Ejercicios II y III IV, V y IVParte-1

CÁLCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES
EJERCICIOS I
1. Use la regla f (L) = 7L +
a) f (4)
b) f (3 +
48
L
para encontrar
√
2)
c) f (x2 )
2. Considere la función
H(x) =
0, si x < 0;
1, si x ≤ 0.
Evaluar H(3), H(−5), H(0) y H(|x|).
3. determinar el dominio máximo de cada una de las siguientes funciones:
a) f1 (x) = 3x − 7
b) f2 (x) =
1
x−4
1
c) f3 (z) = (z−8)(z+5)
√
d) f4 (x) x2 − 10x + 16
CÁLCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES
EJERCICIOS II
1. trace aproximadamente las gráficas de las siguientes funciones, si suponemos
que su dominio es R
a) y = x2
b) f (x) = 3x + 2
c) h(x) = (x − 1)2
2. Trace las gráficas de las siguientes funciones:
a) f1 : [−1, 1] −→ R tal que f1 (x) = 1 + x
b) f2 : [−1, 1] −→ R tal que f2 (x) = 1 − x
c) f3 : [−1, 1] −→ R tal que
(
1 + x, x ≥ 0
f3 (x) =
1−x x≤0
3. ¿Cuáles de los siguientes dibujos representan gráficas de funciones?
CÁLCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES
EJERCICIOS III
A continuación se dan las reglas de correspondencia de funciones f y g. Determinar si se puede(n) definir f ◦ g y/ o g ◦ f y en caso de que ası́ sea, determinar
su dominio, codominio y regla de correspondencia.
√
(a) f (x) = x + 3
(b) f (x) = |x|
(c) f (x) = x2
(d) f (x) = −x2
(e) f (x) = x
g(x) = x2 − 1
g(x) = |x√
− 2|
g(x) = −√x
g(x) = −
√ x
g(x) = x
CÁLCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES (FUNCIONES INYECTIVAS )
EJERCICIOS IV
1. Mediante la observación de las gráficas siguientes, decir cuales de ellas representan funciones inyectivas.
CÁLCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES (FUNCIÓN INVERSA)
EJERCICIOS VI
1. A continuación se muestran las gráficas de varias funciones. Determine cuál o
cuáles de ellas tienen inversa y en caso de que tengan, grafique allı́ mismo su
función inversa.
2. Sea g(x) = −2x + 3
a) Encuentre g −1 (x).
b) Evalúe g(g −1 (6)) y g −1 (g(6)).
c) Para cualquier x ∈ R, encuentre g(g −1 (x)) y g −1 (g(x)).
3. Considere la función biyectiva f : [2, ∞) −→ [1, ∞) definida como:
f (x) = (x − 2)2 + 1.
a) Grafique (aproximadamente) la función f .
b) ¿Porqué podemos afirmar que la función f tiene inversa?
c) ¿Cuál es el dominio y codominio de f −1 ?
d) Encuentre f −1 .
e) Grafique (aproximadamente) a f −1 .