MOVIMIENTO GIRATORIO En el conjunto de Maquinas Rotatorias se deben tener en cuenta: •Posición Angular •Velocidad •Aceleración •Leyes de Newton •Potencia POSICIÓN ANGULAR: o Angulo hacia el cual se orienta un objeto, medido desde un punto arbitrario [Radianes] o [Grados]. + - La dirección de rotación de una maquina puede ser o positivo o negativo VELOCIDAD ANGULAR: Tasa de cambio de la posición angular con relación al tiempo [ radianes/segundo], si o el sentido de giro es en contra de las manecillas del reloj es positiva. Teniendo en cuenta que una vuelta o revolución equivale a 2∏ y teniendo en cuenta que el Periodo es el tiempo necesario para que se efectué un ciclo completo T [s] y la Frecuencia, es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en una unidad de tiempo y el inverso del periodo podemos deducir que: Existen diferentes Expresiones para la velocidad angular: ω= velocidad Angular en [ radianes/segundo] Բ= velocidad Angular en [ revoluciones/segundo] ω/2∏ η=velocidad Angular en [ revoluciones por minuto] η = 60x Բ ó η = 60 ω/2∏ ACELERACIÓN ANGULAR Tasa de cambio de la velocidad angular Ѡ con respecto al tiempo. Recordemos que la aceleración es la derivada de la velocidad. α = d Ѡ /dt [radianes por segundo cuadrado] Las revoluciones por minuto de una máquina eléctrica síncrona se calculan mediante la siguiente fórmula: r.p.m.=60·f/p donde f es la frecuencia de la corriente eléctrica (en Europa 50 Hz y en Estados Unidos y Colombia 60 Hz) y la p son pares de polos. La placa de características de las máquinas eléctricas, lleva indicadas las revoluciones por minuto del motor cuando éste está suministrando su potencia total. MOMENTO DE TORSIÓN Consideramos que, para un cuerpo que rota su velocidad es constante, a menos que exista un momento de torsión. Cuanto mayor es el momento de torsión mas rápidamente cambiara la velocidad angular. Se define como el producto de la fuerza aplicada y la distancia mas corta entre la línea de acción y el eje de rotación del objeto. [metros Newton] ó [libras pies] Línea de Acción Cilindro Eje F 1. Caso. Si se aplica una fuerza tal que su línea de acción pasa a través del eje, deja de girar el cilindro τ=0 MOMENTO DE TORSIÓN F El momento de torsión depende de: 2. Caso. Si se aplica una fuerza tal que su línea de acción pasa a la derecha del eje el cilindro tiende a girar en dirección opuesta a las manecillas del reloj τ= Fx r x Seno(θ) [metros-newton] La magnitud de la fuerza aplicada. La distancia entre el eje de rotación y la línea de acción de acción de la Fuerza LEY DE ROTACIÓN DE NEWTON Relación entre el momento de torsión aplicado a un objeto y su aceleración angular resultante τ= Momento de Torsión Neto J o I= Momento de inercia de un objeto al rotar, y es equivalente a la masa de un objeto en el movimiento rectilíneo, Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. α= Aceleración angular TRASLACIÓN • Fuerza (F) • Masa (m) • Aceleración (a) ROTACIÓN • Torque (τ) • Momento de Inercia (I) • Aceleración angular(α) TRABAJO Y MOVIMIENTO ROTACIONAL o Lineal: Aplicación de Fuerza a lo largo de la distancia. o W=∫F dr. Si la fuerza es constante W=Fr. Rotacional: Aplicación de un movimiento de torsión a través de un ángulo o o o W= ∫τ dθ [julios] Si suponemos el momento de torsión constante entonces: o W= τθ [julios] POTENCIA o Incremento de trabajo por unidad de tiempo. o o P=dW/dt [julios/s] Si suponemos un momento de torsión constante y en la misma dirección del movimiento de rotación entonces: o d P dt P=dW/dt [julios/s] d P dt P E XPRESIONES PARA LA POTENCIA ROTACIONAL P Esta formula expresa la potencia sobre el eje de un motor o generador recordemos que P [vatios], τ [metros-newton], ω [Rad./seg.] Recordemos que para pasar de [metros-newton] a [libras-pie] se multiplica por 0.7375. Un HP = 745 w, Un CV =735 w , y la velocidad angular en RPM equivale a: ( RPM) 2 60 R ESUMEN DE FORMULAS ω= velocidad Angular en [ radianes/segundo] Բ= velocidad Angular en [ revoluciones/segundo] ω/2∏ η=velocidad Angular en [ revoluciones por minuto] η = 60x Բ ó η = 60 ω/2∏ EJERCICIOS El eje de un motor esta girando a una velocidad de 3000 RPM, calcule su velocidad Ѡ [Rad. /Seg.] y Բ [Rev. /Seg.] η = 60 ω/2∏ η = 60x Բ ω=(2∏ /60 )* η Բ= η/60 ω=(0,104 )* η ω=(0,104 )* 3000 ω= 314,15 Rad/Seg Բ= 3000/60 Բ= 50 Rev/Seg Calcule las revoluciones por minuto de una maquina eléctrica (síncrona), donde la frecuencia de funcionamiento de la red es de 60 Hz y la maquina tiene 2 pares de polos. r.p.m.