Introducción. La cinemática, como es obvio a esta altura, se enfoca en el estudio de los movimientos de traslación y en este caso será abordado desde el marco teórico de la mecánica clásica. Todo marco teórico es una construcción conceptual con todo rigor científico que sienta las bases para el estudio de un fenómeno. Por supuesto que un mismo fenómeno puede - y debe - abordarse desde múltiples marcos teóricos, cada uno de ellos con sus propias características, y sin embargo, la mecánica newtoniana es el punto de partida por excelencia debido a que nos ofrece herramientas indispensables para la tarea que tenemos entre manos: Los conceptos de espacio y tiempo. Claramente, al decir que se estudian los movimientos de traslación, nos estamos refiriendo a describir la posición de los cuerpos a medida que transcurre el tiempo. Nótese como ineludiblemente aparecen implícitos - o no tanto - los dos conceptos anteriores. ¿Cómo podríamos hablar de posición si no comprendemos el espacio? ¿Y cómo podemos evaluar el transcurso del tiempo sin saber a qué nos referimos? Antes de continuar debemos ser honestos: El paradigma newtoniano hace tiempo que ya no sigue vigente y actualmente no hay consenso sobre las definiciones de estos conceptos. Dicho esto, daremos como válidas per se las nociones del marco teórico que nos compete, sobre las cuáles Newton ha escrito: "Tiempo, espacio, lugar y movimiento son palabras conocidísimas para todos. Es de observar, con todo, que el vulgo sólo concibe esas cantidades partiendo de la relación que guardan con las cosas sensibles. Y de ello surgen ciertos prejuicios, para cuya remoción será conveniente distinguir allí entre lo absoluto y lo relativo, lo verdadero y lo aparente, lo matemático y lo vulgar”. I.El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su propia naturaleza sin relación a nada externo fluye uniformemente, y se dice con otro nombre de duración.”(Newton, 1997, pp. 32). II. El espacio absoluto, tomado en su naturaleza, sin relación a nada externo, permanece siempre similar e inmóvil..." (Newton, 1997, p. 33) Los que Sir Isaac nos están queriendo decir aquí es las ideas de espacio y tiempo y están contaminadas por nuestra percepción cotidiana de estas cuestiones, lo que tiene completo sentido pues nuestra mente opera formulando esquemas organizativos y no podríamos maniobrar en el mundo si no organizamos los objetos en el “espacio” ni organizamos los sucesos en el “tiempo”. Por tanto, Newton distingue estas concepciones cotidianas de las científicas, donde estos conceptos deben entenderse como entidades de la naturaleza. Dado que ahora se manifiesta la necesidad de abordarlos al ser altamente relevantes para el estudio de la cinemática, Newton les atribuye la propiedad de ser absolutos. Esto quiere decir que el tiempo absoluto es el mismo para todos los observadores y que todos ellos registrarán en sus relojes las mismas mediciones - procurando que estén sincronizados, claro - para un dado suceso o secuencia de sucesos. El espacio absoluto, por otro lado, implica que es homogéneo e independiente. Es el lugar donde ocurren los fenómenos que observamos y está ahí, inmortal, eterno, inmutable al transcurso del tiempo y la presencia de la materia, disponible para ser ocupado - o no - en todo momento. Herramientas metodológicas. Modelo de partícula o punto material. Ahora bien, para estudiar un fenómeno debemos recurrir a ciertas estrategias que nos permitan su abordaje. La ciencia no opera directamente sobre la naturaleza - si es que tal cosa fuera posible - sino que lo hace a través de modelos que permiten explicar, predecir y entender, características necesarias - pero no suficientes - de la ciencia. Los modelos son creaciones de la ciencia que median entre la teoría y la realidad - o lo que entendemos como realidad - y representan de forma simplificada el objeto de estudio y su entorno en consonancia con el marco teórico desde el cual se busca interpretar el fenómeno. ¿Qué quiere decir de forma simplificada? Bueno, la teoría nos indica cuáles son las características del objeto de estudio que nos interesa evaluar y construimos un modelo que represente ese objeto de estudio seleccionando las variables pertinentes al caso. Veamos que si nos interesan los movimientos de traslación, despreciaremos cualquier otro tipo de movimiento. Por ejemplo, despreciaremos