Universidad de Talca Instituto de Matemática y Fı́sica Módulo: Cálculo III Prof. Cristian Mardones S. Guı́a N◦ 1: FVV 1. Para cada función z = f (x, y), determinar lo que se señala: 3x2 + y Dominio de f ; f (1, −3); f (2, −4) x−y y b) f (x, y) = 2 Dominio de f ; f (−3, −2); f (−1, 1); {(x, y) : f (x, y) = 1} x −1 x Dominio de f ; f (−1, e3 ); f (ln 9, e2 ) c) f (x, y) = ex + ln y p d) f (x, y) = 25 − x2 − y 2 Dominio de f ; f (4, 5); {(x, y) ∈ Dom(f ) : f (x, y) = 4} a) f (x, y) = e) f (x, y) = x − y 2 1 Dominio de f ; f (4, 5); Cinco puntos {(x, y) : f (x, y) = 1} 2 f) f (x, y) = 10x 2 y 3 Dominio de f ; f (9, 27); f (4, −8) 3 g) f (x, y) = 2 Dominio de f ; f (−1, −1); f (2, 0.5) x −y √ x−y+1 2. Sea z = f (x, y) = x+1 a) Determinar el dominio de f . b) Determinar si 4 pertenece al recorrido de f . c) Considerar los puntos del dominio de f que se encuentran en la recta x = 5 i) Construir una tabla de valores de f , considerando x = 5 constante, variando la y, tal que 0 ≤ y ≤ 2, en intervalos de 0, 5. ii) Determinar todos los y ∈ R, tales que f (5, y) está definido. iii) Estudiar el comportamiento de f , si f es creciente o decreciente, en este conjunto de puntos. 3. Para cada función del item (1), representar gráficamente su dominio en el plano XY . 4. Dada la función: f (x, y) = √ x 2x − y + 2 a) Determine el dominio de la función y dibuje un gráfico de éste. b) Encuentre y grafique las curvas de nivel, para f (x, y) = 0, 1, 2 5. Sea f la función de tres variables definida por: f (x, y, z) = a) Determinar y describir el dominio de f . b) Describir la superficie de nivel para k = 2 1 x+y−2z