=60·f/p r.p.m.=60·60/2 r.p.m.=1800 η=1800 rpm Una máquina funciona a 1800 Rev. /min. y desarrolla una potencia de 200 H. P. ¿Qué momento de torsión desarrolla? η=1800 Rev./min P [vatios], τ [metros-newton], ω [Rad./seg.] HP=200 ω=(0,104 )* 1800 P=200*745 ω=187,2 Rad/Seg P=149200 W τ=P/ω Τ=797 Nm HP = 745 w, Un CV =735 w EJERCICIOS τ= F x r x Seno(θ) Una fuerza de 10 N es aplicada a un cilindro tal como se muestra en la Ilustración 1, ¿Cuáles son la magnitud y dirección del momento de torsión producido en el cilindro? F = 10 N Según donde se aplica la fuerza la dirección del torque es izquierdo en contra de las manecillas del reloj + r=0.25 m Sen 30= 0.5 τ= F * r * Seno(θ) τ= 1.25 Nm Un motor esta suministrando 60 N.m de momento de torsión a su carga, si el eje del motor esta girando a 1800 RPM. ¿Cuál es la potencia suministrada a la carga en vatios, H.P y C.V? η=1800 Rev./min HP= ? T=60 Nm ω=(0,104 )* η ω=187,2 Rad/Seg P= T ω CV=? P= 60 Nm*187.2 rad/ seg P= 11232 W HP= 15.05 CV= 15.26 P [vatios], τ [metros-newton], ω [Rad./seg.] HP = 745 w, Un CV =735 w C AMPOS MAGNÉTICOS C AMPO M AGNÉTICO o Se denomina campo magnético al espacio en el que actúan fuerzas magnéticas. o El campo magnético es un campo de fuerza creado como consecuencia del movimiento de cargas eléctricas. o Por ejemplo es la región del espacio alrededor de un imán en el cual se manifiesta un efecto magnético. Este se forma por ejemplo entre los extremos de un imán recto o entre los brazos de un imán en forma de herradura. o o o o o o B Es una fuerza que se representa por un vector (Magnitud, dirección y sentido) ej: Un origen o punto de aplicación: A. Un extremo: B. Una dirección: la de la recta que lo contiene. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB. M AGNITUD , D IRECCIÓN Y S ENTIDO La magnitud del vector de campo se magnético denomina Tesla (T) B o Si q fuera lanzada de manera que pase por el punto p con velocidad v, o Se ejercerá sobre tal carga una fuerza magnética F perpendicular al plano determinado por los vectores (v y B). o El campo magnético es proporcional a la carga a la velocidad y al seno θ. o F = B q v sen θ (magnitud) o F es perpendicular a V y B (dirección) o Regla de la mano derecha (sentido) R EGLA DE LA M ANO DERECHA PRINCIPIOS UTILIZADOS EN MAQUINAS ELÉCTRICAS Un alambre cargado de electricidad produce un campo magnético. o Un campo magnético variable induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa a través de dicha bobina (Transformador). M o Un alambre por el que circula una corriente en presencia de un campo magnético tiene una fuerza inducida en el.(Motor) G o Un alambre en movimiento en presencia de un campo magnético tiene un voltaje inducido en el (Generador) P RODUCCIÓN DE UN C AMPO M AGNÉTICO o La ley básica que rige la H es la medida del esfuerzo que realiza una corriente para establecer producción de un campo un campo magnético. magnético por medio de una corriente es la o Ley de Ampere. H Lc H [ampervueltas / m). N i N i Lc H = Intensidad de campo magnético I (neta) en [A] depende del numero de vueltas. Lc = Longitud Media del recorrido del núcleo. R EPRESENTACIÓN G RAFICA H N i Lc PERMEABILIDAD MAGNÉTICA o La permeabilidad magnética es una propiedad relacionada con o las propiedades de la materia o para la conducción del campo o magnético. o Se define como la mayor o menor facilidad con la que los materiales dejan pasar las líneas de fuerza a través de ellos. o Se designa con la letra μ. o unidades [H/m] o La permebilidad del aire se utiliza de referencia para el resto de materiales. μo = 4* p* 10-7 La permeabilidad de los materiales se expresa respecto a la del aire como permeabilidad relativa: μr =m/ μo PERMEABILIDAD MAGNÉTICA , MATERIALES • No influyen en el • Las líneas de fuerza relativa es próxima a la unidad -> μr= 1 • Ej. aire. magnetizándolo. • Se convierten en