la rotación de la Tierra si lo que queremos estudiar es su órbita alrededor de su estrella. De la misma manera despreciaremos su composición química, su forma, sus colores e infinidad de cosas más. ¿Podemos hacer un abordaje más completo teniendo en cuenta todas estas variables? Difícil. ¿Podemos hacerlo teniendo en cuenta algunas tantas? Mucho más probable, pero seguramente trascenderán el estudio cinemático. El modelo por excelencia para el caso que nos interesa es el de partícula puntual. Y es que una partícula que se reduce a un punto no tiene masa, no puede rotar, no tiene forma… se entiende a dónde vamos con esto. Nos ahorra todas las variables anteriores que ya categorizamos como irrelevantes. Lo que hacemos entonces es definir un punto del espacio que va a representar la posición de nuestro objeto de estudio. Debe entenderse que dicho punto-partícula es una representación mental a pesar de que solemos asociar intuitivamente una partícula con alguna cosa muy pequeña y de la misma manera no necesariamente debe pertenecer al objeto de estudio, como quizás también dicta la intuición. Sencillamente podemos ver, por ejemplo, que resulta práctico tomar como punto material - otro nombre para el modelo de partícula - el centro de un anillo hueco a pesar que tal punto no pertenece al anillo. Otra ventaja de este modelo es que si quisiéramos abandonar la representación de partícula, el objeto de estudio pasaría a ser un sistema macroscópico donde todas las “partes” del sistema se mantienen ligadas y que conocer la posición de una de sus partículas - la que elegimos como punto material - implica conocer la de todas las demás haciendo que su previo análisis de traslación siga siendo válido. Siguiendo con la construcción del modelo, así como se modeliza el objeto de estudio también se modeliza el entorno. Las superficies lisas no existen en realidad y al estudio de un caso concreto nos encontraríamos con una cantidad de factores del entorno que intervienen y que quizás no sean importantes, como el rozamiento con el aire o la interacción de una pulga. Cuando estos factores no afectan significativamente el fenómeno, podemos despreciarlos. Modelizar tanto el objeto de estudio como el entorno nos conducen necesariamente a una situación totalmente ficticia pero que sin embargo nos permite interpretar más o menos más que menos - el movimiento de traslación y decanta en un fenómeno totalmente idealizado que ya estarán adivinando: El movimiento rectilíneo. Marco de referencia y sistema de coordenadas. Ya sabemos qué vamos a estudiar y con qué criterio interpretar la situación. ¿Pero cómo estudiamos el movimiento? En principio deberíamos establecer qué es el movimiento, o mejor dicho, cómo garantizamos que un objeto se mueve. En general, o por lo menos para situaciones cotidianas, la elección del objeto de estudio resulta directa, trivial: Es el ciclista, el auto, la mosca. Pero debe entenderse que cuando hablamos de movimiento, nos referimos a movimiento con respecto a algo. En definitiva no existe el movimiento - o reposo - absoluto y siempre habrá un lugar desde el cual mi objeto de estudio manifieste un comportamiento cinemático distinto. En el preciso momento en que redacto estas líneas puedo decir con total certeza que el monitor en donde se reproducen estas palabras está en reposo, pues no puedo apreciar movimiento alguno. Y sin embargo, un observador ubicado en el Sol - hipotéticamente, claro - estaría bastante en desacuerdo al verme describir junto con mi pantalla una serie de movimientos increíblemente complejos. Ese lugar desde el cual referenciamos el movimiento se llama marco de referencia y si bien no es una condición estricta, lo consideramos fijo con respecto al observador. El marco de referencia actúa entonces como un elemento que permite la comparación entre éste y el objeto de estudio y se lo suele asociar en la práctica con un objeto concreto y real. Interprétese lo anterior: No necesariamente es un objeto, pero resulta extremadamente práctico establecerlo de esa manera. De aquí se desprende inmediatamente un cuestionamiento: Si mi marco de referencia es un objeto… ¿No puede este moverse invalidando así que se considere fijo? Bien, la respuesta está precisamente en la palabra “considerar”. El marco de referencia puede moverse, pero sin embargo todas las posiciones