Diapositiva 1

Física II. 2006
Inducción Electromagnética
Prof. F. T. Gratton
Selección de diapositivas de clase (6_3)
Nota
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La inducción mutua
Dos circuitos cercanos. El campo
magnético en el punto P se debe en
parte a la corriente I1 y en parte a I2.
El flujo en cualquiera de los dos
circuitos se debe a dos términos, uno
proporcional a I1 y el otro a I2
L2 es la autoinducción del circuito 2 y M2,1 se denomina inductancia
mutua del circuito 2 debida a 1
Análogamente para el circuito 1, L1 es la autoinducción de 1 y M1,2 es
la inductancia mutua de 1 debida a 2
Se puede demostrar, en general, que M2,1 = M1,2
Ejemplo de cálculo de la inductancia mutua
Solenoide largo situado en el
interior de otro solenoide de
igual longitud. La corriente
en cualquiera de los dos
solenoides genera campo
magnético en el otro.
Nota: no aparece el área de 2, sino el área del solenoide interior 1
Calcular la inducción mútua M1,2 de los solenoides concéntricos por el
flujo magnético en el solenoide interior debido a la corriente I2 del
solenoide exterior. Respuesta:
El Transformador
La inducción mutua permite el acoplamiento de circuitos eléctricos con
variados usos. Una aplicación muy importante es el transformador, que
permite elevar o reducir la tensión en circuitos con fem variable
(corriente alternada). El esquema muestra un solenoide primario con N1
vueltas y un secundario con N2 vueltas. La I1(t) del primario produce un
flujo magnético Φ por cada espira asociado a una fem E1 (v. absoluto)
dΦ
E1 = N1
dt
El flujo magnético es compartido por el secundario, en el cual se induce una fem
dΦ
y por lo tanto:
E2 = N 2
dt
E2 = E1
N2
N1
Según la relación del número de vueltas N2/N1
la tensión en el secundario puede aumentar
(N2/N1 >1) o disminuir (N2/N1 <1) .
Energía magnética
Cuando se cierra la llave S crece la
corriente en el circuito y aparece una
fem en el inductor contraria a E0
(fuerza contra- electromotriz) cuya
magnitud vale LdI/dt . La caída de
potencial IR más la caída en el inductor
equivale a la fem E0.
Designando con Um la
energía magnética
acumulada en el
inductor, se obtiene:
Energía magnética
del inductor
La energía del inductor es energía almacenada en el campo
magnético. Ejemplo de un solenoide rectilíneo largo.
um=Um/Vol
Densidad de
energía
magnética
El resultado del caso particular tiene alcance general (Maxwell)
Ejemplo. Una region del
espacio contiene B=200 G
y E = 2.5 106 N/C. Hallar
la densidad de energía
total del campo elm.
¡ Todo el espacio donde hay E y B contiene energía electromagnética !
Energía magnética almacenada en el plasma
solar. Las estructuras de campo magnético
aparecen como filamentos claros.
claros (Dr. Alan Title,
Stanford Lockheed Institute for Space Research and NASA)
Circuitos R L . Corriente de cierre de un circuito
E0
t=0
t = +∞
E0
dI R
+ I=
dt L
L
I = a + be−t / τ
E0
I0 = 0
E0
L
τ≡
R
(
E0
I = 1−e−t /τ
R
Cuando L=1 H y R= 1Ω la
constante de tiempo vale τ=1 s.
Habitualmente es mucho menor:
L=5 mH, R= 10Ω, y τ=100 µs.
)
Corriente en función del tiempo en un
circuito RL. Al tiempo t =τ= L/R, la
corriente está al 63% de su máximo
Corriente de ruptura de un circuito
dI R
+ I =0
dt L
I = be−t / τ
L
τ ≡
R
I0 =E0 /(R+R1)
Circuito RL con dos llaves para
desconectar la batería. Cuando
la corriente en el inductor
alcanza su máximo valor con
S1 cerrada, se cierra S2 y se
abre S1.
La corriente decae
exponencialmente con el tiempo;
la constante de tiempo es
nuevamente τ =L/R.
Potencia disipada en la resistencia por la
corriente de apertura de circuito
El calor total disipado en la resistencia es igual a la
energía inicial almacenada en el inductor.
Ejercicio
Hallar I1, I2, e I3 (a)
inmediatamente después que se
cierra S y (b) un tiempo largo
después que S ha sido cerrada.
Luego que S queda cerrada un
tiempo largo, la abrimos.
(c) Hallar I1, I2, e I3
a)
inmediatamente después de abrir
S y (d) un tiempo largo después
de la apertura de la llave S.
b)
c)
d)
Resumen
Propiedad de reciprocidad
Resumen
Solenoide