INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES HERNANDO ARIAS DE SAAVEDRA Programa de la Asignatura Álgebra II Profesora Syniuk Tania Soledad 1 1. Denominación de la Asignatura Álgebra II. 2. Carrera Profesorado de Educación Secundaria en Matemática. 3. Año 2016 4. Profesor Responsable Syniuk Tania Soledad. 5. Ubicación de la asignatura en el Plan de Estudio Segundo. Anual 6. Fundamentación Este espacio curricular permitirá a los estudiantes combinar la abstracción y la aplicación, ya que con los fundamentos teóricos es posible desarrollar la habilidad de razonar matemáticamente y transferir esos conocimientos y habilidades en diversas aplicaciones con creatividad Se pretende acercar a los estudiantes los conceptos básicos sobre matrices y sus aplicaciones en el mundo actual, buscando lo adecuado del lenguaje algebraico para encarar problemas y se brindan instrumentos y procesos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, contenidos de gran aplicación concreta 2 en relación con otras ramas de la matemática y con otras Disciplinas. Los conceptos más sencillos del álgebra lineal tienen sorprendentes aplicaciones al cálculo, la solución de ecuaciones de todo tipo, los sistemas operativos delos computadores, los lenguajes de programación, la optimización, Entre otros. El curso se concentra en ideas, aplicaciones y capacitación para una mayor y efectiva participación en actividades de discusión sobre problemas didácticos relacionados con la futura participación profesional. 7. Propósitos Formativos/Tópicos Generativos/Competencias a) Sistemas de ecuaciones de 𝑚 × 𝑛. b) Matrices. c) Determinantes. d) Funciones Circulares. e) Polinomios y Cuerpo de las Fracciones Racionales. 8. Contenidos por Ejes Temáticos UNIDAD DIDÁCTICA N°1: Sistemas de ecuaciones de m x n Ecuación lineal con n incógnitas. Ecuación lineal homogénea y no homogénea. Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas. Sistemas lineales homogéneos. Representación gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales en el plano. Solución y conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales. Clasificación. Clasificación de acuerdo con el número de soluciones. Sistemas de ecuaciones lineales equivalentes. Eliminación de Gauss-Jordan y Gaussiana para la resolución de sistemas lineales. 3 Inecuaciones lineales. Sistemas de inecuaciones lineales. Gráfica de sistemas de inecuaciones lineales para identificar el plano solución. Introducción a la programación lineal. UNIDAD DIDÁCTICA N°2: Matrices Definición de matriz. Igualdad de matrices. Clasificación de las matrices de acuerdo a la cantidad de filas y de columnas: matrices cuadradas y rectangulares. Matrices especiales: nula, fila, columna y traspuesta. Matrices cuadradas. Diagonal principal y traza. Tipos de matrices cuadradas: matrices diagonal, escalar, identidad o unidad, triangulares superior e inferior y simétrica. Operaciones con matrices. Adición de matrices. Propiedades. Producto de una matriz por un escalar. Propiedades. Multiplicación de matrices. Propiedades del producto matricial. Traspuesta. Matrices inversibles. Definición de matriz inversa. Condición para la existencia de la matriz inversa. Propiedades. Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada: método de la adjunta y método de Gauss-Jordan. UNIDAD DIDÁCTICA N°3: Determinantes Determinantes. Definición. Función determinante de orden n. Determinantes de órdenes 2 y 3. Regla de Sarrus. Propiedades. Regla de Cramer. UNIDAD DIDÁCTICA N°4: Funciones Circulares Ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo. Razones trigonométricas de ángulos especiales. Fórmulas relativas a los ángulos asociados. Funciones trigonométricas y sus gráficas. Expresión trigonométrica del producto escalar. Identidades trigonométricas fundamentales. Ecuaciones trigonométricas. UNIDAD DIDÁCTICA N°5: Polinomios y Cuerpo de las Fracciones Racionales 4 Divisibilidad en anillos de polinomios K(x) sobre un cuerpo K. Algoritmo de la división. Ceros de un polinomio. Factorización en K(x). Elementos algebraicos sobre un cuerpo. Formales de un anillo. Anillos de polinomios de un cuerpo. Estudio analítico de las funciones Polinómicas. Multiplicidad de las raíces. Relación entre los coeficientes y las raíces. Cuerpo de las fracciones racionales. Fracción irreducible. Descomposición de una fracción racional sobre un cuerpo conmutativo. Descomposición de una fracción irreducible. 9. Red de Contenidos (Anual) 5 10. Estrategias Docentes/Desempeños de comprensión Al inicio de cada unidad se rescatarán las ideas previas que los estudiantes tengan sobre los tópicos generativos. Se trabajará sobre la búsqueda, selección y registro de información pertinentes a las tópicos generativos planteados y se diseñarán y propondrán ejercicios y problemas por cada una de las unidades didácticas para la resolución individual y grupal de los mismos, en el que se utilicen los conocimientos teóricos, con el objeto de que adquieran destrezas y herramientas necesarias para la adquisición de nuevos conocimientos. Se construirán síntesis integradoras que permitan a los estudiantes la comprensión de los temas abordados. 11. Evaluación/ Valoración Continua La valoración se realizará en forma continua para valorar la comprensión, se priorizará la reflexión constante de su aprendizaje, la autoevaluación, tanto en los períodos de evaluación establecidos como en cada clase, para detectar dudas o dificultades con respecto a un determinado tema y expresarlo para disiparlo. La retroalimentación se brindará desde el inicio hasta finalizada cada unidad, siendo formal (exámenes, presentación de trabajos prácticos, etc.) e informal (conversaciones, debates, reflexiones, etc.); brindándole a los estudiantes información sobre sus desempeños en forma pública. Por tanto la evaluación formal contará de tres etapas: • Inicial: Mediante interrogatorios orales, resolución de ejercicios y problemas se evaluarán los contenidos previos requeridos para el desarrollo de los distintos temas del programa. 6 • Formativa: Se evaluará la responsabilidad en el cumplimiento de las exigencias para la aprobación de la materia, como así también la actitud y participación. Como futuros docentes se ejercitará a los estudiantes en el correcto empleo de la lengua oral y escrita, como así también, del vocabulario específico. • Sumativa: La acreditación del espacio curricular se hará teniendo en cuenta los siguientes criterios: Asistencia Aprobación de examenes parciales Aprobación de un examen final 12. Condiciones de cursado Teniendo la modalidad de cursado presencial, se deberá cumplir los porcentajes fijados institucionalmente (70% para los alumnos que no presenten certificado de trabajo y 60% para los que presenten). Habrá 2 (dos) exámenes parciales que serán escritos y promocionarán la parte práctica del espacio, por lo que su aprobación requerirá de una calificación mínima de 6 (seis). En caso de no aprobar uno de los exámenes parciales, o ninguno de los dos, el estudiante tendrá posibilidad de rendir 1 (uno) Recuperatorio integratorio. En caso de desaprobar dicho Recuperatorio, el estudiante perderá el carácter de alumno regular de la cátedra. La acreditación de la parte práctica será independiente del resultado del examen final. El examen final tendrá carácter teórico. Podrá ser oral o escrito. 7 13. Bibliografía Apuntes de cátedra. Pita Ruiz Claudio de J. (1999). “ÁLGEBRA LINEAL”. McGRAW-HILL. Buenos Aires. Rojo Armando. (1996). “ÁLGEBRA II”. El Ateneo. Buenos Aires Wall Víctor. (2008). “ÁLGEBRA. CUADERNO 2” Editorial Universitaria. Misiones. 8