líneas de inducción. • Ej. hierro. • materiales paramagnéticos-> μr> 1 • materiales ferromagnéticos> μr>> 1 Diamagnéticos. magnético. permeabilidad se apartan, solo unas atraviesan el material Magnéticos. No magnéticos. campo • Su • Las líneas de fuerza pocas se convierten en líneas de inducción. • Ej. bismuto • μr< 1 E L CAMPO DEPENDE DEL MATERIAL DEL NÚCLEO o Los cuerpos cuyos dominios magnéticos son fácilmente orientables (son fáciles de magnetizar) se llaman PARAMAGNÉTICOS. o Existe un grupo de materiales (hierro, cobalto, níquel y compuestos especiales) que son extremadamente paramagnéticos. Dado que el hierro es el primero que se descubrió con tal comportamiento, estos materiales reciben el nombre de FERRO MAGNÉTICOS. o Aquellos otros que, por el contrario, resultan difícilmente o nada imantables, se llaman DIAMAGNÉTICOS. o o o o o Los materiales ferromagnéticos están compuestos de hierro y sus aleaciones con cobalto, tungsteno, níquel y otros. Se utilizan habitualmente en el diseño y constitución de núcleos en transformadores y máquinas eléctricas rotativas. Algunos de estos materiales pueden convertirse en imanes permanentes En transformadores maximizan el acoplamiento de devanados y disminuyen la corriente de excitación . En máquinas eléctricas rotativas se usan para dar forma a los campos con la máxima característica de producción de par. Propiedades Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético. Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético acumulando densidad de flujo magnético elevada. Se usan para delimitar y dirigir los campos magnéticos en trayectorias definidas. Permiten construir máquinas eléctricas con menor volumen y menor coste. Características Se magnetizan fácilmente por tener altas mr. Tienen una inducción magnética intrínseca máxima muy elevada. Se imanan con diferente facilidad según el valor del campo magnético. La relación de la inducción magnética y la permeabilidad como función del campo magnético no es lineal ni uniforme. Conservan la imanación suprime el campo. cuando se Se opone a la inversión del sentido de imanación una vez imanado. L ÍNEAS DE CAMPO o En un imán se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte. Se puede imaginar el espacio alrededor de un Nunca se cortan ni se cruzan. imán atravesado por líneas de fuerza. Sur a Norte por el interior del material. Emergen e inciden perpendiculares a su superficie. La fuerza que ejerza el campo magnético será más intensa cuanto mayor sea el número de líneas de fuerza. Norte a Sur por el exterior del material. Son cerradas en si mismas. Estas líneas tienen incidencia directa sobre sus propios polos o sobre cualquier elemento ubicado dentro de su propio campo INTENSIDAD DE CAMPO o MAGNÉTICO La intensidad de campo magnético está relacionada con el número de líneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente una superficie determinada. o Es una medida del esfuerzo de una corriente por establecer un campo magnético. o Se expresa con la letra ---------> H o Se mide en amperios/metros ------------> [ A / m ] La inducción magnética indica el valor de la intensidad de flujo magnético que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie (cm2); expresa el efecto del campo. Los cálculos con las líneas de fuerza son difíciles, por lo que se define el vector inducción, también llamado densidad de flujo magnético Se expresa con la letra ---------> B Se mide en tesla ------------> [ T ] La reluctancia magnética representa la oposición del circuito magnético al paso del flujo magnético de modo análogo a la resistencia con el paso de la corriente . Se expresa con la letra ---------> R Se mide en (henrios)-1 ------------> [ H ]-1 La fuerza magnetomotriz es la causa de que se establezca un campo magnético en un circuito de modo análogo a como la fuerza El flujo magnético es la densidad de electromotriz es la causa de la líneas de fuerza que se pueden corriente en un circuito eléctrico. encontrar en una región del espacio. Lo constituyen todas las líneas de Se expresa como ---------> fuerza . fmm,Fmm Se expresa con la letra ---------> f Se mide en amperivueltas -----------Se mide en weber ------------> [ Wb > [ A-v ] ] R ELACIÓN ENTRE B Y H o La relación entre la intensidad del campo magnético H y la densidad de flujo magnético B depende de la permeabilidad magnética μ. B H H = Intensidad de campo magnético [ampervueltas / m).Es la medida del esfuerzo que realiza una corriente para establecer un campo magnético. B= Densidad de campo [weber/m^2] μ= Permeabilidad magnética [H/metro]. P ERMEABILIDAD M AGNÉTICA o La constante permeabilidad magnética da una idea de lo buen o mal conductor del magnetismo que es un cuerpo. Las sustancias paramagnéticas tienen una permeabilidad mayor que la del aire (μo) , y las diamagnéticas, menor. r 0 B N i Lc μ= Permeabilidad magnética [H/metro]. μ0= permeabilidad del espacio libre = 4∏ x 10^-7 [H/m]. μr= permeabilidad de cualquier otro material comparado con la permeabilidad del espacio. μr = del acero es de 2000 a 6000, lo que significa que para una cantidad de corriente dada se establece de 2000 a 6000 veces mas flujo que en la misma superficie de aire. F LUJO M AGNÉTICO o o El flujo magnético, representado con la letra griega Φ, es una medida de la cantidad de magnetismo, a partir de la fuerza y la extensión de un campo magnético. El flujo (Φ) a través de un área perpendicular a la dirección del campo magnético, viene dado por el producto de la densidad de campo magnético o número de líneas de fuerza por unidad de superficie (B) por el área (A) Este es producto de la magnitud de B y el área A de la superficie perpendicular al campo es llamado flujo magnético (ΦB), es decir ΦB = BA. El flujo magnético es proporcional al número de líneas de campo magnético que penetran una superficie arbitraria perpendicular al propio campo B. N i Lc A A =corte transversal del núcleo. μ = μr * μ0 FUERZA MAGNETOMOTRIZ La fuerza magnetomotriz es la causa de que se establezca un campo magnético en un circuito de modo análogo a como la fuerza electromotriz es la causa de la corriente en un circuito eléctrico. o Se expresa como ---------> fmm,Fmm o Se mide en amperivueltas ------------> [ A-v ] CIRCUITOS MAGNÉTICOS (I) o Se entenderá por circuito magnético a una estructura ferro magnética acompañada de fuerzas magneto motrices con la finalidad de canalizar líneas de fuerza magnéticas. o Esta estructura puede contener espacios de aires atravesados por líneas de fuerza, estos espacios se conocen como entrehierros. El modelo de circuito magnético se usa a menudo en el diseño de maquinas eléctricas y transformadores para simplificar el, de otro modo, muy complejo proceso de diseño. CIRCUITOS MAGNÉTICOS (II) o Es posible determinar un circuito magnético debido a que su comportamiento esta regido por ecuaciones análogas a aquellas de un circuito eléctrico. o En un sencillo circuito eléctrico, como el ilustrado en la figura (a), la fuente de voltaje V, causa una corriente I alrededor del circuito, a través de una resistencia R. o La relación entre cantidades se obtiene mediante la ley de Ohm. o V = I* R o Analogías entre circuito eléctrico y circuito magnético: C IRCUITOS M AGNÉTICOS (III) o o En un circuito eléctrico, el voltaje o fuerza electromotriz es la que impulsa el flujo, en un circuito magnético se llama fuerza magnetomotriz (f.m.m), y se expresa por la siguiente ecuación Բ=N*i Donde: Բ : Fuerza magnetomotriz, y su unidad es Amper por vuelta (a*V). Al igual que el voltaje tiene una polaridad positiva y negativa, de acuerdo a la ley de la mano derecha. o N: Numero de vueltas del bobinado. o i: Corriente aplicada, su unidad es el Ampere. o En un circuito eléctrico, el voltaje aplicado causa el flujo de una corriente I. De modo semejante, en un circuito magnético la fuerza magnetomotriz aplicada causa la producción de un flujo magnético f. La relación entre voltaje y corriente en un circuito eléctrico es la ley de ohm (V= I* R); de manera semejante, la relación entre fuerza magnetomotriz y flujo es: Բ = φ*ℛ o Donde φ : Flujo magnético en weber. o ℛ : Reluctancia del circuito. C IRCUITOS M AGNÉTICOS (IV) o o La reluctancia en un circuito magnético es la contraparte de la resistencia eléctrica y su unidad es Amper-vuelta por weber (A*vuelta / weber) Así como en un circuito eléctrico la