Pruebas de Acceso a Estudios de Grado para mayores de 25 años. Materia: MATEMÁTICAS. Esta prueba consta de dos opciones A y B. El alumno deberá elegir todos los ejercicios de una única opción. Cada ejercicio puntúa 2,5 puntos. OPCIÓN B: OPCIÓN A: ⎛1 3 0 ⎞ ⎛2 1 1⎞ ⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1. Siendo A = ⎜ 0 2 −1⎟ , B = ⎜ 1 2 1 ⎟ e I 3 = ⎜ 0 1 0 ⎟ . ⎜0 1 0 ⎟ ⎜1 1 2⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Despeja X de la ecuación matricial X ·A − 2·B = I 3 . b) Halla, si es posible, la matriz X . 1. Clasifica el siguiente sistema, dando su solución en el caso de ser compatible 2. Estudia la continuidad de la función f ( x) en el punto x = 1 , 2. Calcula los siguientes límites: ⎧ x+3 −2 ⎪ siendo f ( x) = ⎨ x − 1 ⎪ ln ( x) ⎩ si − 3 ≤ x < 1 si ⎧x + y − z + t = 1 ⎪ ⎨2 x + y + z + 2t = −3 ⎪x + 2z + t = 0 ⎩ a) , donde ln ( x) es el 4x b) lim x →2 x2 − 4 x3 − 5 x 2 + 6 x x ≥1 logaritmo neperiano de x. 3. Para la función f ( x) = ⎛ 1 ⎞ + 2x ⎟ dx . a) Calcula la integral definida ∫ ⎜ x ⎠ 1⎝ 4 b) Halla unas ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos P (2,3,1) y Q(3, 4,5) . x +1 , se pide: x2 a) Dominio y puntos de corte con los ejes. b) Intervalos de crecimiento. 3. Dada la función f ( x) = x 4 − 8 x 2 + 2 , se pide: a) Ecuación de la recta tangente en x = 1 . b) Coordenadas de sus extremos relativos. 4. ⎛ 2x −1 ⎞ lim ⎜ ⎟ x →+∞ 2 x + 1 ⎝ ⎠ 4. ∫ a) Calcula la integral indefinida x e x dx . G JG b) Para los vectores v(1,1, 0) y w(0,1,1) , calcula el producto G JG G G JG vectorial v × w , y comprueba que el producto escalar v · v × w = 0 . ( )