Tema4 1415

FUNDAMENTOS
DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
José Francisco Gómez
González
Benjamín González Díaz
María de la Peña Fabiani
Bendicho
Ernesto Pereda de Pablo
Tema 4:
Sistemas
trifásicos
3
PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO

Generalidades sobre sistemas trifásicos

Conceptos básicos

Magnitudes básicas

Sistemas trifásicos equilibrados

Potencia en sistemas equilibrados

Comparación entre sistemas equilibrados Δ-Υ
4
Sistemas monofásicos

Hasta el momento hemos estado siempre trabajando con una
única fuente de voltaje alterna o con varias fuentes de voltaje
que eran “independientes” entre sí.

El nombre que recibe este tipo de sistemas eléctricos es
“sistema monofásico” y cada tensión estaba caracterizada por
una amplitud (o valor eficaz) y una frecuencia ω.
v (t )  2Vef sen( t )
5
Sistemas trifásicos

En ciertas ocasiones, sin embargo, es conveniente trabajar con
“sistemas trifásicos”: tres fuentes de tensión monofásicas, de
igual frecuencia pero manteniendo entre sí un desfase de 120º
(2π/3 radianes) constituyendo un sistema trifásico de tensiones.

¿Por qué 120º? 360º/3=120º

En este sentido, cuando tenemos tres corrientes alternas, con
igual frecuencia y desfases mutuos de 120º, nos encontramos
ante un sistema trifásico de corrientes.
6
Sistemas trifásicos

Los sistemas trifásicos son más eficaces en el transporte de
energía.

La potencia P en sistema trifásico es constante: par en los
motores constante => equilibrio mecánico en los motores
trifásicos (menores vibraciones y esfuerzos).

Ventajas en el arranque de los motores trifásicos (no precisan
de arrancadores).
Definición de un sistema trifásico
equilibrado (I)
Igual pulsación
v1 (t )  2V0 sin(t   )
2
v2 (t )  2V0 sin(t    )
3
2
v3 (t )  2V0 sin(t    )
3
Igual amplitud
Desfase uniforme
De 120º
7
Notación de un sistema trifásico
equilibrado
Notación de ondas
v1 (t )  2V0 sin(t   )
2
v2 (t )  2V0 sin(t    )
3
2
v3 (t )  2V0 sin(t    )
3
Notación fasorial
v1  V0 
2
v2  V0  
3
2
v3  V0  
3
8
9
Diagrama fasorial
v1  V0 
2
v2  V0  
3
2
v3  V0  
3
2

v1  t   v2  t   v3  t   2Vef sen t   2Vef sen  t 
3

4


  2Vef sen  t 
3



0

10
Secuencias
Secuencia directa:
vR (t )  2V0 sin(t   )  V0 0º
2
)  V0   120º
3
2
vT (t )  2V0 sin(t    )  V0   120º
3
vS (t )  2V0 sin(t   
Secuencia indirecta:
vR (t )  2V0 sin(t   )  V0 0º
2
)  V0   120º
3
2
vT (t )  2V0 sin(t    )  V0   120º
3
vS (t )  2V0 sin(t   
11
Conceptos básicos

Tensión de fase, Vf, tensión entre extremos de fase (fase y
neutro).

Tensión de línea, VL, tensión entre los conductores de fase de
una línea trifásica.

Intensidad de fase, If, intensidad que circula por una fase.

Intensidad de línea, IL, intensidad que circula por cada
conductor que une fuente y carga.
12
Conexión en estrella o Y

Los tres elementos de una estrella se unen en un punto común
denominado neutro (N)

Sistema trifásico tetrafilar: 3 fases RST con neutro N

Sistema trifásico trifilar: 3 fases RST sin neutro accesible
Tensiones e intensidades de fase
en Y
13

U R  t   2Vef sen t   U R  Vef 0o
I R  t   2 I ef sen t     I R  I ef 0o  
U S  t   2Vef sen t  120º   U S  Vef   120o
I S  t   2 I ef sen t  120º    I S  I ef   120o  
U T  t   2Vef sen t  240º   U T  Vef   240o
IT  t   2 I ef sen t  240º    IT  I ef   240o  
14
Tensiones e intensidades de
línea en Y (I)
U RS  U RN  U SN  Vef 0º Vef   120º
 Vef  cos 0º  jsen0º  
Vef  cos  120º   jsen  120º   
 1
3
 Vef 1   j
  Vef
2
2


