l144.1 A A-35 j55 Ω j65 Ω 12.65 11.02l12 A, 11.02l 108 A, 11.02l132 A –j25 Ω 12.67 a) 97.67 kW, 88.67 kW, 82.67 kW, b) 108.97 A 12.69 Ia 94.32l 62.05 A, Ib 94.32l177.95 A, Ic 94.32l57.95 A, 28.8 j 18.03 kVA Figura D.22 Para el problema 13.19. 13.21 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 12.71 a) 2 590 W, 4 808 W, b) 8 335 VA 13.23 3.081 cos (10t 2.367 cos(10t 632.8 W 12.73 2 360 W, 40.74 ) A, 99.46 ) A, 10.094 J 4.88 ) A, 1.5085l17.9 13.25 2.2 sen(2t 12.75 a) 20 mA, b) 200 mA 13.27 11.608 W 12.77 320 W 13.29 0.984, 130.5 mJ 12.79 17.15l 19.65 , 17.15l 139.65 , 17.15l100.35 A, 13.31 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 223l2.97 , 223l 117.03 , 223l122.97 V 12.83 183.42 A 13.37 a) 5, b) 104.17 A, c) 20.83 A 2.133 13.39 15.7l20.31 A, 78.5l20.31 A 12.87 1.448l 176.6 A, 1 252 1 085 j 7.154 13.35 1.4754l 21.41 A, 77.5l 134.85 mA, 77l 110.41 mA 12.81 516 V 12.85 ZY 13.33 12.769 j 711.6 VA, 13.41 500 mA, 1.5 A j 721.2 VA 13.43 4.186 V, 16.744 V 13.45 36.71 mW Capítulo 13 13.47 2.656 cos (3t 5.48 ) V (Supóngase que todos los valores de las corrientes y tensiones son rms, a menos que se especifique otra cosa.) 13.49 0.937 cos (2t 51.34 ) A 13.1 20 H 13.51 [8 13.3 300 mH, 100 mH, 50 mH, 0.2887 13.53 a) 5, b) 8 W 13.5 a) 247.4 mH, b) 48.62 mH 13.55 1.6669 13.7 1.081l144.16 V 13.9 2.074l21.12 V 13.11 461.9 cos (600t 13.13 [4.308 13.15 [1.0014 13.17 [25.07 j1.5] , 8.95l10.62 A 13.57 a) 25.9l69.96 , 12.95l69.96 A (rms), b) 21.06l147.4 , 42.12l147.4 , 80.26 ) mA 13.59 24.69 W, 16.661 W, 3.087 W j6.538] j19.498] j 25.86] 13.19 Véase la figura D.22. 42.12l147.4 V(rms), c) 1 554l20.04 VA , 1.1452l6.37 mA 13.61 6 A, 0.36 A, 60 V 13.63 3.795l18.43 A, 1.8975l18.43 A, 0.6325l161.6 A 13.65 11.05 W A-36 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 13.67 a) 160 V, b) 31.25 A, c) 12.5 A 13.69 (1.2 Capítulo 14 j 2) k , 5.333 W 14.1 j o 1 j 14.3 13.73 a) transformador trifásico ¢ -Y, b) 8.66l156.87 A, 5l 83.13 A, 14.5 c) 1.8 kW 13.75 a) 0.11547, b) 76.98 A, 15.395 A a) b) 13.77 a) un transformador de una sola fase, 1 : n, n b) 7.576 mA 1 110, 13.79 1.306l 68.01 A, 406.8l 77.86 mA, 1.336l 54.92 A 5s 8s (s2 1 RC o o (N1 N2)]2ZL 13.71 [1 , 5) sRL Rs)Ls (R RRs R 2 LRCs Ls R 14.7 a) 1.005773, b) 0.4898, c) 1.718 105 14.9 Véase la figura D.24. |H| 13.81 104.5l13.96 mA, 29.54l 143.8 mA, 208.8l24.4 mA 1 0.1 100 (rad/s) 10 13.83 1.08l33.91 A, 15.14l 34.21 V −20 13.85 100 vueltas 13.87 0.5 −40 13.89 0.5, 41.67 A, 83.33 A arg H 13.91 a) 1 875 kVA, b) 7 812 A 13.93 a) Véase la figura D.23a). b) Véase la figura D.23b). 