posibles de un objeto de estudio van a evaluarse en relación al marco de referencia. ¿Dónde está mi objeto de estudio A con respecto a mi marco de referencia B? A 5 metros. ¿Y luego de un rato? A 7 metros. Puedo decir entonces que A se ha movido 2 metros. ¿Y si el que se movió fue B? No importa, desde el punto de vista de B, la posición relativa de A es la que ha cambiado. Nótese que lo mismo puede decirse a la inversa. Debe interpretarse también que si bien el observador no suele participar de las situaciones problemáticas que se plantean - pues es una entidad ajena al fenómeno y totalmente omnisciente - en la práctica esto no sucede ya que una persona también es un objeto físico, también interactúa con los fenómenos y también puede moverse, por lo que establecer el marco de referencia no es azaroso en lo más mínimo y depende netamente de las condiciones del observador y de la situación en sí misma. Ya sabemos entonces que definir el movimiento significa establecer si la posición del objeto de estudio cambia respecto a lo que hemos seleccionado como marco de referencia. Pero para saber si cambió o no cambió la posición necesitamos cuantificarla: por lo tanto el paso siguiente es ubicar un sistema de coordenadas asociado a nuestro marco de referencia. El sistema de coordenadas es un elemento matemático, compuesto por ejes ordenados ortogonales y una escala de longitudes. Cuando queremos determinar la posición de un objeto modelizado como partícula debemos elegir y explicitar dónde colocar el origen del sistema de coordenadas y también cómo orientar los ejes. Cuando decimos que está asociado al marco de referencia no necesariamente estamos diciendo que coinciden. Hay muchos sistemas diferentes para ubicar posiciones. El número de datos parece coincidir con el número de dimensiones, aunque podríamos inventarnos un sistema complicado donde el número de datos sea mucho mayor. U otro donde sea menor: Supongamos que numeramos uno por uno los departamentos de un edificio. Con sólo un número determinamos cuál es el nuestro, pero los visitantes deberán recorrer todo el edificio hasta dar con nuestra casa. La forma adoptada es la de ubicar el departamento con dos datos: el piso y el número o letra del departamento. En Física hay acuerdo en que los vectores son un muy buen sistema para determinar posiciones en el espacio. El sistema no cambia demasiado para una, dos o tres dimensiones, nos permite trabajar con ecuaciones y hacer cuentas, lo cual resulta muy útil. Magnitudes del movimiento. Posición y desplazamiento. Entonces, si quisiera ubicar un objeto en algún lugar específico de una habitación no alcanza con decirle a aquella persona encargada de hacerlo que debe ubicarla “a 5 metros de largo, 2 metros de ancho y 3 metros de altura”. Debo decirle desde donde debe medir esas longitudes. El lugar desde donde mido es el origen de coordenadas. En nuestra situación hipotética, el origen del sistema de coordenadas es una de las esquinas de la habitación. ¿Cualquier esquina? No. Si fuera cualquiera nuestro ayudante acomodador de objetos no sabría desde cual medir. Debo aclararlo. “La esquina donde está el ropero”. Ahora sí, nuestro fiel ayudante irá a esa esquina, medirá 5 metros de largo, luego 2 metros de ancho y finalmente 3 metros de altura. Ahí ubicará el objeto y matemáticamente se representa de la siguiente manera: Un sistema de coordenadas XYZ - 3 ejes porque hay que medir en 3 dimensiones distintas con su origen de coordenadas ubicado en una esquina de mi habitación en forma de cubo y un vector con punto de aplicación en el cero de coordenadas hasta la ubicación de mi objeto. Este vector representa la posición del objeto de estudio y se define como el lugar que ocupa en el espacio y nota con la coordenada que le corresponde (x ; y ; z) Veamos ahora qué sucede para dos marcos de referencia distintos. Supongamos esta vez un banderín fijo al mástil de un barco a toda vela. Indudablemente el navegante, cuyo marco de referencia más intuitivo es el mismísimo barco, no registraría movimiento alguno del objeto de estudio, pues el banderín siempre se encontrará allí, en el mástil. En cambio un observador desde tierra, cuyo marco de referencia es claramente el suelo, detectará cambios en la posición del banderín que se traslada solidario al barco, en instantes distintos. En definitiva: la posición es