3
3
  j
 
2
2


 3
1
3Vef 
 j   3Vef  cos 30º  jsen30º  
2
 2
 3Vef 30º
U ST  VSN  VNT  3Vef 90º
U TR  VTN  VNR  3Vef 150º
U R  t   2Vef sen t   U R  Vef 0o
I R  t   2 I ef sen t     I R  I ef 0o  
U S  t   2Vef sen t  120º   U S  Vef   120o
I S  t   2 I ef sen t  120º    I S  I ef   120o  
U T  t   2Vef sen t  240º   U T  Vef   240o
IT  t   2 I ef sen t  240º    IT  I ef   240o  
Tensiones e intensidades de
línea en Y (II)
Uab=Uan-Ubn
15
Secuencias directa e indirecta en
conexión en Y (I)
16
Directa
U RN  E0º
U RS  U RN  U SN  E0º  E  120º  3U RN   30º
U SN  E  120º
U ST  U SN  UTN  E  120º  E  120º  3U SN   30º
U TN  E  120º
UTR  UTN  U RN  E  120º  E0º  3UTN   30º
Inversa
U RN  E0º
U RS  U RN  U SN  E0º  E120º  3U RN   30º
U SN  E  120º
U ST  U SN  UTN  E120º  E  120º  3U SN   30º
U TN  E  120º
UTR  UTN  U RN  E  120º  E0º  3UTN   30º
Secuencias directa e indirecta en
conexión en Y (II)
Directa
17
Inversa
U RS  3U RN   30º
U RS  3U RN   30º
U ST  3U SN   30º
U ST  3U SN   30º
UTR  3UTN   30º
UTR  3UTN   30º
U L  3E
Tensión de línea adelanta 30º
respecto a la de fase
U L  3E
Tensión de línea retrasa 30º
respecto a la de fase
18
Tensión del neutro en la estrella
VN
ZN

VN  VR
Z  Z L  Z fuente

 1
3
VN 

Z
 N Z  Z L  Z fuente
VN  VS
Z  Z L  Z fuente

VN  VT
Z  Z L  Z fuente
0
VR  VS  VT

0



 Z  Z L  Z fuente Z  Z L  Z fuente
V
N
0
19
Neutro

Esto significa que en un sistema trifásico totalmente equilibrado
no hay diferencia de tensión entre los puntos neutros,
independientemente de su impedancia Zn.

Por tanto, si ponemos “hilo neutro” entre estos dos puntos, por él
no circulará ninguna intensidad.

¿Qué sentido tiene entonces poner hilo neutro?

Ninguno en un sistema totalmente equilibrado, pero en la
práctica es imposible construir un sistema trifásico equilibrado
(se aproximan a ello).
20
Resumen conexión estrella
U LY  3U fY
I LY  I fY
En secuencia directa: RST, VL adelanta en 30º a Vf
En secuencia indirecta: RTS, VL retrasa en 30º a Vf
21
Conexión en triángulo o D (D)

Los tres elementos de un triángulo se conectan en serie
formando un circuito cerrado.

No existe neutro

Sistema trifásico trifilar: tres fases RST sin neutro accesible
Tensiones e intensidades de fase
en D (I)
22
U L  E  U RS  U ST  UTR

U RS  t   2Vef sen t   U RS  Vef 0o
I RS  t   2 I ef sen t     I R  I ef 0o  
U ST  t   2Vef sen t  120º   U ST  Vef   120o
I ST  t   2 I ef sen t  120º    I S  I ef   120o  
U TR  t   2Vef sen t  240º   U TR  Vef   240o
ITR  t   2 I ef sen t  240º    IT  I ef   240o  
23
Tensiones e intensidades de
línea en D (I)
I R  I RS  ITR  I ef 0º  I ef   120º
 I ef  cos 0º  jsen0º  
 I ef  cos  120º   jsen  120º   
 1
3
 I ef 1   j
  I ef
2 
 2
3
3
  j

