Cálculo Diferencial e Integral.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN
DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA
LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL
PROGRAMA DE ASIGNATURA
ACATLÁN
CLAVE: 1111
SEMESTRE: 1°
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
MODALIDAD
(CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.)
CURSO, TALLER
CARACTER
HORAS
SEMESTRE
OBLIGATORIO
96
NIVEL: BÁSICO
4
2
0
CRÉDITOS
10
AREA: MATEMÁTICAS
SERIACIÓN OBLIGATORIA
PRECEDENTE
NINGUNA
SERIACIÓN OBLIGATORIA
CONSECUENTE
CÁLCULO VECTORIAL
REQUISITO
NINGUNO
OBJETIVO:
HORA / SEMANA
TEO
PRÁC
LAB
EL ALUMNO ANALIZARÁ LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE
FUNCIONES, LÍMITES, CONTINUIDAD, DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN EN UNA
VARIABLE Y SUS APLICACIONES EN FENÓMENOS FÍSICOS QUE TIENEN QUE
VER CON LAS ACTIVIDADES DE LA INGENIERÍA.
Número de
Unidad 1. FUNCIONES, RELACIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD.
horas
18
Objetivo: Aplicará los conceptos fundamentales del límite para demostrar la continuidad de las
funciones.
Temas:
1.1 Funciones reales de variables reales.
- Dominio y rango de la función.
- Gráfica de la función.
1.2 Intervalos abiertos y cerrados.
1.3 Función compuesta y función inversa.
- Dominio y rango de las mismas.
1.4 Gráficas de funciones.
Algebraicas.
Exponenciales.
Logarítmicas.
Trigonométricas.
Polinomiales.
- (dominio y rango).
1.5 Límites.
Definición.
Propiedades.
Asíntotas horizontal y vertical.
Gráficas.
1.6 Continuidad de una función polinomial y de una función racional.
Número de
Unidad 2. DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES.
horas
Objetivo: Utilizará los teoremas de las derivadas para la solución de ejercicios.
20
Temas:
2.1 Diferencial.
- La derivada como cociente de diferenciales.
- Método de los cuatro pasos.
- Definición de la pendiente de una recta
2.2 La derivada como razón de cambio.
2.3 La derivada de manera gráfica.
2.4 Derivada de funciones algebraicas.
- Regla de la cadena.
2.5 Derivadas de una función compuesta.
- Derivada de funciones trascendentes.
2.6 Derivadas de orden superior.
- Derivadas de funciones definidas implícitamente.
- Teorema del valor medio.
Número de
Unidad 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA.
horas
Objetivo: Aplicará los conceptos de la derivada en la solución de problemas en el campo de la
ingeniería.
16
Temas:
3.1 La derivada como la pendiente de la recta tangente a un punto.
3.2 Funciones crecientes y decrecientes.
- Trazo de gráficas.
3.3 Máximos y mínimos relativos absolutos.
3.4 Criterio de la primera derivada
- (gráficas de funciones).
3.5 Criterio de la segunda derivada.
- (gráficas de funciones).
3.6 Puntos de inflexión.
- (gráficas).
3.7 Aplicaciones.
Número de
Unidad 4. FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO INTEGRAL.
horas
Objetivo: Analizará los principios fundamentales del cálculo integral, resolviendo integrales definidas
e indefinidas.
17
Temas:
4.1 Integrales indefinidas.
- Definición de primitiva.
4.2 Reglas básicas de integración por partes.
4.3
4.4
4.5
4.6
Integración por cambio de variables.
Integración por sustitución trigonométrica.
Integración por fracciones racionales.
Teorema fundamental del cálculo integral.
- Enunciado y demostración.
Número de
Unidad 5. APLICACIÓNES DEL CÁLCULO INTEGRAL.
horas
Objetivo: Aplicará los conceptos del cálculo integral en problemas específicos de ingeniería.
16
Temas:
5.1 Área entre una curva y los ejes coordenados.
- Área entre dos curvas.
- Nociones de integrales impropias.
5.2 Áreas de superficies de revolución.
5.3 Volumen de un sólido de revolución.
5.4 Longitud de arco.
- Rectificación de una curva plana.
5.5 Centros de gravedad.
- Momentos de inercia.
- Centroides.
- Trabajo.
- Presión de líquidos.
Número de
Unidad 6. FORMAS INDETERMINADAS E INTEGRALES IMPROPIAS.
horas
Objetivo: Calculará límites de formas indeterminadas, determinando el valor a la divergencia de las
integrales con límites de integración infinitos o con integrandos infinitos.
9
Temas:
6.1 Identificación de formas indeterminadas, regla de L´Hópital. Aplicación en formas del tipo:
0
0
,
∞
.
∞
6.2 Solución de formas indeterminadas del tipo: 0 • ∞, 0°, 1∞, ∞°, ∞, − ∞.
6.3 Interpretación geométrica de integrales con límites de integración infinitos.
- Definición de convergencia y divergencia de integrales impropias convergentes, aplicaciones.
6.4 Integrales impropias con integrandos infinitos o discontinuos.
- Convergencia y divergencia.
- Cálculo de las convergentes.
- Aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
LARSON ROLAND, E,; HOSTETLER, ROBERT P. y EDWARDS BRUCE H. (2000): Cálculo. 6ª Edición.
México. Ed. McGraw Hill.
LEITHOLD, LOUIS. (1992): Cálculo y geometría analítica. 6ª Edición. México. Ed. Harla.
STEWART, JAMES. (1999): Cálculo. México. Ed. Thomson.
SWOKOWSKI, EARL W. (1989): Cálculo con geometría analítica. 2ª edición. México. Ed. Grupo editorial
Iberoamérica.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
DENNIS, G. ZILL. (1987): Cálculo con geometría analítica. 1ª edición. México. Ed. Grupo editorial
Iberoamérica.
GRANVILLE, WILLIAM A. (1995): Cálculo diferencial e integral. 20ª reimpresión. México, D. F. Ed.
Limusa.
THOMAS-FINNEY. (1998): Cálculo con una variable. México. Ed. Pearson-Addison Wesley Longman.
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
•
El profesor expondrá los temas y contenidos de las diferentes unidades. Asimismo la exposición deberá
respaldarse con ejemplos claros.
•
El profesor propiciará la participación de los alumnos a través del desarrollo de ejercicios en clase.
•
En el caso de que algún tema sea expuesto por los alumnos, éstos serán bajo la supervisión y guía del
maestro.
•
Se recomienda utilizar material audiovisual y multimedia para apoyar los temas que así lo requieran.
•
Se recomienda propiciar en los alumnos los trabajos de investigación, tanto para ampliar conceptos
básicos, como de bibliografía en general, así como el resolver ejercicios y problemas en casa.
• El profesor fomentará en los alumnos el uso y desarrollo de programas de cómputo para la solución de
problemas específicos.
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
•
Exámenes parciales.
•
Exámenes finales.
•
Trabajos y tareas fuera del aula.
•
Participación en clase.
PERFIL PROFESIOGRÁFICO QUE SE SUGIERE
Ingeniero, Físico, Matemático o Profesional con conocimientos afines a la materia.