una función del tiempo. Sus sistemas de coordenadas, asociados a sus marcos de referencia, registrarán algo más o menos así: A partir de esta idea, definiremos el concepto de desplazamiento. Supongamos que el banderín en un instante t₁ se encuentra en una posición y un instante de tiempo después t₂ se encuentra en otra posición, el vector desplazamiento se define como la resta de ambos: Es importante destacar que no estamos haciendo sólo una resta de vectores posición, el desplazamiento es la diferencia de los vectores posición del mismo objeto de estudio modelizado como partícula, en dos instantes de tiempo diferentes. Notemos una propiedad que se da al utilizar dos sistemas de coordenadas que tienen diferente origen pero fijos entre sí. Si bien la posición de nuestro banderín es diferente para cada sistema, sus desplazamientos serán los mismos. Interprétese de aquí que el desplazamiento tiene también una interpretación geométrica como el vector que une dos posiciones, y que por lo tanto, tiene un sentido y dirección, pues no es lo mismo que el banderín se desplace de media asta hasta el extremo superior del mástil a que realice el desplazamiento inverso. Trayectoria. Distancia. Distancia recorrida. Entonces, dado un marco de referencia desde el cual observaré un objeto de estudio y dado un sistema de coordenadas que me permita establecer sus posiciones en función del tiempo, nos encontramos con que para sucesivas posiciones, se puede graficar una linea que indique el recorrido de dicho objeto. Mientras menores sean los intervalos de tiempo entre posiciones sucesivas, más preciso será el gráfico del corrido. Dicho gráfico representa la trayectoria del objeto y debe notarse que no es una función matemática además que no incluye flechas indicando el sentido del movimiento. Para saber hacia dónde se mueve la partícula debemos conocer la posición en instantes de tiempo sucesivos. Véase que un mismo objeto puede describir un desplazamiento idéntico recorriendo trayectorias distintas. Dicho de otra manera, conocer el desplazamiento no ofrece indicios sobre el camino real del objeto pues analizamos dos instantes de tiempo aislados e independientes. Aquí es donde aparecen dos conceptos similares pero bien diferenciados, los de distancia y distancia recorrida. Es indudable que para un desplazamiento dado, la distancia que separa dichas posiciones es fija y está definida por la longitud del vector desplazamiento entre dichas posiciones. Lo interesante está en ver que la distancia es independiente del sentido del desplazamiento, pues existe la misma longitud de A hacia B que de B hacia A aunque claramente no es lo mismo desplazarse en un sentido que en otro. Es por eso que la distancia está definida como la magnitud del vector desplazamiento que se expresa matemáticamente como el módulo o norma del vector. Por supuesto que como las posiciones son vectores, el desplazamiento, es decir, su resta, se efectúa componente a componente. Pero como dijimos antes, siendo que el vector desplazamiento no ofrece información sobre la trayectoria, claramente la distancia. que está íntimamente relacionada, tampoco lo hace. La distancia recorrida “real” estará dada por la longitud de la trayectoria. Es la medida de un cuentakilómetros imaginario que llevará nuestro objeto de estudio. Ejemplificamos: Entre Buenos Aires y Mar del Plata hay unos 400km. Si quisiera tomarme unas vacaciones, me veré forzado a desplazarme de la capital cosmopolita de la provincia hacia la ciudad costera. Una vez allí, podré decir sin lugar a dudas que estoy a una distancia de 400km de mi hogar - supongamos que vivo en la terminal de bus de Retiro - pero encontraré que el kilometraje de mi vehículo expresa un valor distinto. Y es que no es lo mismo hacer el recorrido por la ruta 2 que por la ruta 3 y luego empalmar por la 41. Entiéndase de esta imágen que la trayectoria, la distancia, el desplazamiento, etc… son magnitudes independientes del observador que se encuentra posicionado ajeno a la situación, cual astronauta que observa desde la lejanía con un telescopio sumamente potente. Para varios observadores, el gráfico será idéntico siempre y cuando tengan marcos de referencia equivalentes aunque sean distintos. Velocidad media y velocidad instantánea. En la vida cotidiana, y aún en los cursos de Física, suele hablarse de distintas