conductancia es la reciproca de la resistencia, en un circuito magnético la permeancia es la reciproca de su reluctancia. p=1/ℛ φ=Բ*p o o La reluctancias en un circuito magnético obedecen las mismas reglas a que obedecen en un circuito eléctrico. La reluctancia equivalente en un circuito serie es : o o Req = R1+ R2+ R3+....... La reluctancia en un circuito paralelo es: 1/ Req = (1/ R1)+ (1/ R2)+ (1/ R3)+......... o La permanencia en un circuito serie o paralelo obedecen las mismas reglas que las conductancias eléctricas. T ABLA COMPARATIVA C URVAS M AGNETIZACIÓN o La permeabilidad de los materiales se supone constante sin embargo para determinar el comportamiento de la permeabilidad se aplica una corriente continua al núcleo, iniciando en cero y subiendo gradualmente hasta la máxima permitida , llega un momento en el cual el flujo producido en el núcleo se pone en contra de la fuerza magneto motriz que lo produjo a la curva resultante se le denomina curva de saturación. o De las graficas podemos concluir: o La intensidad magnética (H) es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz (Բ). o La densidad de flujo (B ) es directamente proporcional al flujo (φ) para cualquier núcleo. Para conseguir estas curvas se aplica una La curva de magnetización de un corriente continua a un núcleo del material ferromagnéticos es aquella que representa el magnetismo en el material material a magnetizar. Partiendo de 0 A, se aumenta paulatinamente la corriente. como función de la fuerza magnetizadora. Al principio, pequeños aumentos de Estas curvas se obtienen porque la permeabilidad de los materiales no es corriente suponen grandes incrementos constante, depende de la corriente de de inducción, estamos en la zona lineal de la curva de magnetización. magnetización. Los materiales ferromagnéticos no se Al llegar a un punto, que delimita el codo de saturación se necesita mayor comportan igual frente a magnetización incremento de la excitación para continua o variaciones de sentido y conseguir algo de aumento en la módulo, dando lugar a curvas de inducción. inducción o curvas de histéresis respectivamente. Se llega a un punto donde por mucho que se aumente la excitación la inducción apenas varia, es la zona de saturación. La curva de imanación más usada para máquinas eléctricas es la que representa B vs H. Para conseguir estas curvas se aplica una corriente continua a un núcleo del material a magnetizar. Partiendo de 0 A, se aumenta paulatinamente la corriente. Al principio, pequeños aumentos de corriente suponen grandes incrementos de inducción, estamos en la zona lineal de la curva de magnetización. Al llegar a un punto, que delimita el codo de saturación se necesita mayor incremento de la excitación para conseguir algo de aumento en la inducción. Se llega a un punto donde por mucho que se aumente la excitación la inducción apenas varia, es la zona de saturación. La curva de imanación más usada para máquinas eléctricas es la que representa B vs H. B vs H La pendiente de la curva representa la permeabilidad magnética Ф vs F Λ vs i La pendiente de la curva es la permeancia La pendiente de la curva es la inductancia de la Bobina HISTÉRESIS Aplicamos para magnetizar una corriente alterna . Partiendo de una situación con material desmagnetizado ("a") se aplica una corriente creciente hasta que alcanza el punto "b" (esto sería una curva de saturación). Cuando la corriente disminuye el flujo va por una ruta diferente. Cuando H=0 en el núcleo persiste cierta magnetización ("c"), B en este punto es el magnetismo remanente. El punto "d" determina el campo coercitivo, que es el campo opuesto necesario para desmagnetizar el material. HISTÉRESIS (II) o o o o o o o o Cuando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campo magnético, cesa la aplicación de éste, el material no anula completamente su magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual. Para desimantarlo será precisa la aplicación de un campo contrario al inicial. Este fenómeno se llama HISTERESIS magnética, que quiere decir, inercia o retardo. Los materiales tiene una cierta inercia a cambiar su campo magnético. La figura representa el llamado CICLO DE