0.1 110 V 14 V 1 100 (rad/s) 10 −90° −180° Figura D.24 a) Para el problema 14.9. 14.11 Véase la figura D.25. 220 V 50 V HdB 40 20 b) Figura D.23 Para el problema 13.93. 0.1 –20 1 10 –40 13.95 a) 160, b) 139 mA a) 100 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 90° 90° 45° 45° 0.1 1 10 100 A-37 0.1 −45° –45° 1 10 100 –90° −90° b) Figura D.25 b) Para el problema 14.11. Figura D.27 Para el problema 14.15: a) diagrama de magnitud, b) diagrama de fase. 14.13 Véase la figura D.26. GdB 14.17 Véase la figura D.28. 40 GdB 20 20 0.1 0.1 1 10 100 −20 –12 –20 −40 –40 1 10 100 a) 90° a) 0.1 90° 100 –180° 0.1 1 10 b) 100 −90° Figura D.28 −180° Para el problema 14.17. 14.19 Véase la figura D.29 (pág. A-38). b) Figura D.26 10 –90° 14.21 Véase la figura D.30. Para el problema 14.13. 14.23 14.15 Véase la figura D.27. (1 j )(10 j )2 (Debe observarse que esta función también podría tener un signo menos y seguir siendo correcta. La gráfica de la magnitud no contiene esta información. Sólo es posible obtenerla a partir de la gráfica de fase.) HdB 40 20 0.1 −20 100 j 14.25 2 k , 2 j0.75 k , 2 2 j 0.75 k 1 10 100 14.27 R 1 ,L 0.1 H, C j 0.3 k , 2 25 mF 14.29 4.082 krad/s, 105.55 rad/s, 38.67 −40 a) 14.31 50 mH, 200 mF, 0.5 rad/s j 0.3 k , A-38 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 20 log j 20 db 0 db 1 0.1 20 db 100 10 j 20 log 1 10 20 log |1j/40| 20 log |1/80| 40 db 20 log |1j/20| j 90° 0° 1 0.1 100 10 (1j/40) 90° (1j/10) (1j/20) 180° Figura D.29 14.33 50 krad/s, 5.95 106 rad/s, 6.05 Para el problema 14.19. 106 rad/s 14.43 14.35 a) 1.443 krad/s, b) 3.33 rad/s, c) 432.9 14.37 2 k , (1.4212 j53.3) , (8.85 j132.74) (8.85 j132.74) , (1.4212 j53.3) , 1 B LC 1 R2 , L2 1LC 14.45 447.2 rad/s, 1.067 rad/s, 419.1 14.39 4.841 krad/s 14.47 796 kHz 14.41 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 14.49 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. db 40 20 log j 20 log 1+j/20 20 20 log 0.5 1 10 20 100 0.1 –20 –20 log 1+j –40 –60 –20 log 1 –80 Figura D.30 Para el problema 14.21. ( ) j j3 20 20 2 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar A-39 14.51 1.256 k 14.69 Sea R 14.53 18.045 k, 2.872 H, 10.5 14.71 Kf 14.55 1.56 kHz 14.73 9.6 M , 32 mH, 0.375 pF f 1.62 kHz, 25 10 k , entonces Rf 10 4, Km 2 5 10 25 k , C 3 14.57 a) 1 rad/s, 3 rad/s, b) 1 rad/s, 3 rad/s 14.75 200 14.59 2.408 krad/s, 15.811 krad/s 14.77 a) 1 200 H, 0.5208 mF, b) 2 mH, 312.5 nF, c) 8 mH, 7.81 pF 14.61 a) b) 1 1 , j RC 1 j RC j RC , 400 mH, 1 mF 14.79 a) 8s 5 b) 0.8s 14.63 10 M, 100 k 10 , s 104 , 111.8 rad/s 50 s 14.81 a) 0.4 , 0.4 H, 1 mF, 1 mS, b) 0.4 , 0.4 mH, 1mF, 1 mS 14.65 Demostrado 14.83 0.1 pF, 0.5 pF, 1 M, 2 M 14.67 Si Rf 20 k, entonces Ri 80 k y C 15.915 nF 14.85 Véase la figura D.31. 