velocidades, velocidad media, instantánea, rapidez, etc. Su definición no suele ser muy precisa. Nosotros llamaremos velocidad a la medida del cambio en la posición. Esto quiere decir que dependerá del cambio en la posición - el desplazamiento - y del intervalo de tiempo en que sucede. El gráfico muestra la variación de la posición como función del tiempo. La pendiente de la recta en el gráfico nos indica cuánto está cambiando la componente de la posición en función del tiempo: a mayor pendiente, más rápido cambiará la posición, lo que es justamente: ¡la velocidad! Para este caso, como la pendiente es constante, puede escribirse: Si un cuerpo se mueve con velocidad constante, y la conocemos, y si también conocemos donde estaba cuando 𝑡 = 0, entonces podremos conocer la posición para cualquier instante de tiempo t. *El subíndice x indica la dirección del vector velocidad, en este caso, sobre el eje x. Notemos que matemáticamente, la expresión de posición es una función, cosa que ya habíamos adelantado. Inicialmente resulta difícil familiarizarse con una función que se llame x y no f y más aún si la variable no se llama x, sino t. Pero debe quedar claro: la expresión es la función que describe la variación de la componente x de la posición como función del tiempo en un movimiento en una dimensión y con velocidad constante. Veamos un ejemplo de movimiento para cuando la velocidad no es constante. Supongamos que la figura siguiente representa la variación de la posición en función del tiempo. Si en el instante t₁ la pelota se halla en la posición x₁ y en un tiempo dado t₂ se halla en la posición x₂ podremos plantear la misma ecuación que antes. Sin embargo rápidamente deduciremos que, a diferencia del caso anterior, si bien ∆𝑥/∆𝑡 arroja un valor idéntico, entre t₁ y t₂ la función no se comporta de la misma manera en ese intervalo. En este caso, la pendiente de la recta secante me dirá el valor de la velocidad media. Indudablemente, si tomaramos un ∆𝑡 distinto, quedaría definida una recta secante distinta y por lo tanto, una velocidad distinta. Es que como ya dijimos, este gráfico representa un movimiento de velocidad variable. La velocidad media representa entonces la variación de posición en función del tiempo para dos instantes sin tener en cuenta qué sucedió entre esos momentos. Para saber cuál es la velocidad del cuerpo en un instante preciso, por ejemplo t₁ debemos disminuir el ∆𝑡, es decir, tomar un intervalo infinitamente pequeño. Los matemáticos han resuelto como hacer esto y se anota: Esta última expresión es la definición matemática de velocidad instantánea. Para entender mejor esta expresión, volvamos a la gráfica anterior. ¿Qué significa disminuir ∆𝑡? Si hacemos que t₂ sea cada vez menor, de modo que se acerque a t₁, la pendiente de la recta que pasa por ambos puntos irá decreciendo, pues el punto correspondiente a t₂ se acerca por la curva. Acercamos t₂ a t₁ lo suficiente para que la recta llegue a ser tangente a la curva. La pendiente de la nueva recta representa entonces la velocidad en un momento específico, para una posición específica. La expresión matemática se lee “el vector velocidad es la derivada del vector posición con respecto al tiempo”. El concepto de derivada proviene del área de la matemática llamado Cálculo Diferencial, pero no profundizaremos más en este terreno. Sólo aclararemos que físicamente representa el cambio de la posición respecto del tiempo. Siempre asociaremos la palabra derivada con la noción de cambio instantáneo. Aceleración media e instantánea. Así como la velocidad nos indica el cambio de la posición, la aceleración es la medida del cambio en la velocidad en el tiempo. Como la velocidad es un vector, la aceleración también lo es. En este apartado seremos breves pues la lógica con que se conducen las construcciones de estos conceptos es idéntica a aquella usada para detallar la velocidad y sus interpretación. De la misma manera que la velocidad media indica el cambio de posición para un intervalo de tiempo, la aceleración media indicará, entonces, el cambio de velocidad para un intervalo de tiempo específico. Y análogamente, si vamos disminuyendo ∆𝑡 de manera que t₁ y t₂ se acerquen infinitamente, arribaremos a la idea de aceleración instantánea, nuevamente asociada al concepto de derivada o de cambio instantáneo, en este caso de velocidad.