HISTERESIS (también lazo o bucle de histéresis) de un determinado material magnéticos supone que una bobina crea sobre dicho material magnético una intensidad de campo H, el cual induce en ese material magnético una inducción (valga la redundancia) de valor B. Así a una intensidad de campo H0 le corresponderá una inducción de valor B0. Si ahora aumenta H (aumentando la corriente que circula por la bobina) hasta un valor H1, B también aumentará hasta B1. (Ver figura) Pero si ahora restituimos H a su valor inicial H0 , B no vuelve a B0 , sino que toma un valor diferente B2. (Obsérvese que el camino "a la ida" es distinto que "a la vuelta" lo que implica que para restituir la inducción en el núcleo a su primitivo valor, es preciso aplicar una corriente suplementaria de signo opuesto). H ISTÉRESIS (III) o o o o o El punto S representa la saturación del núcleo magnético. Una vez saturado el núcleo, B no puede aumentar por mucho que lo haga H. Cada material tiene su propio lazo de histéresis característico. Hay veces en que interesa acentuar la histéresis, como ocurre en los núcleos de las memorias magnéticas, por lo que se fabrican ferritas doc ciclo como el de la figura siguiente: Otras veces por el contrario, como ocurre en la mayoría de las máquinas eléctricas (transformadores, motores, generadores), interesa un núcleo cuyo ciclo de histéresis se lo más estrecho posible ( el camino "a la ida" coincida con el camino "a la vuelta") y lo más alargado posible (difícilmente saturable), como el de la figura siguiente: Esta pretensión tiene su razón de ser. En efecto: se invierta una potencia exclusivamente en magnetizar el núcleo, esta potencia no tiene ninguna otra aplicación práctica, por lo que se puede hablar de potencia perdida en imantación del núcleo y, efectivamente, se consideran las llamadas PERDIDAS POR HISTERESIS. Como quiera que éstas resultan ser directamente proporcionales al área del lazo de histéresis, interesa pues que esta área sea lo menor posible. P ERDIDAS POR HISTÉRESIS o La fuerza magneto motriz alterna produce que los dominios magnéticos del material sean constantemente reorientados, este movimiento molecular produce calor y entre mas duro es el acero, mayor es la cantidad de calor producida. o Las perdidas por histéresis varían directamente con la frecuencia (f) y con el cuadrado del máximo valor de la onda de densidad de flujo B. o Kh= Constante que depende del material. P ERDIDAS P ARASITAS o o o o o o Debidas a que el hierro es un material conductor y un flujo cambiante induce Fem. y corrientes dentro de la masa del hierro. Estas corrientes son también conocidas como corrientes de Eddy, corrientes de Foucault o corrientes circulantes. Son grandes cuando encuentran baja resistencia (Material Solidó), producen perdidas por potencia y ocasionan efecto de calentamiento. En la practica se acostumbra usar laminaciones para la construcción de los núcleos para incrementar la resistencia al flujo de las corrientes parasitas. Las laminaciones se asilan unas de otras por capas delgadas de barniz o de papel, entre mas delgadas las laminaciones , menores son las perdidas. Las perdidas parasitas varían con el cuadrado de la frecuencia. Kf= constante que depende del material. C ONSIDERACIONES (I) o El concepto de circuito magnético supone que todo el flujo esta confinado dentro del núcleo magnético. o Infortunadamente esto no es totalmente cierto. o La permeabilidad de un núcleo ferromagnético es de 2000 a 6000 veces la del aire pero una pequeña fracción del flujo se escapa del núcleo, hacia el poco permeable aire circulante. o Este flujo fuera del núcleo se llama flujo de dispersión es muy importante en el diseño de las maquinas eléctricas. C ONSIDERACIONES (II) o El calculo de la reluctancia supone cierta longitud del trayecto medio y un área de la sección transversal del núcleo. Este supuesto no es realmente tan acertado, especialmente en las esquinas. o En los materiales ferromagnéticos, la permeabilidad varia con la cantidad de flujo ya contenido en el material. Esto agrega una fuente de error al análisis de los circuitos magnéticos, puesto que las reluctancias dependen de la permeabilidad del