Ajustar un modelo de regresión adecuado, de Y sobre X, a los

Ajustar un modelo de regresión adecuado, de Y sobre X, a los siguientes pares de
datos:
x 1 2 3
4
5
y 1 9 90 900 12000
Solución: Como en el diagrama de dispersión de Y en función de X vemos que la relación entre
X e Y no es lineal, sino posiblemente exponencial, probamos a transformar la variable Y .
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
Y
0
-2000
0
1
2
3
4
5
6
X
Figura 1:
Diagrama de dispersión de Y frente a X
Elegimos la transformación Z = log(Y ). Al representar Z en función de X vemos que es razonable
ajustar una recta de regresión para describir la relación entre ambas variables.
10
8
6
4
2
Z
0
-2
0
1
2
3
4
5
6
X
Figura 2:
Diagrama de dispersión de Z = log(Y ) frente a X y recta de regresión
Para calcular la recta de regresión estimada de Z sobre X calculamos los valores observados de Z:
x
1
2
3
4
5
z = log(y) 0 2,20 4,50 6,80 9,39
Planteamos el modelo Z = β0 + β1 x + U , con U ∼ N (0, σ 2 ). Como
covx,z = 4, 68
,
vx = 2
,
x̄ = 3
y
z̄ = 4, 58 ,
tenemos que
4, 68
= 2, 34
y
2
Ası́ que la recta de regresión estimada es
β̂1 =
β̂0 = 4, 58 − 2, 34 · 3 = −2, 44.
ẑ = −2, 44 + 2, 34x.