REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍN FACULTAD DE INGENIERIA Y EDUCACION CÁTEDRA: FISICA SECCIÓN: T-313 CAMPOS ELECTROMAGNETICOS PRESENTADO POR: Alejandro Millano Maracaibo, FECHA: 02/04/2020 Campo magnético Un campo magnético es la representación matemática del modo en que las fuerzas magnéticas se distribuyen en el espacio que circunda a una fuente magnética. Esta fuente puede ser un imán, una carga en movimiento o una corriente eléctrica (muchas cargas en movimiento). Siempre que exista alguno de estos elementos, habrá un campo magnético a su alrededor, es decir, un campo de fuerzas magnéticas. Fuera de este campo no hay efectos magnéticos. Una característica fundamental de los campos magnéticos es que son dipolares: poseen un polo Norte y un polo Sur, a los que también se les dice polo positivo y polo negativo. A diferencia de los campos eléctricos que pueden generarse por cargas eléctricas (como un electrón), no existen “cargas magnéticas” que generen campos magnéticos. Los campos magnéticos siempre tienen asociados dos polos. Como consecuencia, las líneas del campo magnético son siempre cerradas, como en el caso del imán: salen del polo norte y llegan al polo sur. El campo magnético generado por una única carga en movimiento se calcula a partir de la siguiente expresión: (1) Las conclusiones que se extraen de la ecuación 1 son las siguientes: • Si q es positiva, el sentido de el contrario. • es el de = 0 en todos los puntos de la dirección de ; si q es negativa, el sentido es . • Las líneas de campo son circunferencias concéntricas situadas en planos perpendiculares a . El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha: El campo magnético terrestre es un fenómeno natural que se origina por los movimientos de los metales líquidos que componen el núcleo externo del planeta. Este fenómeno también se reproduce en otros cuerpos celestes, como el Sol. FUERZA MAGNETICA La definición de fuerza magnética refiere, por lo tanto, a la dimensión de las fuerzas electromagnéticas relacionada a cómo se distribuyen las cargas que se mantienen en movimiento. Estas fuerzas surgen cuando se mueven partículas cargadas, tal como ocurre con los electrones. En el caso de los imanes, el movimiento produce líneas de campo magnético que salen y vuelven a entrar al cuerpo, generando el magnetismo. La fuerza magnética se dirige de un polo hacia otro. Cada polo es un punto donde convergen las líneas de la fuerza magnética. Por lo tanto, cuando dos imanes se acercan, esta fuerza genera una atracción entre ambos siempre que los polos sean opuestos. En cambio, si los polos tienen la misma polaridad, la fuerza del magnetismo hará que estos imanes se rechacen entre sí. Un ejemplo de fuerza magnética se halla en la brújula, cuya aguja imantada siempre señala el norte magnético. De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo magnético son los Newtons segundo / (Culombios metro) o Newtons por Amperio metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños campos como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad más pequeña llamada Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo magnético de la Tierra en su superficie es del orden de medio Gauss. LEY DE AMPÉRE En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831,1 relaciona un campo magnético estático con la causa, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica. La ley de Ampère explica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es proporcional a la corriente que recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor. CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN ALAMBRE La ley de Biot-Savart El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i. B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades. Campo magnético producido por una corriente rectilínea Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i. El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración. Se integra sobre la variable q, expresando las variables x y r en función del ángulo q. R=r·cosq , R=-y·tanq . En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura. La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha. CAMPO MAGNETICO CREADO POR UN TIROIDE Aplicamos la ley de Ampère para determinar el campo producido por un toroide de radio medio R. Si tomamos un solenoide, lo curvamos y pegamos sus extremos obtenemos un anillo o toroide. 1. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas circunferencias. El sentido de dicho campo viene determinado por la regla de la mano derecha. 2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide y situada en su plano meridiano. o El campo magnético →BB→ es tangente a la circunferencia de radio r. o El campo magnético →BB→ tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale ∮→B⋅→dl=∮B⋅dlcos0º=B∮dl=B⋅2πr∮B→·dl→=∮B·dlcos0º=B∮dl=B·2π r 3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) en los tres casos siguientes. Fuera del toroide (r<R) Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) es cero. Aplicando la ley de Ampère B·2πr=μ0·0, B=0 Dentro del toroide Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color azul de la figura) la intensidad será Ni, siendo N el número de espiras e i la intensidad que circula por cada espira. B⋅2πr=μ0NiB=μ0Ni2πrB·2π r=μ0Ni B=μ0Ni2π r Fuera del toroide (r>R) Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos. La intensidad neta es Ni-Ni=0 y B=0 en todos los puntos del camino cerrado. El campo magnético está completamente confinado en el interior del toroide. CAMPO MAGNETICO DE UN SELENOIDE Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje del solenoide sumando el campo producido por las N espiras. En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formado por N espiras iguales de radio a. En la página titulada, campo magnético producido por una espira, obtuvimos la expresión del campo magnético producido por una espira de radio a en un punto P de su eje distante x. B=μ0ia22(√ a2+x2 )3B=μ0ia22(a2+x2)3 Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P. El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido por una espira por el número dn de espiras DB=μ0ia22(√ a2+x2 )3NLdxdB=μ0ia22(a2+x2)3NLdx Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tanθ y teniendo en cuenta que, 1+tan2θ =1/cos2θ, simplificamos la integral B=μ0iN2Lθ2∫θ1−sinθ⋅dθ=μ0iN2L(cosθ2−cosθ1)B=μ0iN2L∫θ1θ2−sinθ·dθ=μ0iN2L( cosθ2−cosθ1) Si el solenoide es muy largo comparado con su radio a y si el punto P está situado en el centro, tendremos que θ1→πyθ2→0θ1→π y θ2→0. El campo B vale entonces B=μ0iNLB=μ0iNL Representamos ahora, el campo B en unidades del campo en el centro del solenoide B0, en función de la posición x del punto P, situando el origen de coordenadas en el centro del solenoide, tal como se muestra en la figura. B=μ0iN2L(cosθ2−cosθ1)cosθ2=L/2−x√ (L/2−x)2+a2 cosθ1=−L/2−x√ (−L/2−x)2+a2 B=μ0iN2L(L/2−x√ ( L/2−x)2+a2 +L/2+x√ (L/2+x)2+a2 ) Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación, es aplicable la ley de Ampère. ∮→B⋅→dl=μ0i∮B→·dl→=μ0i El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado y en el segundo miembro, el término i se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado. Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado. ∮→B⋅→dl=B∫A→B⋅→dl+C∫B→B⋅→dl+D∫C→B⋅→dl+A∫D→B⋅→dl LEY DE INDUCCION DE FARADAY La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que la tensión inducida en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde2: Dónde: E(vector) es el campo eléctrico, dl(vector) es el elemento infinitesimal de longitud del circuito representado por el contorno C, B(vector) es el campo magnético, S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha. Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831, y tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad. FEM (Ɛ) = dϕ/dt LEY DE LENZ Esta ley proviene de la aplicación del principio de conservación de la energía al campo electromagnético, para así obtener la conclusión de que las tensiones o voltajes que se aplican a un conductor producen una FEM que se opone a toda variación de la corriente original que la produjo. Esto se traduce, en términos matemáticos, en la añadidura a la ley de Faraday de un signo negativo, quedando formulada de esta manera: FEM (Ɛ) = -(dϕ/dt) Esta ley es fundamental para determinar y controlar la dirección en la que se desplaza el flujo eléctrico de un circuito. Su nombre se debe a que el científico alemán Heinrich Lenz la formuló en 1834. CIRCUITO RC Un circuito RC es un circuito eléctrico compuesto de resistencias y condensadores. La forma más simple de circuito RC es el circuito RC de primer orden, compuesto por una resistencia y un condensador. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal alterna, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro de rechazo de banda. Entre las características de los circuitos RC está la de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo. El circuito RC de la figura se encuentra alimentado por una tensión de entrada Ue. Está en configuración de filtro paso bajo, dado que la tensión de salida del circuito Ua se obtiene en bornes del condensador. Si la tensión de salida fuese la de la resistencia, nos encontraríamos ante una configuración de filtro paso alto. Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de esto es el circuito Snubber. CIRCUITO RL Cuando un elemento de un circuito eléctrico tiene una elevada inductancia se le denomina inductor y se representa como . Normalmente en tales circuitos solo se tiene en cuenta la auto-inductancia del propio inductor y se desprecia la posible auto-inductancia del resto del circuito, ya que la magnitud de esta última es solo una pequeña fracción de la del inductor. Si por un inductor circula una corriente que cambia con el tiempo se produce en él una caída de potencial, y esta caída de potencial dentro del inductor depende de cuán rápido cambia la corriente. Este fenómeno nos lleva a pensar que la presencia de un inductor en un circuito eléctrico conduce a un comportamiento diferente de la corriente con respecto al tiempo en en los que solo existen resistores. A fin de poder interpretar mejor la influencia de un indutor en un circuito, consideremos el circuito de la figura 1 que consiste en un resistor de resistencia R, conectado a través de un interruptor a una fuente de fem ξ (pila). Si aplicamos la ley de Ohm a este circuito con comparación con los circuitos el interruptor cerrado tenemos que: Figura 1. Circuito con resistencia pura. Figura 2. La resistencia se ha cambiado por un inductor. ξ = RI (ecuación 1) En la ecuación 1 el término I es la magnitud de la corriente y el valor de R (resistencia eléctrica), se interpreta como una medida de la oposición al paso de la corriente, ya que si despejamos I resulta ser el cociente entre ξ y R, es decir: Figura 3. Circuito RL I=ξ/R Note que a medida que R es mayor para una misma fem la magnitud de la corriente necesariamente decrece. Ahora consideremos otro circuito consistente en un inductor conectado a los terminales de la pila (ξ) como aparece en la figura 2. En el instante en el que el interruptor se cierra se produce una fem de auto-inducción en el inductor que se opone a la fem de la pila según dicta la ley de Lenz. En ese preciso momento se tiene que: ξ = − L (ΔI /Δt) Figura 4. Corriente contra tiempo en el circuito RL (ecuación 2) Aquí L es la inductancia del inductor, t el tiempo, y el signo menos se incluye para significar que esta fem es contraria a la fem de la pila que la induce. Si comparamos la ecuación 2 con la ecuación 1 veremos que ahora la posición de R está ocupada por L mientras que la posición de I está ocupada por ΔI /Δt. Utilizando el mismo razonamiento anterior podemos interpretar que L es una medida de la oposición al cambio de la corriente con respecto al tiempo. Ahora consideremos un caso de estudio algo más complejo en un circuito en el que hay una fuente de fem ξ, un resistor de resistencia eléctrica R, y un inductor de inductancia L, además del interruptor para establecer la corriente, como se muestra en la figura 3. A tales circuitos se les llama circuitos RL. Cuando se cierra el interruptor, el inductor reacciona al cambio en la corriente y según la ley de Lenz se opone a él, lo que trae como resultado que la corriente alcanza el valor máximo de la ley de Ohm en cierto tiempo y no de manera instantánea. Supongamos que cerramos el interruptor al tiempo t = 0. Antes de t = 0 no existe corriente. Transcurrido un tiempo largo la corriente se establece y alcanza el valor máximo constante de la ley de Ohm I = ξ / R. Cuando esto sucede, la corriente constante implica que el inductor no tiene ningún efecto en el circuito, es como si no existiera. La expresión para la corriente que satisface esos dos extremos es: I = (ξ /R) [1 − e−t/(R/L)] = (ξ /R) [1 − e− Rt/L]