material. C ONSIDERACIONES (III) o o Si hay entrehierros de aire en el recorrido del flujo en el núcleo, el área efectiva del corte transversal del entrehierro de aire será mayor que el área de corte transversal del núcleo de hierro en ambos lados. El área extra efectiva se causa por el efecto de borde del campo magnético del entrehierro de aire. L EY DE DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA F ARADAY La ley de faraday establece que si un flujo pasa por una vuelta de una bobina de alambre, se inducirá un voltaje en esa vuelta , proporcional a la tasa de cambio en el flujo con delación al tiempo. o En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en: o Donde e es la fuerza electromotriz inducida o dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. o La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.(idealmente si se pone en corto la espira se produciría una corriente que causaría un flujo que se opondría al inducido). L EY DE F ARADAY - L EY L ENZ o Es claro que, al igual que una corriente crea un campo magnético, un campo magnético puede crear una corriente eléctrica. Esto es una consecuencia del principió de conservación de la energía: o Un sistema tiende a mantener su energía constante. o Ley de Lenz o "Cuando varía el flujo magnético que atraviesa una bobina, esta reacciona de tal manera que se opone a la causa que produjo la variación" o Es decir, si el flujo aumenta, la bobina lo disminuirá; si disminuye lo aumentará. Para conseguir estos efectos, tendrá que generar corrientes que, a su vez, creen flujo que se oponga a la variación. Se dice que en la bobina ha aparecido una CORRIENTE INDUCIDA, y, por lo tanto, UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. o El signo menos (-) indica que se opone a la causa que lo produjo (Ley de Lenz) o Por ejemplo: Si el flujo que atraviesa una bobina de 5 espiras aumenta de 10 a 11 Webbers en una décima de segundo, la Fem.. inducida vale: o 11 - 10 E = 5 --------------- = 5 x 10 = 50 V. 0,1 P RODUCCIÓN DE F UERZA INDUCIDA SOBRE UN CONDUCTOR o Un segundo efecto principal de un acampo magnético en sus inmediaciones es inducir una fuerza sobre un conductor dentro del campo. o F= i (LxB) o Donde : i =magnitud de la corriente en el conductor o L = longitud del conductor, con la dirección en el mismo sentido del flujo de corriente. o B = Vector de la densidad de Flujo magnético. o La dirección de la fuerza la da la regla de la mano derecha: o Si el dedo índice de la mano derecha señala en la dirección del vector L o El dedo del corazón señala en el sentido del vector de la densidad de flujo B o Entonces el dedo pulgar señalara en la dirección de la fuerza resultante sobre el conductor. o La magnitud de la fuerza se expresa por la ecuación: o F=iLB sen (ángulo) o El ángulo entre el alambre y el vector de la densidad de flujo (perpendicular) V OLTAJE I NDUCIDO SOBRE UN CONDUCTOR MÓVIL EN UN CAMPO MAGNÉTICO o o o Si un alambre con la orientación adecuada se mueve a través de un campo magnético, se obtiene la inducción de un voltaje en dicho alambre. El voltaje inducido en el alambre se expresa mediante la ecuación: eind =(v X B).L o Donde: v =velocidad del alambre o B =densidad de flujo Magnético o L = longitud del conductor en el campo magnético o o El vector L señala a lo largo de la dirección del alambre hacia el extremo que se supone positivo, cual de los dos extremos se supone positivo es completamente arbitrario, si la suposición resulta equivocada el valor del voltaje calculado será negativo. El voltaje en el conductor se formará de tal manera que el extremo positivo esta en la dirección del vector v x B. E JERCICIO . o La figura muestra un conductor que se mueve a una velocidad de 0.5 m/s hacia la derecha en presencia de un campo magnético, la densidad de flujo es 0.5 T en sentido del espesor de la pagina, el conductor tiene 1 m de longitud, orientado como se indica ¿ cuales son la magnitud y la polaridad del voltaje inducido resultante?. o o Se denomina campo magnético al espacio en el que actúan fuerzas magnéticas. Este se forma por ejemplo entre los extremos de un imán recto o entre los brazos de un imán en forma de herradura.
