I NTELIGENTE SISTEMA EDUCATIVO SEK

COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
1ESO
2012/2013
SEK-CATALUNYA
COL·LEGI INTERNACIONAL
SISTEMA EDUCATIVO SEK
Aula
INTELIGENTE
INVESTIGACIÓN
Ámbito
Materia:
MATEMÁTICA
Científico – Técnico
Matemáticas
Alumno
1
Curso:
PAI
1ESO
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ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
1ESO
2012/2013
1.-ÁREAS DE INTERACCIÓN:
Este trabajo se relaciona con las siguientes áreas de interacción:
1.-Aprender a aprender:
a) Se potencia la habilidad para resolver problemas.
b) Conocimientos de informática.
c) Habilidad para comunicar ideas y resultados.
2.-Ingenio Humano:
a) Cómo el hombre es capaz con los conocimientos de su época enfrentarse a
un problema y resolverlo creando una estrategia.
2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUE SE PERSIGUEN CON EL TRABAJO:
El trabajo se evaluará siguiendo los siguientes criterios: B, C, D.
2.1.-CRITERIO B: Aplicación y razonamiento.
a) seleccionar y aplicarlos conocimientos matemáticos adecuados a la
resolución de un problema.
b) Reconocer modelos y estructuras matemáticas y describirlos con reglas
generales en la resolución del problema.
c) Justificar los resultados obtenidos.
d) Extraer conclusiones de los resultados obtenidos.
2.2.-CRITERIO C: Comunicación.
a) Uso en todo momento del lenguaje y símbolos adecuados de los conceptos
matemáticos utilizados.
b) Usar la tecnología disponible (calculadora).
2.3.-CRITERIO D: Reflexión y evaluación.
a) Reflexionar sobre el método que se aplica a la resolución de la práctica.
b) Evaluar la fiabilidad de los resultados obtenidos propios y ajenos.
3.-INFORMACIÓN DE CONTEXTO:
El alumno para la realización de la práctica tendrá un dossier en el que figurará:
1.-Los objetivos específicos que se persiguen.
2.-Los criterios de evaluación.
3.-El enunciado de la práctica con las preguntas que figuran en el mismo.
4.-Recibirá una explicación general de la práctica.
6.-Se realizará en cinco horas de clase, en forma de examen, y de forma individual.
(Se dispone de 3 horas semanales de matemáticas)
7.-Los alumnos conocen la fórmula de la resolución de la proporcionalidad con
coeficientes reales pero no las propiedades de sus soluciones, objeto de esta
práctica.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
CRITERIO B: INVESTIGACIÓN DE PATRONES
NIVEL DE LOGRO
0
1-2
3-4
5-6
7-8
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por
los descriptores que se exponen a continuación.
El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de
problemas para reconocer patrones sencillos pero necesita una
supervisión y orientación constante por parte del profesor. (El
estudiante resuelve las proporciones y rellena las tablas de
forma incorrecta y no es capaz de obtener ningún patrón.)
El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de
problemas para reconocer patrones sencillos y los escribe
como patrones y sugiere relaciones o reglas generales. (El
alumno rellena las tablas de forma correcta y obtiene un
patrón, a pesar de no ser el correcto.)
El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de
problemas para reconocer patrones y los escribe como
patrones y sugiere relaciones o reglas generales. Así como es
capaz de sacar conclusiones de sus hallazgos. (El alumno es
capaz de generar los datos de las tablas, los analiza, y
encuentra el patrón correcto objeto del estudio.)
El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de
problemas para reconocer patrones y los escribe como
patrones y sugiere relaciones o reglas generales , es capaz de
obtener conclusiones de sus hallazgos y además de exponer
justificaciones de sus resultados.( El alumno es capaz de
generar los datos de análisis, los analiza, y encuentra el
patrón correcto objeto del estudio además de justificarlo de
forma algebraica general. )
CRITERIO C: COMUNICACIÓN EN MATEMÁTICAS.
NIVEL DE LOGRO
0
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los
niveles especificados por los
descriptores que se exponen a
continuación.
El alumno muestra un uso básico del
lenguaje matemático o de las formas de
representación matemática o ambos. Las
líneas de razonamiento son difíciles de
seguir
El alumno muestra un uso suficiente del
lenguaje matemático y las formas de
representación matemática. Las líneas
de razonamiento son claras, pero no
siempre lógicas o completas.
El alumno muestra un buen uso del
lenguaje matemático y de las formas de
representación matemática. Las líneas
de razonamiento son concisas, lógicas y
completas.
1-2
3-4
5-6
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CRITERIO D:REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN.
NIVEL DE LOGRO
0
1-2
3-4
5-6
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los niveles de los
descriptores que se exponen a continuación.
El alumno intenta explicar si sus resultados tienen sentido en el
contexto del problema. El alumno intenta describir la
importancia de sus hallazgos en relación con la vida real.(el
alumno intenta analizar los datos del problema para ir
reflexionando sobre si sus resultados tienen sentido en el
problema y no es capaz de responder a la pregunta qué
operaciones no están permitidas.)
