Tabla resumen de la distribución hipergeométrica

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BY: Grupo CDPYE-UGR
Distribución hipergeométrica
Modelo probabilı́stico
Se considera una población de tamaño N y una subpoblación de tamaño N1 , se extrae una muestra aleatoria de tamaño n (sin reemplazamiento o simultáneamente), y se observa el número de
individuos de la muestra que pertenecen a dicha subpoblación.
Notación y parámetros
X ∼ H(N, N1 , n); N, N1 , n ∈ N, n, N1 ≤ N
Función masa de probabilidad
P (X = x) =
N1
x
Gráficas
Función de distribución
Función generatriz de momentos
N − N1
n−x
, máx (0, n − (N − N1 )) ≤ x ≤ mı́n (n, N1 )
N
n
Obtención y verificación

0
x < máx (0, n − (N − N1 ))







[x]  −1 X
N
N1
N − N1
FX (x) =
máx (0, n − (N − N1 )) ≤ x < mı́n (n, N1 )

n
k
n−k


k=0





1
x ≥ mı́n (n, N1 )
mı́n(n,N1 )
−1
X
N
N1
N − N1
MX (t) =
etx
, t∈R
n
x
n−x
x=máx(0,n−(N −N1 ))
Momentos
No hay una expresión genérica conocida.
Media y varianza
m1 = E[X] = n
Relación con la binomial
XN ∼ H(N, N1 , n), N1 = pN ⇒
N1
N1
y µ2 = V ar[X] = n
N
N
1−
N1
N
lı́m P (XN = x) =
N →+∞
N −n
N −1
n x
p (1 − p)n−x , x = 0, . . . , n
x
Cálculo
Demostración