15 V 10 V 5V 0V 100 Hz 300 Hz 1.0 K Hz 3.0 K Hz 10 K Hz 3.0 K Hz 10 K Hz Frecuencia VP (R2:2) a) 0d –50 d –100 d 100 Hz 300 Hz VP (R2:2) 1.0 K Hz Frecuencia b) Figura D.31 Para el problema 14.85. 7.96 nF. A-40 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 14.87 Véase la figura D.32; filtro pasaaltas, f0 1.2 Hz 14.95 a) 0.541 MHz 6 fo 6 1.624 MHz, b) 67.98, 204.1 14.89 Véase la figura D.33. 14.97 14.91 Véase la figura D.34; f0 800 Hz 14.93 RCs RCs 1 1 s3LRLC1C2 (sRiC1 1)(s2LC2 14.99 8.165 MHz, 4.188 sRLC2 1) s2LC1(sRLC2 106 rad/s 1.0 V 0.5 V 0V 100 mHz 300 mHz VP(R3:1) 1.0 Hz 3.0 Hz 10 Hz 30 Hz 100 Hz Frecuencia Figura D.32 Para el problema 14.87. 10 V 0V 100 Hz 200 Hz 300 Hz 400 Hz 500 Hz 600 Hz V(L1:1) Frecuencia Figura D.33 Para el problema 14.89. 1.0 KV 0.5 KV 0V 10 Hz V(C1:1) 100 Hz 1.0 KHz Frecuencia Figura D.34 Para el problema 14.91. 10 KHz 800 Hz 1) Apéndice D R2(1 sCR1) R1 R2 sCR1R2 15.19 Capítulo 15 15.1 a) b) 15.3 15.5 15.7 15.9 15.21 s s2 a2 s 16 3 4 4 , b) s s c) 8s s2 s 2 18 , d) 2 9 s 4s 12 2s s 2.702s s2 4 b) c) 15.13 a) b) e s 6 e s 1) 6(s 1 24(s 2) 12)2 4s 2 4e )s 1 , 1)2 2(s 1) 2s 2)2 b c) tan 1a b s 15.15 5 1 e s2(1 e se 3s ) 2s 2(1 e 2s 4se s3(1 e ) , ) 2s 6s s2) (s 2s ) 2e tu (t), b) 3d(t) 11e 2e 3t ) u (t), 3e 2t 6te 2t) u (t) t 4t 2e 2t b) a e –32e cos 3t t t 20e a1 2t 2t u(t), sen 3tbu(t), t 15e 3t 4t s 0 3t ) u (t), t2 be 2 2t b u (t), 15.33 a) (3e t 3 sen (t) 3 cos (t)) u (t), b) cos (t p) u (t p), c) 8 [1 e t te t 0.5t 2e t]u(t) s 4) , 15.35 a) [2e (t 6) e 2(t 6)] u (t 6), 4 1 u (t 2)[e (t 2) e b) u (t)[e t e 4t] 3 3 1 c) u (t 1)[ 3e 3(t 1) 3 cos 2(t 1) 13 2 sen 2(t 1)] 2 (16e 8 2 8e )] d) a 10 cos t 3 0.8e t sen t]u(t), 10 cos 2tb u (t) 3 15.39 a) (1.6et cos 4t 4.05et sen 4t 3.6e2t cos 4t (3.45e2t sen 4t)u(t), b) [0.08333 cos 3t 0.02778 sen 3t 0.0944e0.551t 0.1778e5.449t] u(t), (s2 s e 15.31 a) ( 5e , s2 s(1 15.37 a) (2 e 2t) u (t), b) [0.4e 3t 0.6e t cos t c) e 2(t 4)u (t 4), 2 [(4e e s)2 15.29 a2 , 3 (2s 6) s2 (s2 2 (1 15.27 a) u (t) c) (2e d) (3e 4s 2s (s2 ) ) 15.25 a) 5 y 0, b) 5 y 0 8.415 , s2 4 2s s2 e , , 2e 2e 2s , b) 4 s2 e (s 2 6 d) e s 15.11 a) 2ps (1 2ps c) ( 0.2e 2t 0.2e t cos (2t) 0.4e t sen(2t))u(t) 2 s2 c) 2ps e , 8 e 1 2 b) 4 2)2 1 4)2 (s a) a) 2s (2ps a2 