INTEL·LIGENT

COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
4ESO
2013/2014
SEK-CATALUNYA
COL·LEGI INTERNACIONAL
SISTEMA EDUCATIU SEK
Aula
INTEL·LIGENT
INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
Ámbito
Materia:
Científico – Técnico
Matemáticas
Curso:
PAI
Alumno
1
4ESO
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ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
4ESO
2013/2014
1.-ÁREAS DE INTERACCIÓN:
Este trabajo se relaciona con las siguientes áreas de interacción:
1.-Aprender a aprender:
a) Se potencia la habilidad para resolver problemas.
b) Conocimientos de informática.
c) Habilidad para comunicar ideas y resultados.
2.-Ingenio Humano:
a) Cómo el hombre es capaz con los conocimientos de su época enfrentarse a un problema y resolverlo creando una estrategia.
2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUE SE PERSIGUEN CON EL TRABAJO:
El trabajo se evaluará siguiendo los siguientes criterios: B, C, D.
2.1.-CRITERIO B: Aplicación y razonamiento.
a)
b)
c)
d)
seleccionar y aplicarlos conocimientos matemáticos adecuados a la resolución de un problema.
Reconocer modelos y estructuras matemáticas y describirlos con reglas generales en la resolución del problema.
Justificar los resultados obtenidos.
Extraer conclusiones de los resultados obtenidos.
2.2.-CRITERIO C: Comunicación.
a) Uso en todo momento del lenguaje y símbolos adecuados de los conceptos matemáticos utilizados.
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b) Usar la tecnología disponible (calculadora).
2.3.-CRITERIO D: Reflexión y evaluación.
a) Reflexionar sobre el método que se aplica a la resolución de la práctica.
b) Evaluar la fiabilidad de los resultados obtenidos propios y ajenos.
3.-INFORMACIÓN DE CONTEXTO:
El alumno para la realización de la práctica tendrá un dossier en el que figurará:
1.-Los objetivos específicos que se persiguen.
2.-Los criterios de evaluación.
3.-El enunciado de la práctica con las preguntas que figuran en el mismo.
4.-Recibirá una explicación general de la práctica.
6.-Se realizará en cinco horas de clase, en forma de examen, y de forma individual. (Se dispone de 3 horas semanales de matemáticas)
7.-Los alumnos conocen la fórmula de la resolución de las ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales pero no las propiedades de sus
soluciones, objeto de esta práctica.
8.-Los alumnos todavía no has estudiado números complejos y sus operaciones, por eso se habla en todo momento de las soluciones reales de las
ecuaciones de segundo grado.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
CRITERIO B: INVESTIGACIÓN DE PATRONES
NIVEL DE LOGRO
0
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los
niveles especificados por los
descriptores que se exponen a
continuación.
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1-2
3-4
5-6
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El alumno aplica técnicas matemáticas
de resolución de problemas para
reconocer patrones sencillos pero
necesita una supervisión y orientación
constante por parte del profesor. (El
estudiante genera ecuaciones para su
estudio y las resuelve aunque no es
capaz de obtener ningún patrón.)
El alumno aplica técnicas matemáticas
de resolución de problemas para
reconocer patrones sencillos y los
escribe como patrones y sugiere
relaciones o reglas generales. (El alumno
genera los datos para el análisis y de los
mismos propone un patrón aunque no
sea el correcto.)
El alumno aplica técnicas matemáticas
de resolución de problemas para
reconocer patrones y los escribe como
patrones y sugiere relaciones o reglas
generales. Así como es capaz de sacar
conclusiones de sus hallazgos. (El
alumno es capaz de generar los datos de
análisis, los analiza , y encuentra el
patrón correcto objeto del estudio.)
El alumno aplica técnicas matemáticas
de resolución de problemas para
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reconocer patrones y los escribe como
patrones y sugiere relaciones o reglas
generales , es capaz de obtener
conclusiones de sus hallazgos y además
de exponer justificaciones de sus
resultados.( El alumno es capaz de
generar los datos de análisis, los analiza,
y encuentra el patrón correcto objeto del
estudio además de justificarlo de forma
algebraica general. )
CRITERIO C: COMUNICACIÓN EN MATEMÁTICAS.