El alumno explica de forma correcta, aunque breve, si sus
resultados tienen sentido en el contexto del problema y
describe la importancia de sus hallazgos en relación con la vida
real. El alumno intenta justificar la precisión de sus resultados
cuando corresponde.(El alumno analiza los datos de forma
somera para ver la coherencia de sus razonamientos, responde
a la pregunta qué operaciones no están permitidas, e intenta
buscar una aplicación, para ver la importancia de sus hallazgos,
del patrón obtenido.)
El alumno explica de forma razonada si sus resultados tienen
sentido en el contexto del problema y proporciona una
explicación detallada de la importancia de sus hallazgos con la
vida real. El alumno justifica el grado de precisión de sus
resultados cuando corresponde. El alumno sugiere mejoras
para el método cuando es necesario.(El alumno estudia de
forma profunda los datos obtenidos para ver la coherencia de
sus resultados y argumentos en el contexto del problema,
responde de forma correcta a qué operaciones en la primera
tabla no están permitidas, y es capaz de buscar alguna
aplicación al patrón obtenido para reconocer la importancia de
sus hallazgos.)
En esta investigación se trata de determinar si existe alguna relación entre los
diferentes miembros de una razón, con los coeficientes reales de a,b,c y d de la
misma. En el caso de que exista un patrón ¿qué utilidad podría tener?
PRIMERA PARTE: Genera datos, a partir de diferentes mediciones que harás, para
buscar el patrón en cuestión para diferentes medidas.
SEGUNDA PARTE: Analiza los datos obtenidos para buscar una relación entre los
valores que has encontrado y los coeficientes a, b, c y d de las mismas.
TERCERA PARTE: Justifica de forma algebraica la fiabilidad del patrón obtenido.
CUARTA PARTE: Cambiaremos de unidades, los datos obtenidos en las mediciones.
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PRIMERA PARTE: En esta primera parte vamos a generar datos para poder
analizarlos.
Primeramente necesitaremos una cinta métrica
Lo que haré, es coger una cinta métrica, y mediré el perímetro de un elemento
redondo. Seguidamente mediré el diámetro de la misma circunferencia.
Nota:
diámetro
Perímetro
Deberé hacer 15 mediciones de la siguiente forma:
a
Perímetro (b)
2.- Es importante estructurar la información correctamente. Se podría
utilizar una tabla tipo:
Medición
Medición 1
Medición ...
a
b
Debes tener presente las unidades con las que estás tomando la medida.
Una vez que tenemos las distintas medidas, queremos buscar una relación
entre las soluciones y los coeficientes, vamos a empezar suponiendo que la
relación puede ser de la forma más sencilla, operaciones básicas de suma,
resta, multiplicación y división. Para ello lo que vamos a hacer es realizar
todas las combinaciones posibles de estas operaciones con los coeficientes
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a,b como puedes ver en la tabla siguiente. Lo que se te pide es que rellenes
la siguiente tabla:
medición
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A (cm)
B (cm)
a+b
a-b
a*b
a/b
b/a
Una vez que la tabla este rellena ¿qué conclusiones, viendo los resultados
de las operaciones, puedes extraer?¿Hay operaciones entre los coeficientes
que no están permitidas? ¿por qué?
SEGUNDA PARTE:
Una vez que tienes la tabla rellena, puedes buscar si hay algún tipo de
operación en la tabla de las soluciones en el que coincide algún resultado.
Las columnas que coincidan son las que nos indicarán el posible patrón y
podremos expresarlo como una relación algebraica entre las mediciones
hechas con una operación entre los coeficientes. Búscalas y expresa estos
patrones.
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TERCERA PARTE:
Para justificar este resultado vamos a realizar un pequeña demostración de tus
resultados. Partiendo de forma general de los resultados obtenidos en el
apartado 2, para comprobar que los patrones que has obtenidos son correctos,
realiza la operación que has determinado con las soluciones, por ejemplo si has
otenido que el patrón para a/b (1º medición) , es igual al de c/d (que será de
la 2º medición), demuestra que (a+b)/(c+d) da el mismo resultado. Las
soluciones se pueden escribir como:
𝑎 𝑐
= =k
𝑏 𝑑
=>
𝑎+𝑏
=𝐾
𝑐+𝑑
Puedes hacerlo rellenado otra tabla.
Ahora reflexiona un poco sobre el patrón obtenido y piensa en dos
aplicaciones que le podrías dar al mismo.
𝑎
CUARTA PARTE: Con los datos obtendios, cambiaremos las unidades de
medida con factores de conversión que estarán aquí representados:
En cada medición, transformaremos datos a y los datos b mediante factores
de conversión a las unidades que se indican.
Un factor de conversión es una operación matemática, para hacer cambios
de unidades de la misma magnitud, o para calcular la equivalencia entre los
múltiplos y submúltiplos de una determinada unidad de medida.
Ejemplo cambios de unidad con factores de conversión:
15𝑐𝑚 𝑥
1𝑚
= 0′ 15m
100𝑐𝑚
25cm x
10𝑚𝑚
= 250𝑚𝑚
1𝑐𝑚
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Completa la tabla:
medición
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a (cm)
b (cm)
a (dm)
b (km)
13
14
15
8
a (Dam)
b(mm)