Parte 1. Límites.
1. Calcula el límite de 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 cuando x tiende a 2
lim 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 →= (2)2 − 3(2) + 1 = 4 − 6 + 1 = −1
𝑥→2
Respuesta: El límite de 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 cuando x tiende a 2 es -1
2. Calcula el limite de
lim
𝑥 2 +3
𝑥→2 𝑥+2
=
(2)2 +3
2+2
𝑥 2 +3
𝑥+2
cuando x tiende a 2
7
=4
𝑥 2 +3
Respuesta: El límite de
𝑥+2
7
cuando x tiende a 2 es 4
𝑥
3. Calcula el límite de 𝑥 2 +1 cuando x tiene a -1
𝑥
−1
2 +1 =(−1)2 +1
𝑥
𝑥→ −1
lim
=
−1
2
1
= -2
𝑥
1
Respuesta: El límite de 𝑥 2 +1 cuando x tiende a -1 es – 2
4. Calcula el límite de 𝑥 2 − 4 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎 2
lim 𝑥 2 − 4 = (2)2 − 4 = 4 − 4 = 0
𝑥→2
Respuesta: El límite de 𝑥 2 − 4 cuando x tiende a 2 es 0
5. Calcula el límite de 3 𝐶𝑜𝑠
lim 3 𝐶𝑜𝑠
𝑥→𝜋
𝑥
4
= 3 𝐶𝑜𝑠
𝜋
4
𝑥
4
cuando x tiende a 𝜋
= 2.1213
Respuesta: El límite de 3 𝐶𝑜𝑠
𝜋 𝑒𝑠 2.1213
𝑥
4
cuando c tiende a
𝜋
6. Calcula el límite de 𝑠𝑒𝑛 (4𝑡) cuando t tiende a 12
4𝜋
𝜋
lim𝜋 𝑠𝑒𝑛 (4𝑡) =𝑠𝑒𝑛 (12 ) = 𝑠𝑒𝑛 (3 ) = 0.866
𝑡→
12
𝜋
Respuesta: El límite de Sen (4t) cuando t tiende a 12 es
0.866
7. Calcula el límite de 𝑒
lim
𝑥→−1
−𝑥 2
𝑒 2
−𝑥2
2
cuando x tiende a -1
= 𝑒
Respuesta: El límite de 𝑒
1 𝑒𝑠 0.6065
−(−1)2
2
−𝑥2
2
= 𝑒
−1
2
= 0.6065
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎 −
𝑒 𝑥 +1
8. Calcula el límite de 2𝑥+3 cuando x tiende a 0
𝑒 𝑥 +1
𝑒 0 +1
1
lim 2𝑥+3 = 2(0)+3 = 3
𝑥→0
𝑒 𝑥 +1
1
Resultado: El limite de de 2𝑥+3 cuando x tiende a 0 es 3
9. Calcula el límite de
2
2
2
𝑥
cuando x tiende a ∞
lim = ∞ = 0
𝑥→∞ 𝑥
2
Respuesta: El límite de
a ∞ 𝑒𝑠 0
𝑥
cuando x tiende
1
10. Calcula el límite de 𝑥−3 cuando x tiende a 3 por la derecha
lim
1
𝑥→3+ 𝑥−3
1
1
= 3−3 =0 = +∞
1
El resultado de el límite de 𝑥−3 cuando x tiende a 3 por la
derecha es +∞
11. Calcula el límite de
lim
𝑥→−2
1+𝑥
=
1−𝑥
1+(−2)
=
1−(−2)
1+𝑥
1−𝑥
1−2
cuando x tiende a -2
=1+2
Resultado: El límite de
1+𝑥
1−𝑥
1
3
1
cuando x tiende a -2 es - 3
12. Demuestra que el valor de x=2 es continuo en la
siguiente función 𝑥 3 − 2𝑥 + 1
f(x)= 𝑥 3 − 2𝑥 + 1
f(2)= 23 − 2(2) + 1
f(2)= 8 − 4 + 1
f(2)= 5
13. Demuestra que el valor de x=-1 es continuo en la
siguiente función f(x)= √𝑥 2 + 1
f(x)= √𝑥 2 + 1
f (-1) = √(−1)2 + 1
f (-1) = √1 + 1
f (-1) = √2
𝜋
14. Demuestra que el valor de x= 4 es continuo en la
siguiente función f(x)= sen (2x)
f(x)= sen (2x)
𝜋
2𝜋
f( 4 )= sen ( 4 )
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
f( 4 )= sen ( 2 )
f( 4 )= sen ( 2 )
𝜋
f( 4 )= 1
15. Demuestra que el valor de x= 1 es continuo en la siguiente
función f(x) = 𝑒 −𝑥
f(x) = 𝑒 −𝑥
f(1) = 𝑒 −1
f(1) = 0.3678
16. Demuestra que: f(x) ={
𝑥 2 − 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≤ 0
es continua en x =1
𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 0
a) f(x) = x
f(1) = 1
b) lim 𝑋 = 1
𝑋→1+
c) a) = b) 1=1 por lo tanto x es continuo en x=1
𝜋
17. Calcula el límite de cos (2x) cuando x tiende a - 2
lim𝜋 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 (−
𝑥→−
2𝜋
2
)= 𝑐𝑜𝑠 (−𝜋) = -1
2
𝜋
Resultado: El límite de cos (2x) cuando x tiende a - 2 es -1
18. Calcula el límite de
lim
2𝑥 2 −3𝑥+5
𝑥→∞ 𝑥 4 −2𝑥+1
=
2𝑥 2 −3𝑥+5
𝑥 4 −2𝑥+1
cuando x tiende a ∞