2 
2
 3
1
3I ef 
 j   3I ef  cos 30º  jsen30º  
2
 2
 3I ef 30º
I S  I ST  ITR  3V f 90º
IT  ITR  I ST  3V f 150º
U RS  t   2Vef sen t   U RS  Vef 0o
I RS  t   2 I ef sen t     I R  I ef 0o  
U ST  t   2Vef sen t  120º   U ST  Vef   120o
I ST  t   2 I ef sen t  120º    I S  I ef   120o  
U TR  t   2Vef sen t  240º   U TR  Vef   240o
ITR  t   2 I ef sen t  240º    IT  I ef   240o  
Tensiones e intensidades de
línea en D (II)
24
I R  I RS  ITR  3I RS   30º
I ST  I F   120º
I S  I ST  I RS  3I ST   30º
ITR  I F   120º
IT  ITR  I ST  3ITR   30º
I RS  I F 0
I R  I RS  ITR  3I RS   30º
I ST  I F   120º
I S  I ST  I RS  3I ST   30º
ITR  I F   120º
IT  ITR  I ST  3ITR   30º
Intensidad de línea
retrasa 30º respecto
a la de fase
Inversa
I RS  I F 0
Intensidad de línea
retrasa 30º respecto
a la de fase
Directa
Secuencias directa e indirecta
en conexión en D
25
26
Resumen conexión en D
U LD  U f D
I LD  3 I f D
En secuencia directa: RST, IL retrasa en 30º a If
En secuencia indirecta: RTS, IL adelanta en 30º a If
27
Comparación Y-D

Un generador trifásico: 3 devanados monofásicos que pueden conectarse
como se desee.

Y: el voltaje entre dos líneas es mayor que el de fase en  3

D : la corriente de línea es mayor que la de fase en  3

Por tanto:

La conexión en Y requiere mayores aislamientos (mayores Vs)

La conexión en D requiere cables de mayor sección (mayores Is)
Cargas equilibradas. Conversión
Y-D (I)
28
Al igual que los generadores, las cargas (impedancias o
receptores) se pueden conectar en Y o en D
Z
ZY  D
 Se demuestra que
3


Se dice que la carga está equilibrada si las tres impedancias son
iguales

Conexiones equivalentes: la potencia en cada impedancia, a la
misma tensión de red, es la misma.
29
Cargas equilibradas. Conversión Y-D (II)
Estrella
Triángulo
(Delta)
Elementos de Δ en función de Y
Z1 Z2
Z3
ZZ
Z23  Z2  Z3  2 3
Z1
ZZ
Z31  Z3  Z1  3 1
Z2
Elementos de Y en función de Δ
Z12  Z31
Z12  Z23  Z31
Z12  Z23
Z2 
Z12  Z23  Z31
Z23  Z31
Z3 
Z12  Z23  Z31
Z1 
Z12  Z1  Z2 
Regla Mnemotécnica
30
Cargas equilibradas. Conversión Y-D (III)
Estrella
Triángulo
(Delta)
Conexión Δ o ϒ equilibrada  Las tres cargas son iguales
Sistemas de cargas equilibradas Δ y ϒ equivalentes  ZΔ = 3 ZΥ
DEMOSTRACIÓN:
Sustituir Z1=Z2=Z3 en el caso general.
31
Circuito equivalente (I)

En un sistema equilibrado, las tres fases son equivalentes (salvo
el desfase).

Así, es posible determinar los voltajes y las corrientes mediante el
circuito equivalente por fase
32
Circuito equivalente (II)
33
Circuito equivalente (III)

Si el generador y/o las cargas están en D, se obtienen los
equivalentes en Y y se trabaja con ellos.
ZΔ = 3 ZΥ
Análisis de sistemas
desequilibrados (I)
34

En un sistema desequilibrado, cada fase es distinta (el método
anterior no sirve).

