Resolucion

RESOLUCIÓN DEL TEMA 1 DEL PRIMER PARCIAL
Problema 1, ítem a:
Convenciones: la luz incide desde la izquierda, x es positivo hacia la izquierda, y es
positivo hacia arriba.
Imagen invertida, ampliada 4 veces:
A = y’/y = -x’/x = -4 ⇔ x’ = 4x (1)
Objeto real: x>0 ⇒ x’>0. Por lo tanto la distancia entre el objeto y la imagen es:
D = x’-x = 60cm (2)
De (1) y (2), finalmente:
x = 20cm y x’ = 80cm
Además, como 1/x+1/x’=2/R, reemplazando los valores hallados resulta: R = 32cm
Problema 2:
El eje x es paralelo a la superficie del plano y apunta hacia la base, el eje y es
perpendicular a la superficie del plano y apunta hacia arriba.
a)
Vínculos: a1x = a2x = a, a1y = a2y = 0
Ecuaciones de Newton:
En x:
T + P1 sen(30º) – µ1 N1 = m1 a
-T + P2 sen(30º) – µ2 N2 = m2 a
En y:
N1 - P1 cos(30º) = 0
N2 – P2 cos(30º) = 0
De allí resulta que:
a = 2,691 m/s2 y T = 11,55 N
b)
2m = ½ 2,691 m/s2 t2 ⇒ t = 1.22s
Problema 3:
Punto 1: a la salida de la bomba, donde el diámetro es 7cm
Punto 2: donde la sección es 30cm2
a)
Q = 25 l/min = 416,67 cm3/s
P1 = 6Pa = 60 dinas/cm2
S1 = π (3,5cm)2 = 38,48 cm2
S2 =30 cm2
ρ = 1 g/cm3
Cómo: Q = v1 S1 = v2 S2, entonces:
v1 = 10,828 cm/s, v2 = 13,889 cm/s
Por Bernoulli:
P1 + ½ ρ v12 = P2 + ½ ρ v22
Allí conozco todo salvo P2. Entonces reemplazando:
P2 = 2,217 Pa = 22,17 dinas/cm2
b) Si S1, S2, P1 y Q son los mismos que en el ítem (a) pero existe una diferencia de
altura entre los puntos 1 y 2, P2 cambia ya que en Bernoulli aparece un término
adicional relacionado con la variación de energía potencial gravitaroria entre ambos
puntos. Es decir:
P1 + ½ ρ v12 = P2 + ½ ρ v22 + M g (h2-h1)
Teniendo en cuenta que el valor de v2 = Q/S2 no cambia, se deduce que P2 es menor que
en el caso anterior si h2>h1, y es mayor cuando h2<h1.
Problema 4:
a) EB - EA = WRoz + WF
Como:
WRoz + WF = - µD mg cos(37º) AB + F AB = 460,07 J
y además
EA = 0
Entonces
EB = ½ m vB2 + mg AB sen(37º) = ½ 10kg vB2 + 300,91 J = 460,07 J
De donde: vB = 5,642 m/s
b) Llamo C al punto de máxima compresión del resorte. Se que vC=0 y que EC = EB,
entonces:
½ k ∆l2 + mg AB sen(37º) = ½ k ∆l2 + 300,91 J = 460,07 J
Finalmente: ∆l = 17,84cm