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REGLAS DE DERIVACION
i.
ii.
iii.
(K ⋅ f ( x )) ' = K ⋅ f ' (x )
(f (x ) + g( x )) ' = f ' ( x ) + g' ( x )
(f (x ) ⋅ g( x ) ) ' = f ' (x ) ⋅ g( x ) + f (x ) ⋅ g(x )'
'
iv.
v.
 f (x )  f ' ( x ) ⋅ g(x ) − f (x ) ⋅ g' ( x )
 =

(g( x ) )2
 g( x ) 
(f (g( x )))' = f ' (g(x ) )⋅ g' ( x )
Derivación logarítmica.
y = (f ( x ) )g ( x )
Se toman logaritmos neperianos en los dos miembros y teniendo en cuenta las propiedades de los
logaritmos queda:
Ln y = g ( x ) ⋅ Ln f(x)
derivando esta expresión:
y'
f ' (x)
= g' ( x ) ⋅ Ln f(x) + g( x ) ⋅
y
f (x)
despejando Y' y sustituyendo Y por su expresión:

f ' (x) 
f ' (x ) 
g(x) 
y' = y ⋅ g ' ( x ) ⋅ Ln f(x) + g ( x ) ⋅
⋅ g' ( x ) ⋅ Ln f(x) + g ( x ) ⋅
 = (f ( x ) )

f (x) 
f (x ) 


Derivación en forma implícita.
Hasta ahora se ha supuesto el caso de funciones explícitas, es decir la y aparece despejada. Se llama
función implícita a una función de dos variables x e y sin que la y aparezca despejada.
Para derivar una función implícita se siguen las misma reglas que para las explícitas, teniendo en
cuenta que la derivada de la de y es y'. Basta después despejar y'.
Tabla de derivadas
FUNCIÓN COMPUESTA
REGLA DE LA CADENA
y = f n (x)
y' = n·f n−1 ( x )·f ' ( x )
y' =
y = f (x )
y = f (x )
n
FUNCION SIMPLE
y' =
1
·f ' ( x )
2· f ( x )
1
n·n (f ( x ) )n−1
·f ' ( x )
y' = n·x n −1
y = xn
y' =
y= x
y' = x
2· x
1
y' =
n
1
n· x n −1
n
y = a f (x)
y' = a f ( x ) ⋅ f ' ( x ) ⋅ Ln(a )
y = ax
y' = a x ⋅ Ln(a )
y = e f (x)
y' = e f ( x ) ⋅ f ' ( x )
y = ex
y' = e x
y = Lg a (f ( x ) )
y' =
1
·f ' ( x )
f ( x ) ⋅ Ln(a )
y = Lg a (x )
1
·f ' ( x )
f (x )
y = Ln(x )
y' =
y = Ln(f ( x ) )
y' =
1
x ⋅ Ln(a )
y' =
1
x
y = sen (f ( x ) )
y' = cos(f ( x ) ) ⋅ f ' ( x )
y = sen (x )
y' = cos(x )
y = cos(f ( x ) )
y' = −sen (f ( x ) ) ⋅ f ' ( x )
y = cos(x )
y' = −sen (x )
y' =
y = tg (f ( x ) )
(
cos f ( x )
⋅ f ' (x) =
)
= 1 + tg 2 f ( x ) ⋅ f ' ( x )
y = arcsen(f ( x ) )
y' =
y = ar cos(f ( x ) )
y' =
y = arctg(f ( x ) )
1
2
y' =
1
1 − f 2 (x)
−1
1 − f 2 (x)
1
2
1 + f (x)
y = tg (x )
y' =
1
2
cos x
⋅ f ' (x)
y = arcsen(x )
y' =
⋅ f ' (x)
y = ar cos(x )
y' =
⋅ f ' (x)
y = arctg(x )
y' =
= 1 + tg 2 x
1
1− x 2
−1
1− x 2
1
1+ x 2