Hay que aplicar las Leyes de Kirchoff al circuito
correspondiente, dependiendo de cada caso (método
general).
35
Análisis de sistemas
desequilibrados (II)

Las transformaciones Y-D no se pueden aplicar
CARGAS EN ESTRELLA
I R  VRN / Z R
I S  VSN / Z S
IT  VT / ZT
I N  ( I A  I B  I C )  0
Potencia en sistemas trifásicos
equilibrados (I)
p (t )  v(t ) i (t )

En cada fase:

Si escribimos v(t) e i(t) en cada fase
p A (t )  V f  I f  sen( t )  sen( t   )
pB (t )  V f  I f  sen( t  120º )  sen( t  120º  )
pC (t )  V f  I f  sen( t  240º )  sen( t  240º  )

Sumamos las
tres componentes
Operando:
ptot (t )  3  V f  I f  cos 

36
¡No depende del tiempo!
La potencia total en cada instante es constante e igual a la
suma de la potencia activa en cada una de las cargas
  Voltaje fase   Intensidad fase
Potencia en sistemas trifásicos
equilibrados (II)

37
Para las potencias activa, reactiva y aparente queda:
P  3V f I f cos   3I 2f Z cos 
Q  3V f I f sen   3I 2f Z sen 
S  3V f I f  3I 2f Z

Si utilizamos magnitudes de línea, en vez de fase

Y:

D:

Que es igual para ambos tipos de conexiones
Q  3VL I L sen 

Para la reactiva y la aparente nos queda
S  3VL I L
V 
P  3  L  I L cos   3VL I L cos 
 3
 I 
P  3  L  VL cos   3VL I L cos 
 3
Comparación de potencias entre YD (I)

Si se mantiene constante el voltaje de línea en ambas
conexiones, se tiene:
S IIID

38
VL2
3
 3S IIIY
Z
Y por tanto, para igual tensión de línea, se tiene que la potencia
absorbida por las cargas es tres veces mayor en conexión D que
en estrella
Comparación de potencias entre YD (II)
Demostración:
VF  VL 


3V 2 L
D
D :
VL   S  3VF IF 
I

Z
F Z


39


VL
V 


2
 F

3
V
L
  S   3VF IF 
 :
Z
I  VF  VL 
F

Z
3Z 


para igual tensión de línea:
la potencia absorbida por las cargas es tres veces mayor en
conexión triángulo (D que en estrella (Υ)

40
Potencia en trifásica
desequilibrada

La potencia instantánea ya NO es constante
PTotal = PR + PS + PT = U R I R cos R + U S I S cos S + UT IT cosT
QTotal = Q R + Q S + QT = U R I R sin R + U S I S sin S + UT IT sinT
STotal = SR + SS + ST = U R I*R + U S I*S + UT IT*  P  jQ
P
FP  
S
PR + PS + PT
 PR
+ PS + PT    Q R + Q S + QT 
2
2
41
Vatímetro

El vatímetro es un dispositivo de medida de tipo electrodinámico.

Internamente está formado por dos bobinas, una fija y otra móvil.


La bobina fija es recorrida por la corriente del circuito.

La bobina móvil mide la tensión. Para que esta bobina sea recorrida por
una corriente muy pequeña, se puede conectar una resistencia en serie
con ella.
Así pues, haciendo que la bobina fija sea atravesada por la
corriente del circuito a medir y que la corriente de la bobina móvil
sea proporcional a la tensión de dicho circuito, el ángulo de giro de
la bobina será proporcional al producto de ambas y por lo tanto a
la potencia consumida por el circuito.
42
Medida de la potencia trifásica

¿Cuántos vatímetros se necesitan?
1
Vatímetro
• Trifásica equilibrada
• El valor hallado se
multiplica por las 3 líneas
2
Vatímetros
• Método de Aron
3
Vatímetros
• Equilibrada y
desequilibrada
• 3 ó 4 hilos
43
1 Vatímetro
PTotal = PR + PS + PT  PR =U R I R cos R  PTotal = 3U R I R cos R
QTotal = Q R + Q S + QT  Q R  U R I R sin R  PTotal  3U R I R sin R
STotal =
 PTotal    QTotal  ; FP 
2
2
P
S
44
Método de Aron
W1  VRS  I R  cos(VRS   I R )
W2  VTS  I S  cos(VTS   I S )
En en caso de trifásica equilibrada
V   I   fase  30º
QT  W1  W2  3 VL  I L  sin  fase
V   I   fase  30º
 W  W1 
tan  fase  3  2

 W2  W1 
RS
TS
R
S
PT  W1  W2  2 VL  I L  cos  fase  cos 30º
 3 VL  I L  cos  fase
45
3 Vatímetros