23s3 12 23s 6s2 , 2 3 (s 4) 72 2 b) , c) 2 4s, s (s 2)5 2e 5 18 d) , e) , f ) , g) sn s s 1 3s 1 a) 1 15.23 a) 2 , b) 2)2 9 (s s 3 c) , d) (s 3)2 4 (s 4(s 1) e) [(s 1)2 4]2 a) 1 e , a s2 A-41 15.17 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 14.101 1.061 k 14.103 Respuestas a los problemas con número impar , 15.41 z(t) 8t, 16 8t, 16, f 8t 80, 112 8t, 0, 0 6 t 6 2 2 6 t 6 6 6 6 t 6 8 8 6 t 6 12 12 6 t 6 14 de otra manera 4(t 2) ], A-42 Apéndice D 1 2 t , 2 1 2 t f 2 1, 0, 15.43 a) y(t) 0 6 t 6 1 1, 1 6 t 6 2 t 7 2 de otra manera e t), t 7 0, 2(1 c) y(t) 1 2 1 , t t 2 2 1 2 1 , t t 2 g 2 9 1 2 , t 3t 2 2 0, 15.45 (4e t 1 6 t 6 0 0 6 t 6 2 t 2t ) u (t), b) (e 2 6 t 6 3 t 2t e ) u (t) 15.55 a 1 40 1 e 20 2 e 65 t 16.23 18 cos(0.5t t 4t ]u(t) V 0.05051t 90 )u(t) A 16.31 [35 0.8t 25e 3 e 65 t cos (2t) 5e [cos(0.6t 4.949t ]u(t) V 126.87 )]u(t) V, 90 )]u(t) A 5.714e t 2 cos (0.866t) sen(0.866 t)]u(t) V t 2 0.1672t 6.022e 2t [2.5e t 12e 2t 10.5e 3t ] u(t) cos(4.583t 15.61 a) b) c) d) 3.162 cos (2t 161.12 )]u(t) volts, 4e t e 4t]u(t) amps, 2e t 3te t]u(t) volts, 2e tcos(2t)]u(t) amps 47.84t ]u(t) V 90 )]u(t) A ]u(t) V 2t 3e 16.47 [15 0.021e 10t 16.41 [200te 16.43 [3 sen(2t)b u (t) 15.59 6te ]u(t) A 90 )u(t) V (cos(0.2t) 2t 16.49 [0.7143e 2t 0.6t 10e 1.7145e sen(0.2 t))] u(t) A 0.5t cos(1.25t) 3.194e 16.51 [ 5 17.156e t 15.125t cos(1.7321t cos(4.608t 73.06 )]u(t) A 30 )]u(t) V 16.55 [43.2et 0.8e6t]u(t) A, [1.6et1.6e6t]u(t) A Capítulo 16 10t)e 5t ] u (t) A 16.57 a) (3s)[1 es], b) [(2 2e1.5t)u(t) (2 2e1.5(t1))u(t1)] V t 16.3 [(20 16.5 750 , 25 H, 200 mF 16.7 [2 4e t(cos(2t) 16.9 [400 20t)e ]u (t) V 789.8e , 80 mF 16.59 [e 2 sen(2t))]u(t) A 1.5505t 189.8e 6.45t ]u(t) mA 0.5t sen(1.25t)]u(t) A 16.53 [4.618e 16.11 20.83 0.2052e cos(0.6t 0.8t 16.45 [io (vC)] cos(vt [(2 ]u(t) V 9t 16.29 10 cos(8t 16.39 [0.3636e 45 ) Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 16.1 ]u(t) V 37.32t 4.65e 10.206e 16.35 [5.714e t 25.57e 15.57 [3 [2 [3 [2 2t 1.3333e 90 )u(t) V 2e 16.37 [ 6 3 e 104 27 tbbu(t) A 2 16.33 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. ) u(t) 2t sen a 1)b u (t), 3t sen(t) o 1.4142 cos (t 15.53 cos(t) t 2 2.679t 16.21 [64.65e 16.27 [20 0.5t e de otra manera eat (at a2 1 a2 1) 3e 27 16.25 [18e b) [0.5 cos(t)(t 0.5 sen(2t) 0.5 sen(t)(cos(t) 1)]u(t) 15.51 (5e 2 2t 16.19 [ 1.3333e ) u (t) 2e t 15.49 a) a (eat a 16.17 ae 2t 8te 15.47 a) ( e 16.13 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 16.15 120 2t b) y (t) 2t Respuestas a los problemas con número