I_Parcial_a_2005.pdf

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
PRIMER PARCIAL
Apellido Nombre :
Profesor: Osmar Vera.
Mayo 12 de 2005
TEMA 1
1. Teniendo en cuenta la pérdida de peso que experimentan por su almacenaje unos fardos de la misma
materia, resulta que deberı́an pesar 100 kg., después de estar una temporada en el almacén. Sin embargo, por causas aleatorias, existe una desviación de X de su peso efectivo, a los 100 kg., y mediante
la función generadora de momentos hallar la media y varianza de esta distribución
2. Al inspeccionar 1450 juntas de soldaduras producidas por una máquina de soldar se encontraron 148
unidades defectuosas. Al soldar 5 uniones. ¿Cuál será la distribución del número de uniones defectuosas?. Demostrar la función generadora de momentos para esta distribución.
3. La velocidad de una molécula en un gas uniforme en equilibrio es una variable aleatoria V cuya f.d.p.
está dada por
2
f (v) = av 2 e−bv
v > 0,
en donde b = m/2kT y k, T y m denotan la constante de Bolzman, la temperatura absoluta, y la masa
de la molécula, respectivamente.
R∞
√
2
(a) Calcular la constante a (en función de b).[Tenga en cuenta que 0 e−x dx = π/2]
(b) Determinar la distribución de la variable aleatoria W = mV 2 /2, la cual representa la energı́a
cinética de la molécula.
4. Supóngase el vector aleatorio (X; Y ) con la siguiente fdp conjunta
f (x, y) = k e−(x+y)
0 < x < 1, 0 < y < 1
(a) Determine el valor de la constante k para que la función sea verdaderamente de densidad.
(b) Calcular E[X/Y ] y la E(X)
(c) Verificar que la E[E[X/Y ]] = E(X).
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