Sea f(x) una función (n + 1) veces derivable en un entorno del punto

Sea f (x) una función (n + 1) veces derivable en un entorno del punto x0 .
½ n)

f (x0 ) > 0. El punto (x0 , f (x0 )) es un mı́nimo.


n
par


f n) (x0 ) < 0. El punto (x0 , f (x0 )) es un máximo.

f i) (x0 ) = 0
i = 1, . . . , n − 1
½ n)


f n) (x0 ) 6= 0
f (x0 ) > 0. La función crece en el punto (x0 , f (x0 )).


 n impar
f n) (x0 ) < 0. La función decrece en el punto (x0 , f (x0 )).
½ n)

f (x0 ) > 0. La función es convexa en el punto (x0 , f (x0 )).


n par


f n) (x0 ) < 0. La función es cóncava en el punto (x0 , f (x0 )).

f i) (x0 ) = 0
i = 1, . . . , n − 1
½ n)


f n) (x0 ) 6= 0
f (x0 ) > 0. Punto de inflexión cóncavo-convexo.


 n impar
f n) (x0 ) < 0. Punto de inflexión convexo-cóncavo.
Representación de gráficas
Gráfica de f = {(x, f (x))/x ∈ Dom (f )}
Etapas a seguir para la representación:
• Dominio de definición de la función.
• Simetrı́as.
• Periocidad.
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mı́nimos.
• Intervalos de concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
• Ası́ntotas (verticales, horizontales, oblı́cuas).
• Puntos de cortes con los ejes. Puntos auxiliares.
Ejemplo. Representar gráficamente las siguientes funciones:
f (x) =
x2 − x − 2
x−3
f (x) =
x3 + 1
x3 + 8
1