impar t 2e t 2 cos (t 2)]u(t) V 16.61 [6.667 6.8e1.2306t 5.808e0.6347t cos(1.4265t 88.68)]u(t) V 16.63 [5e 4tcos (2t) 230e 4t sen (2t) 4u(t) V, 4t [6 6e cos (2t) 11.375 e 4t sen (2t) 4u(t) A Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 16.65 52.202e 3t 3.84te 3t 0.202 cos(4t) 0.6915 sen(4t)6u(t) V 16.103 100, 400, 2 104 16.67 [e10t e10t] u(t) volts; ¡éste es un circuito inestable! 16.69 6.667(s 0.5)[s(s 2)(s 3)], 3.333(s 1) [s(s 2)(s 3)] 1.5t 16.71 10[2e e t]u(t) A 16.105 Si se tiene L R2C entonces Vo /Io sL. Capítulo 17 17.1 a) periódico, 2, b) no periódico, c) periódico, 2p, d) periódico, p, e) periódico, 10, f ) no periódico, g) no periódico 17.3 Véase la figura D.35. 2 16.73 10s s2 4 16.77 2s(s s 16.75 4 2(s 9s 9s 3s2 s 2 3s 2) 4s 12 s 4s s2 20 20 2 2 16.79 a) s2 3) 8 3 2s 9 , b) 3 2s An 1 (RLCs 2 ) 16.81 R e L 16.83 a) 16.85 [3e Rt L t 3e u(t), b) (1 2t Rt L e )u(t) 2t 2te ]u(t) 16.87 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 16.89 c 16.91 1 v¿C dc d 0 i¿L v¿C d i¿L c vo(t) 1 vC c dc d 0 iL c 0.25 1 x¿1 d x¿2 c y(t) 31 0 4 c x¿1 16.93 £ x¿2 § x¿3 y(t) 16.95 [ 2.4 3 1.2 c x1 d x2 0 £ 0 6 1 0 11 x1 31 0 0 4 £ x2 § x3 4.4e 3t 0.8e 3t cos(t) cos(t) 0 1 0 £ 0 § z(t); 1 30 4z(t) 0.8e 0.6e Figura D.35 Para el problema 17.3. 17.5 12 a n p sen n t n 1 1 n impar 17.7 1 sen(t)4 u(t), 3t sen(t)4u(t) 4np 3 2npt a c np sen 3 cos 3 n 0 3 a1 np 17.9 17.11 16.99 500 mF, 333.3 H 0 2 3 4 5 6 7 8 304 z(t) 3t –78.69° 90° –101.31° 0 c d z(t); 1 0 x1 1 § £ x2 § 6 x3 0 2 3 4 5 6 7 8 1 vs d c d; 0 is 0 vs dc d 0 is 0 0 1 x1 dc d 4 x2 0 3 c 16.97 a) (et e4t) u(t) , b) El sistema es estable. 16.101 100 mF A-43 a0 b1 cos 4np 2n p t b sen d . Véase la figura D.36. 3 3 3.183, a1 10, a2 0 b2 b3 10 a n2p2 [1 n j( jn p 2 n sen n /2]e jn 4.244, a3 0, 1) sen n p 2 t/2 17.13 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. A-44 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 Figura D.36 17.15 a) 10 a B (n2 16 1) cos a10 nt b) 10 tan a 2 n 1 B (n sen a10 n t 1 tan 4n3 1 n 2 1 2.5 2p T¿ o¿ 17.31 1 n6 1) 2 b 5 sen n p 2 n2 2o 5 n 17.21 2 2 o 10 (cos p n n o (sen p n 8 a 2 2 c1 n 1 n p 1 2 sen n p 2) cos a n cos n p o cos p n 2 n o 17.23 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. An dl a, y aT¿ T. Entonces T 2a T f (l) cos n ol dl a an 0 bn sin (n pt a An sen un) V, 3 2pn 2pn 2pn 2 sin a acos a b 1b bd cos a b sen pn 3 3 3 p2n2 t a d 2 3 2pn 2pn 2pn n 1 n impar odd cos a b bd sen sin a b c 2 2 sen sin a np 3 3 3 pn 2n2p2) 8(4 2(20 10n2p2)2 1 a un 90 3 8 2p n a