Física I Serie 3

Física I Serie 3 (Entregar el miércoles 19 de febrero) 1.-­‐ Representar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas tridimensional a) (2, 1, 3) b) (5, -­‐2, 2) c) (5, -­‐2, -­‐2) d) (4, 0, 5) e) 2,
!
!
f) −2,
!!
g) 10,
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, ! !
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h) 7, ,
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! !
, 2 , 2 i) 18, ,
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j) (−7, −3, −6) 2.-­‐ Hallar las coordenadas del punto y representarlas en un sistema de coordenadas. a) El punto se localiza siete unidades delante del plano yz, dos unidades a la izquierda del punto xz y una unidad debajo del plano xy. b) El punto se localiza en el eje x, 12 unidades del plano yz. c) El punto se localiza en el plano yz, tres unidades a la derecha del plano xz y dos unidades arriba del plano xy. 3.-­‐ Realiza las siguientes operaciones a partir de los vectores: u= [4,9,-­‐3], v= [-­‐4,-­‐6,-­‐2] y w= [-­‐3,-­‐5,3]; y representalas gráficamente. 2
𝑎) 𝑢 + 5𝑣 = 3
𝑏) 2𝑣 − 𝑢 = 𝑐) 2𝑢 + 𝑣 + 3𝑤 = 𝑑) 𝑢 ∙ 𝑤 = 𝑒) 𝑢 × 𝑣 + 𝑤 = 4.-­‐ En los dos siguientes ejercicios: dibujar el segmento de recta dirigido, encontrar las componentes del vector, escribir el vector usando la notación del vector unitario. a) Punto inicial: (-­‐1, 2, 3) Punto final: (3, 3, 4) b) Punto inicial: (2, -­‐1, -­‐2) Punto final: (-­‐4, 3, 7) 5.-­‐ Encontrar el vector z, dado u= [1, 2, 3] , v= [2, 2, -­‐1] y w= [4, 0, -­‐4]; para cada uno de los siguientes casos: a) z = u – v b) z = 2u + 4v – w c) 2z – 3u = w 6.-­‐ Hallar para cada inciso: 𝑢 ∙ 𝑣, 𝑢 ∙ 𝑢, 𝑢
!
, 𝑢 ∙ 2𝑣 a) Dado u= [2, -­‐3, 4] y v= [0, 6, 5] b) Dado u= 2i – j + k y v= i – k 7.-­‐ Calcular el ángulo entre los dos vectores a) Sean u= [1, 1, 1] y v= [2, 1, -­‐1] b) Sean u= [-­‐4, 0, 2] y v= [1, -­‐1, -­‐2] c) Sean u= [3, -­‐1, 2] y v= [1, -­‐1, -­‐2] 8.-­‐ Calcular: 𝑢 ×𝑣, 𝑣×𝑢, 𝑣×𝑣, 𝑢×(𝑣 + 𝑤) a) u= -­‐2i + 4j y v= 3i + 2j + 5k b) u= [3, -­‐2, -­‐2] y v= [1, 5, 1] 9.-­‐ Del ejercicio 1: convierte de coordenadas de cartesianas a esféricas o viceversa, de cartesianas a cilindricas o viceversa según sea el caso.