Ejercicios4

EJERCICIOS 4
1) Los siguientes datos representan los años de práctica profesional y el ingreso anual
(en millones de pesetas) para un conjunto de interventores públicos:
Años de práctica Ingresos
5
4
15
4
24
9
16
7
19
6
Años de práctica Ingresos
3
2
6
3
12
3
27
7
13
5
a) Representa el diagrama de dispersión para este conjunto de datos.
b) Se plantean las siguientes rectas de regresión estimadas:
i)
ii)
iii)
iv)
Y(X)=0+1X,
Y(X)=100-3X,
Y(X)=40+0X,
Y(X)=20+2X.
Representa cada una de estas rectas en el gráfico anterior.
c) ¿Cuál es la regresión que mejor parece ajustarse?
d) Hallar el coeficiente de correlación entre ambas variables.
2) Un estadı́stico de una determinada lı́nea aérea desea determinar la ecuación que
relaciona la distancia de destino con la carga de mercancı́a para un tamaño estándar
de embalaje. Se obtuvieron los siguientes datos para una muestra aleatoria de diez
facturaciones de carga:
Distancia Carga
22.4
6.8
36.8
10.5
14.4
4.0
27.2
7.9
16.0
8.1
35.2
9.5
8.0
3.1
19.2
7.2
9.6
4.5
25.6
9.3
a) Representa el diagrama de dispersión para estos datos.
b) Utilizando el método de mı́nimos cuadrados, determina la ecuación de la recta
de regresión estimada.
1
c) Comprueba tus resultados calculando:
n
X
[Yi − Ŷi (X)]2
i=1
Representa la recta de regresión en el diagrama de dispersión.
3) Ejercicio de ordenador : Se muestran a continuación los datos sobre el número de
pasajeros que llegan a un aeropuerto por hora (X) y el tiempo total de espera, en
minutos, (Y):
No de pasajeros
105
511
401
622
330
211
332
332
Tiempo de espera
44
214
193
299
143
112
155
131
No de pasajeros Tiempo de espera
435
208
275
138
55
34
128
73
97
52
187
103
266
110
a) Determinar la recta de regresión estimada.
b) Hallar los residuos.
c) Para el tiempo total de espera, hallar:
i) la desviación tı́pica;
ii) la desviación tı́pica residual.
d) Calcular el coeficiente de correlación entre ambas variables.
4) Ejercicio de ordenador : Una determinada empresa suministró los siguientes datos
sobre el tiempo requerido para la inspección (en minutos) de sus modelos de lujo,
obteniendo distintos porcentajes de piezas defectuosas.
Artı́culos Tiempo de
defectuosos inspección
17
48
9
50
12
43
7
36
8
45
Artı́culos Tiempo de
defectuosos inspección
10
49
14
55
18
63
19
55
6
36
a) Representa la nube de puntos para este conjunto de datos.
b) Determina la recta de regresión estimada y representa esta lı́nea en el gráfico
anterior.
2
c) Obtén los residuos.
d) Calcula para el tiempo de inspección:
i) la desviación tı́pica;
ii) la desviación tı́pica residual.
5) Se han obtenido los siguientes datos en una determinada ciudad donde se relaciona
el tamaño familiar (X) con la utilización de un determinado producto de limpieza
(Y), según las unidades utilizadas:
Tamaño Unidades
familiar utilizadas
5
2
8
3
7
4
3
2
2
1
Tamaño Unidades
familiar utilizadas
4
2
5
3
5
2
6
4
7
5
Calcula el coeficiente de correlación para estos datos.
6) Se quiere comprobar si la eficiencia en la utilización de capital, expresada en operaciones anuales de inventario, tiene efecto sobre las ganancias, expresadas como
porcentaje de ventas. Los datos que se muestran a continuación se han obtenido de
una muestra de cinco empresas seleccionadas de forma aleatoria:
Empresa
A
B
C
D
E
Operaciones Ganancias
de inventario por ventas
3
10
4
8
5
12
6
15
7
13
Calcula el coeficiente de correlación.
7) Como consecuencia del control de precios ejercido por la Organización de Paı́ses
Exportadores de Petróleo (OPEC), el precio del crudo subió drásticamente desde
mediados de los 70 hasta mediados de los 80. Por ello, los consumidores de gasolina
tuvieron que hacer frente a una serie de continuos incrementos en el precio de la
misma. Los datos de la siguiente tabla reflejan los precios medios de cada año por
litro de gasolina y por barril de crudo (precio de adquisición que paga el refinador).
a) Usa estos datos para calcular la recta de mı́nimos cuadrados entre el precio de
un litro de gasolina y el precio de un barril de petróleo.
3
Año Precio gasolina
1975
57
1976
59
1977
62
1978
63
1979
86
1980
119
1981
131
1982
116
1984
113
1985
112
1986
86
1987
90
1988
90
1989
100
1990
115
Precio petróleo
10.38
10.89
11.96
12.46
17.72
28.07
35.24
28.99
28.63
26.75
14.55
17.90
14.67
17.67
22.23
b) Dibuja la recta hallada sobre el diagrama de dispersión de los datos proporcionados. ¿Crees que esta recta es una caracterización apropiada de la relación
entre X (precio por barril de crudo) e Y (precio por litro de gasolina)?
c) Si el precio del petróleo cae hasta 15 dólares el barril, ¿cuál será, aproximadamente, el precio de un litro de gasolina? Justifica tu respuesta.
8) El propietario de una tienda de regalos considera que sus ventas semanales están
relacionadas con la evolución del ı́ndice de la bolsa de Nueva York correspondiente a
esa semana. Para explorar, dispone de los datos de sus ventas, ası́ como de la media
del ı́ndice Dow Jones para 12 semanas escogidas al azar:
Dow Jones Ventas semanales
58.3
2215
62.9
2518
46.3
1781
48.2
1823
58.2
2117
65.8
2703
36.7
1423
32.3
1532
52.7
1879
39.3
1713
58.7
2122
39.3
2346
a) Dibuja la nube de puntos relativa a los datos anteriores. Ajusta la correspondiente recta de regresión.
b) ¿Te parece razonable la creencia del empresario acerca de la relación propuesta?
Justifica tu respuesta.
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