NIVEL DE LOGRO
0
1-2
3-4
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los
niveles especificados por los
descriptores que se exponen a
continuación.
El alumno muestra un uso básico del
lenguaje matemático o de las formas de
representación matemática o ambos. Las
líneas de razonamiento son difíciles de
seguir
El alumno muestra un uso suficiente del
lenguaje matemático y las formas de
representación matemática. Las líneas
de razonamiento son claras, pero no
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siempre lógicas o completas.
El alumno muestra un buen uso del
lenguaje matemático y de las formas de
representación matemática. Las líneas
de razonamiento son concisas, lógicas y
completas.
CRITERIO D:REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN.
NIVEL DE LOGRO
0
1-2
3-4
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los
niveles de los descriptores que se
exponen a continuación.
El alumno intenta explicar si sus
resultados tienen sentido en el contexto
del problema. El alumno intenta
describir la importancia de sus hallazgos
en relación con la vida real.(el alumno
no analiza los datos del problema para ir
reflexionando sobre si sus resultados
tienen sentido en el problema.)
El alumno explica de forma correcta,
aunque breve, si sus resultados tienen
sentido en el contexto del problema y
describe la importancia de sus hallazgos
en relación con la vida real. El alumno
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intenta justificar la precisión de sus
resultados cuando corresponde.(El
alumno analiza los datos de forma
somera para ver la coherencia de sus
razonamientos y e intenta buscar una
aplicación, para ver la importancia de
sus hallazgos, del patrón obtenido.)
El alumno explica de forma razonada si
sus resultados tienen sentido en el
contexto del problema y proporciona
una explicación detallada de la
importancia de sus hallazgos con la vida
real. El alumno justifica el grado de
precisión de sus resultados cuando
corresponde. El alumno sugiere mejoras
para el método cuando es necesario.(El
alumno estudia de forma profunda los
datos obtenidos para ver la coherencia
de sus resultados y argumentos en el
contexto del problema y es capaz de
buscar alguna aplicación al patrón
obtenido para reconocer la importancia
de sus hallazgos.)
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En esta investigación se trata de determinar si existe alguna relación entre las dos soluciones reales de las ecuaciones de segundo grado, con los
coeficientes reales a,b y c de la misma. En el caso de que exista un patrón ¿qué utilidad podría tener?
PRIMERA PARTE: Genera datos, a partir de diferentes ecuaciones de segundo grado, para buscar el patrón en cuestión para diferentes
ecuaciones de segundo grado con soluciones reales. Utiliza como datos las ecuaciones siguientes:
a )( x  2)( x  2)
b)( x  2)( x  2)
c )( x  2)( x  2)
d )( x  1)( x  2)
e)( x  1)( x  2)
f )( x  1)( x  2)
g )( x  1)( x  2)
h)( x  0)( x  2)
i )( x  0)( x  2)
j )( x  5)( x  5)
SEGUNDA PARTE: Analiza los datos obtenidos para buscar una relación entre las soluciones de las ecuaciones y los coeficientes a, b y c de las
mismas. PARA ELLO RESUELVE LAS ECUACIONES DEL APARTADO ANTERIOR Y RELLENA LA SIGUIENTE TABLA:
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COEFICIENTES
ECUACIÓN
a
b
c
a+b
a+c
b+c
a+b+c
a-b
a-c
b-c
¿Qué conclusiones puedes obtener de estos resultados?
Ahora rellena esta otra:
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a*b
a*c
b*c
a*b*c a/b
a/c
b/c
b/a
c/a c/b
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ECUACIÓN
OPERACIONES
CON LAS
SOLUCIONES
DE LA EC.
SOLUCIONES
DE LA EC.
X_1
X_2
X_1+X_2
X_1-X_2
X_1*X_2
X_1/X_2
Compara las dos tablas para conjeturar una relación entre las soluciones de la ecuación de segundo grado x1 y x2 y los términos de la misma a,b,
y c.
TERCERA PARTE: Justifica, demuestra de forma algebraica la fiabilidad del patrón obtenido.
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