An cos a 3 n 1 An 17.25 0.045, c) 0.383 o n 1 2 un 17.37 a n 1 1 f (at) cos n o¿ t dt l, dt 17.33 vo(t) cos n p 2) 17.35 17.27 a) impar, b) a De manera similar, b¿n np npt b d cos a b 2 2 c 2p T a 2k 0 Sea at 17.17 a) ni impar ni par, b) par, c) impar, d) par, e) ni impar ni par 1 sen sin (n t) d , n n T¿ 2 T¿ a¿n a¿n 17.19 3 2 17.29 2 a c 2 cos (n t) k 1 n p n2 1 b, 4 p3 16 1.5 Para el problema 17.7. 1 n6 2 n 1 1 tan 20 64n2p2 8n p b 10n2p2 un b, donde 6 2n p sen sin np 3 29p2n2 p 2 2(1 21 tan (2p2n2 3 1 a 2n p 9 cos p n) n2p2 , 3)2 , 1 b np cos (n p t tan 1 n p) Apéndice D 17.39 1 20 200 I sen sin (npt p ka1 n un), n 2k Respuestas a los problemas con número impar 1, 17.55 A-45 1 e jnp jnt a 2p(1 n2) e n 2 un 90 tan p2 1 200 , 802np 1 2n 17.57 In n 2(804np)2 n (2n2p2 An un a n n 0 un), donde a An cos (2nt n a ,n 3 0 n3 2 e j50nt 1,200) 17.59 2 17.41 p 3 1 j4e j(2n 1)pt (2n 1)p 1 20 2 1)216n2 p(4n 90 tan 1 (2n y 40n 29 2.5) 17.61 a) 6 2.571 cos t 3.83 sent 1.638 cos 2t 1.147 sen sin 2t 0.906 cos 3t 0.423 sen sin 3t 0.47 cos 4t 0.171 sen sin 4t, b) 6.828 17.63 Véase la figura D.37. 17.43 a) 33.91 V, b) 6.782 A, c) 203.1 W 1.333 An 17.45 4.263 A, 181.7 W 17.47 10% 0.551 17.49 a) 3.162, b) 3.065, 0.275 c) 3.068% 0.1378 0.1103 0 17.51 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 0 Figura D.37 0.6321e j2npt 17.53 a 1 j2np n 1 2 3 4 5 n Para el problema 17.63. 17.65 Véase la figura D.38 (pág. A-46). 17.67 DC COMPONENT = 2.000396E+00 HARMONIC NO FREQUENCY (HZ) FOURIER COMPONENT NORMALIZED COMPONENT PHASE (DEG) NORMALIZED PHASE (DEG) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.667E-01 3.334E-01 5.001E-01 6.668E+01 8.335E-01 1.000E+00 1.167E+00 1.334E+00 1.500E+00 2.432E+00 6.576E-04 5.403E-01 3.343E-04 9.716E-02 7.481E-06 4.968E-02 1.613E-04 6.002E-02 1.000E+00 2.705E-04 2.222E-01 1.375E-04 3.996E-02 3.076E-06 2.043E-01 6.634E-05 2.468E-02 -8.996E+01 -8.932E+01 9.011E+01 9.134E+01 -8.982E+01 -9.000E+01 -8.975E+01 -8.722E+01 -9.032E+01 0.000E+00 6.467E-01 1.801E+02 1.813E+02 1.433E-01 -3.581E-02 2.173E-01 2.748E+00 1.803E+02 A-46 Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar 2.24 An 0.39 0.208 0.143 0.109 0 0 2 6 10 14 18 2 6 10 −25.23° −54.73° −60° −67° −90° 17.69 HARMONIC 18 n −30° Figura D.38 14 n −73.14° −76.74° n Para el problema 17.65. NO FREQUENCY (HZ) FOURIER COMPONENT NORMALIZED COMPONENT PHASE (DEG) NORMALIZED PHASE (DEG) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.000E-01 1.000E+00 1.500E+00 2.000E+00 2.500E+00 3.000E+00 3.500E+00 