Universidad de Almer´ıa Dpto. Estad´ıstica y Matem´ atica Aplicada Ingenier´ıa T´

Universidad de Almerı́a
Dpto. Estadı́stica y Matemática Aplicada
Ingenierı́a Técnica en Informática
3/7/2002
ESTADÍSTICA
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D.N.I.:
1. El tiempo de duración (en horas) de un componente de la marca A es una variable
aleatoria cuya función de densidad viene dada por
fA (x) =
x
1
e− 1000
1000
x>0
mientras que en el mismo componente de la marca B, dicha duración viene determinada por
1 −x
fB (x) =
e 800 x > 0
800
En una caja nos encontramos con 10 componentes de la marca A y 15 de la marca
B. Si elegimos uno de esos componentes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que éste
dure más de 950 horas?.
Si el componente elegido nos duró 1025 horas, ¿qué probabilidad hay de que fuera
de la marca A?.
2. Sea P una función de probabilidad definida sobre el espacio Ω. Demuestra detalladamente si son ciertas o no las siguientes afirmaciones:
(a) P (A) + P (B) = P (A ∪ B) + P (A ∩ B).
(b) P (A/B c ) = 1 − P (A/B).
(c) Si A ⊆ B, entonces P (B/A) = 1.
(d) P (A/B) ≤ P (A).
(e) Si A ∪ B = Ω, entonces P (A) + P (B) = 1.
3. El precio (en euros) de un determinado producto es una variable aleatoria normal
N (100, σ). Sabemos que en el 80% de los casos su precio es superior a 103 e.
Si adquirimos de forma independiente 9 unidades de este producto, ¿cuál es la
probabilidad de que al menos dos hayan costado entre 90 y 105 e?
4. Sea X una variable aleatoria cuya función de distribución viene dada por
(
0.5ex
si x < 0
F (x) =
k − 0.5e−x si x ≥ 0
Calcula el valor de k para que F sea una verdadera función de distribución, su
función generatriz de momentos y su esperanza.