4ESO Materia

COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
4ESO
2013/2014
SEK-CATALUNYA
COL·LEGI INTERNACIONAL
SISTEMA EDUCATIU SEK
Aula
INTEL·LIGENT
AUTOEVALUACIÓN: ESTADÍSTICA
Ámbito
Materia:
Científico – Técnico
Matemáticas
Alumno
1
Curso: 4ESO
PAI
COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
4ESO
2013/2014
1.- Se ha hecho una encuesta en una determinada comunidad sobre el número de hijos en 50
familias, con los siguientes resultados:
0
2
0
3
1
1
1
4
1
2
2
4
3
2
5
1
2
2
2
1
2
3
1
2
3
2
1
2
3
2
1
3
1
1
4
1
5
0
0
2
4
2
0
3
3
2
2
0
3
1
RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS DE FORMA RAZONADA Y
BASADA EN LOS CRITERIOS ESTADÍSTICOS OPORTUNOS:
1.- Determina la longitud óptima del intervalo de estudio y ordena los
valores en una tabla de frecuencias ( INTERVALO, MARCA DE CLASE,
FRECUENCIA ABSOLUTA, Y FRECUENCIA RELATIVA)
Determinemos la longitud del intervalo óptimo:
R  Rmin (5  0)m g / l
L _ opt  max

 0,707hijos
N
50
Redondeando a 1. Construimos los intervalos (mira la excel)
2.- ¿Cuál es la probabilidad de que eligiendo una família al azar dentro de
esta comunidad tenga 0 hijos y de que tenga al menos 2?
Mirando los intervalos el de cero es el primero que tiene una probabildiad
de 12%. Si tiene que tener al menos dos, significa que tenga 2 o 3 o 4 o 5,
o lo que es lo mismo 100% menos la probabilidad de que no tenga o tenga
uno 100%-12%-26%=62%.
3.- ¿Cuál es el número de hijos más probable que presentan las famíliias
en esta comunidad? ¿Cuál es la moda del número de hijos? ¿Cuál es la
mediana del número de hijos?. Realiza un histograma de los datos.
El valor más probable es la media aritmética, 2,42 hijos, mira en la excel.
La moda es el valor con mayor frecuencia 2,5 hijos y la mediana si los
ordenamos y eliminamos por encima y por debajo llegamos al punto
central con 2,2 cuya media es 2.
4.-¿Cuál es la probabilidad de que escogiendo una família al azar de esta
comunidad no tenga más de tres hijos?¿ y 4 o menos?¿Cuántos
superan los cuatro?
De la columna de la acumulada:
Hasta tres sería 70% y cuatro o menos de la misma columna sería 88%.
Los que superan los cuatro serían 100%-88%=12%
5.-Según el criterio del segundo cuartil, ¿cuál es la bondad de los datos
estadísticos que tenemos?. Razónalo.
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Calculamos el cuartil del 50%
50
Q50% (
50  25) F _ i  2,5hijos
100
Determinemos el error:
x
 Q50%
2,42  2,5
error  medio
*100 
100  3,%  20%
xmedio
2,42
Son buenos datos según este criterio.
5.- ¿Cuál es el número de hijos que no supera el 70% de las famílias de
esta comunidad?
Este es el percentil del 70%
70
P70% (
50  35) F _ i  2,5hijos
100
Con estos datos no es posible diferenciar el percentil del 70% y el cuartil segundo.
6.-Determina todas las medidas de dispersión de esta distribución.
Véase al excel.
7.- Determina con un intervalo de confiança del 95% ¿Cuál es el número
de hijos que podemos afirmar que es lo normal entre las famílias de esta
comunidad autónoma?
Véase al excel.
8.- Si en otra comunidad autònoma tienen una media de 2 y una varianza
de 4 compara las dos distribuciones para justificar con un intervalo de
confianza ¿en qué comunidad autònoma la natalidad es mayor?.Utiliza
TODOS los parámetros de dispersión OPORTUNOS para justificar tu
respuesta.
Véase la excel.
La segunda distribución es más dispersa, presenta una media inferior y
además las familias de esta segunda comunidad con el 68% de confizanza
pueden no tener hijos, mientras que la primera tienen mínimo uno por lo
tanto la primera comunidad autònoma tiene una natalidad más alta.
PROBLEMA 2: Una fàbrica se dedica a fabricar tornillos para la
construcción con un diámetro medio de 5mm. Se nos adjunta el siguiente
gráfico de su producción diària:
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Responde a las siguientes preguntas basadas en los datos del
histograma. Si la producción de hoy ha sido de 100000 tornillos.
a) ¿Cuál es la media del diámetro de los tornillos producidos?
Para ello vamos a usar la excel y vamos a construir la tabla de
frecuencia. Del diagrama en el eje horizontal tenemos los intervalos
y las marcas de classe se obtienen de los puntos medios de estos
intervalos. A continuación podemos obtener la frecuencia
símplemente multiplicando la frecuencia relativa de cada intervalo
por el número total de tornillos producidos N=100000. Véase la
excel. Una vez que tenemos x_i y f_i se calcula la media.
b) ¿Cuál es el diámetro que no superan el 50% de los tronillos?
Ésto es el cuartil del 50%. Con la tabla que tenemos ya podemos
determinar la F_i , véase la excel, y:
50
Q50% (
100000  50000 ) F _ i  5mm
100
c) ¿Qué cantidad de tornillos son defectuosos si se consideran como
tales cuando están por debajo de un diámetro de 4,95 o por encima
de 5,05?
Vemos que la frecuencia de los intervalos quese encuentran
pordebajo de 4,95 y por encima de 5,05 es de 0,025% en ambos
casos por lo tanto el número total de tornillos defectuosos es de
2*0,025*100000=5000
d) ¿Qué desviación típica tiene la distribución?
Seguimos con la excel y calculamos la varianza. Es de 0,00038
mm^2. Y por lo tanto la desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza es de 0,0195 mm
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e) ¿Cuál es el tamaño medio de los tornillos con una confianza del
95%?
El intervalo del 95% se construye a partir de la media sumando y
restando dos veces la desviación típica:
I(95%)=[5-2·0,0195; 5+2·0,0195]=[4,961;5,039]mm
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