Examen III-T-07

1
Tercer examen ecuaciones diferenciales
1.1
Datos generales:
Adolfo
Nombres:
1.2
Grupo:
T-01
T-03
T-07
Apellidos:
Pimienta
✔
1. La solución general de la ecuación
y 00 − 6y 0 + 9y = 25ex sin x
(a)
y = (c1 + c2 )e3x + ex (4 cos x + 3 sin x)
(b)
y = (c1 + c2 )e−3x + ex (4 cos x + 3 sin x)
(c)
y = (c1 + c2 )ex + (4 cos x + 3 sin x)
(d)
y = (2c1 + 4c1 )e3x + ex (3 cos x + 4 sin x)
(e) Ninguna de las anteriores.
✔
2. La solución general de la ecuación
(a)
(b)
(c)
(d)
es:
y 00 + y = x cos x
es:
y = (c1 + c2 )e−x + 4ex
1
y = c1 cos x + c2 sin x + (x sin x + cos x)x ✔
4
1
y = c1 cos x + c2 sin x + (sin x + cos x)x2
4
1
y = c1 cos x + c2 sin x − (x2 sin x − cos x)
4
(e) Ninguna de las anteriores.
3. Al resolver la ecuación diferencial
(a)
(b)
(c)
(d)
y 00 + y 0 = −
R ex
dx − ln |x|.
x
R ex
y = c1 + c2 e−x + e−x
dx − ln |ex |.
x2
R ex
y = c1 ex + c2 e−x + e−x
dx − ln |x|.
x
y = c1 + c2 e−x + e−x
y = c1 ex cos x + c2 ex sin x − 41 (x2 − x)
(e) Ninguna de las anteriores.
✔
1
1
,
x
su solución general nos queda:
y 00 + y 0 =
4. Al resolver la ecuación diferencial
R
cos x
dx
x
1
,
x2
su solución general nos queda:
− sin x
R
sin x
dx.
x
(a)
y = c1 cos x + c2 sin x − cos x
(b)
(c)
R
R
y = c1 cos 2x + c2 sin 2x − cos 2x cosx x dx − sin 2x sinx x dx.
R
R
y = c1 cos x + c2 sin x − sin xx cosx x dx − cos x sinx x dx.
(d)
y = c1 e x + c2 e x − x 2 − x
(e) Ninguna de las anteriores.
✔
5. Al resolver la ecuación diferencial
(a)
(b)
(c)
(d)
y = c1 e2x + c2 e−2x +
R
y 00 − 4y = 4 sec 2x,
sec 2xdx +
R
su solución general nos queda:
tan 2x sec 2xdx
R
y = c1 e2x + c2 e−2x + e−2x csc 2xdx + sec 2xdx
R
R
y = c1 e2x + c2 e−2x + e2x e2x tan 2xdx + e−2x e−2x sec 2xdx.
R
R
y = c1 e2x + c2 e−2x − e2x ex sec 2xdx + e−2x e−x sec 2xdx.
R
(e) Ninguna de las anteriores.
✔
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