4.000E+00 4.500E+00 4.056E-01 2.977E-04 4.531E-02 2.969E-04 1.648E-02 2.955E-04 8.535E-03 2.935E-04 5.258E-03 1.000E+00 7.341E-04 1.117E-01 7.320E-04 4.064E-02 7.285E-04 2.104E-02 7.238E-04 1.296E-02 -9.090E+01 -8.707E+01 -9.266E+01 -8.414E+01 -9.432E+01 -8.124E+01 -9.581E+01 -7.836E+01 -9.710E+01 0.000E+00 3.833E+00 -1.761E+00 6.757E+00 -3.417E+00 9.659E+00 -4.911E+00 1.254E+01 -6.197E+00 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.214285+01 PERCENT 17.71 Véase la figura D.39 (pág. A-47). 17.77 a) p, b) 2 V, c) 11.02 V 17.73 300 mW 17.75 24.59 mF 17.79 Véase en seguida el programa en MATLAB y los resultados. Apéndice D Respuestas a los problemas con número impar A-47 3.0 V 2.0 V 1.0 V 0V 0s 2s V(2) V(1) Figura D.39 4s 6s 8s n bn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 for b(n)=c/(2*n-1); end diary n, b diary o 12.7307 4.2430 2.5461 1.8187 1.414 1.1573 0.9793 0.8487 0.7488 0.6700 A2 , b) 0 c1 0 2A/(3p), 0c2 0 2A (15p), 2 0c3 0 2A/(35p), 0c4 0 2A/(63p), c) 81.1%, d) 0.72% 17.81 a) 18.11 p 2 2 18.9 a) b) a), 1 , c) p[d( a b) b) d( j4 e e 2 p [d( 2 2e j jp [d( 2 d( a a j 2 4p2 j , c) 1) j 2 1 3 j 2)] d( 10) (e j 2 10)] 1) sen 2 ) 2 sen 18.23 a) j e e j 2 4 sen 2 2 2 2e j2 , b) sen , 5e j2 2 (1 j 2) 5 b) 2 c) (6 30 j )(15 (4 20e j j )(10 [2 j( 5 2)][5 j( 2)] [2 j( 5 2)][5 j( 2)] j 2 (1 j ) j ) , 2 j ) 4 2 18.21 Demostrado 2j b) b)], ( j4 d( 2) b)] j4 j 18.15 a) 2j sen 3 , b) d( b) cos ) 2 a) pe jp 3d( a) j 2 b) (2 cos 2 2j 18.7 d( 1 d) 1) jp 3 2 j j j 2 (e jpA [d( 2 d( a 18.19 18.5 e b) Capítulo 18 18.3 p2 18.13 a) pe 18.17 a) 2(cos 2 12 s Para el problema 17.71. % for problem 17.79 a 10; 18.1 10 s Tiempo , , , 10 100 A-48 Apéndice D d) j 10 j )(5 (2 e) j ) 10 j )(5 j (2 Respuestas a los problemas con número impar 18.55 682.5 J , 18.57 2 J, 87.43% pd( ) j ) t 18.59 (16e 18.25 a) 5e2tu(t), b) 6 e 2t , c) ( 10etu(t) b) 4e u( t) 1 (1 2p 6e 2) e 18.31 a) x(t) 3d(t c) x(t) 1 d(t) 2 a e 2 2j sen t , b) u(t t p2 18.35 a) e 6 18.37 18.39 18.41 3 2 , b) at u(t) u(t 1 j( 1 j )2 (2 Capítulo 19 1), 1) 1 c 2 2 , d) j 18.67 200 Hz, 5 ms 18.69 35.24% u(t 2 c) 2) 5) , e) 2 103 10 a j 1 1 j 2j (4.5 (2 1 2 2 e j2 ) j )(4 2 j 5) c 8 2 19.3 c (8 d, ≥ b 2 d 3.333 19.7 c 19.9 c j12 d j8 j12) j12 3 s s3 j )2 (2 j3 6 1 j( 19.1 19.5 1 j 4 s2 s 1 2s2 3s 1 2s2 3s 29.88 70.37 18.45 5(e t 1t e 2t e 1 2 s 2s s2 1 s3 2s2 t e 18.49 0.542 cos (t 3s j ) j5 Ω 3Ω ) u (t) V 5Ω ) u (t) A 2t 1 2 1.25 d 3.125 2.5 1.25 – j2 Ω 18.47 16(e 3s 2s 19.11 Véase la figura D.40. 