Tabla resumen de la distribución gamma

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BY: Grupo CDPYE-UGR
Distribución gamma
X ∼ Γ(p, a); p , a > 0
Notación y parámetros
Función de densidad
fX (x) =







ap p−1 −ax
x e
Γ(p)
Z
x>0
Γ(p) =
+∞
xp−1 e−x dx
0
Verificación
Función gamma
x≤0
0
Gráficas
Función de distribución

0



Z
FX (x) =



x<0
x
0
ap p−1 −at
t e dt
Γ(p)
Función generatriz de momentos
−p
t
MX (t) = 1 −
, t<a
a
Momentos
mk = E[X k ] =
Media y varianza
m1 = E[X] =
x≥0
Γ(p + k)
, ∀k ∈ N
Γ(p) ak
p
p
y µ2 = V ar[X] = 2
a
a
Erlang: Erlang(n, a) = Γ(n, a), n ∈ N
Casos particulares
Exponencial: Exp(a) = Γ(1, a)
Chi-cuadrado: χ2 (n) = Γ(n/2, 1/2), n ∈ N
Cálculo
Cálculo
Cálculo
Relación con la distribución de Poisson
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