2 1.25t 1 3 3.704 d 11.11 1Ω 18.43 1 000(e 0) 18.65 6.8 kHz 2) 1) 18.33 a) j 0.5X( u(t), u(t j 0) at b) x(t) j 0.5X( 18.63 106 estaciones 4 sen 2t , pt 8 cos 3t), b) c) 3d(t ) u (t) V u(t), 3t u(t), 1 2t c) 2e sen(30t)u(t), d) p 4 18.29 a) 4t 10t 10e 2t 4e 10e2t)u(t) 18.61 2X( ) 18.27 a) 5 sgn (t) 2t 20e ) u (t) V 13.64 ) V Figura D.40 Para el problema 19.11. 18.51 16.667 J 19.13 329.9 W 18.53 p 19.15 24 , 384 W j1 Ω 1 ¥ Apéndice D 19.17 c ,y c 0.8 d 8.4 9.6 0.8 Respuestas a los problemas con número impar 19.41 Demostrado 0.01 d S 0.12 0.105 0.01 A-49 19.43 a) c Z 1 d , b) c 1 Y 1 0 0 d 1 19.19 Éste es un problema de diseño con varias respuestas. 19.21 Véase la figura D.41. I1 I1 + + 0.4 S V1 0.2V1 0.1 S − Figura D.41 19.23 s £ 2 (s s 1) 1) 0.8(s 1) , s 1 § s2 1.8s 1.2 s 1S Para el problema 19.25. 19.33 c 19.35 c 0.025 dS 0.6 (3.077 j1.2821) 0.3846 j 0.2564 0.5 0.3846 j 0.2564 d (76.9 282.1) mS 19.57 c 1 R1 R2 R2 R2 , g12 (s , g22 2 j 2 2 R3 1 s 1 1) S 1 s 2 ¥ j5 d j A , z12 C AD BC C R2 R1R2 R1 R2 7 20 , ≥ 1 20 1 d 7 3 1 1 , z22 C , z21 D C 1 19.65 ≥ 6.667 d 3.333 4 3 ¥ 5 3 , c , b) ≥ 0.1 0.1 3 5 4 5 2.4 d 7.2 0.5 3 0.5 3 1 7 ¥, 1 S 7 20 d 3 5 2 d, c 0.3 S 0.3 S 10 0.8 2.4 20 1 20 7 ¥ S, ≥ 1 3 20 7 1 7 3 ¥, c 20 1S 3 16.667 3.333 R2 R1 1.176 d 0.4706 s 1)(3s s 5 3 19.61 a) ≥ 4 3 19.63 c 19.37 1.1905 V R1 19.51 c c 0.5 d 0 2 g21 19.49 ≥ 19.59 c 0.4 d 0.2 S 3.8 3.6 19.39 g11 2s 1 S 3 ≥ 1 3 19.29 a) 22 V, 8 V, b) el mismo 19.31 c d j2 1 19.55 Demostrado 0.5 S 0.25 5 0.3235 0.02941 S 19.53 z11 0.5 S 19.27 c 19.47 c j 0.5 0.25 S Para el problema 19.21. 19.25 Véase la figura D.42. Figura D.42 1 V2 − 2 (s 19.45 c 1 0.5 ¥ S 2 5/6 0.2 d S, 0.5 10 d 1 4 5 5 4 ¥ , c) ≥ 3 3 S S 5 4 3 4 5 4 ¥ A-50 Apéndice D 19.67 c 63.29 d 4.994 4 0.1576 S (3s 2(s s 1 s 2 19.69 ≥ (3s 2) 2(s 2) 2) 2) 5s2 4s 4 2s(s 2) 19.71 c 2 3.334 3.334 d 20 .22 19.73 c 14.628 5.432 3.141 d 19.625 ¥ Respuestas a los problemas con número impar 19.85 c 1.581l71.59 jS 19.87 c j1,765 j888.2 S 19.89 1 613, 64.15 dB j 5.661 j1,765 j888.2 10 d 19.91 a) 25.64, para el transistor y b) 74.07, c) 1.2 k d) 51.28 k 19.93 17.74, 144.5, 31.17 4d , 9.615 para el circuito, 6.148 M 19.95 Véase la figura D.43. 0.3015 19.75 a) c 0.0588 0.1765 d , b) 10.94 0.0051 425 mF 19.77 0.9488l c 0.3163l 19.79 c 19.81 c 161.6 161.6 4.669l 136.7 2.53l 108.4 1.5 3.5 0.3163l18.42 0.9488l 161.6 2.53l 108.4 d 1.789l 153.4 1.471 H d 200 mF Figura D.43 Para el problema 19.95. 0.5 dS 1.5 19.97 250 mF, 333.3 mF, 500 mF 19.83 c 0.3235 0.02941 S 1.1765 0.4706 d 1H 19.99 Demostrado