Lámina Álgebra I

Matemática
Lámina coleccionable
“Álgebra I”
Síntesis de contenidos
•
Definiciones
1
-- Término algebraico: relación entre números (factor numérico o coeficiente) y letras
(factor literal) mediante multiplicación, división, potencia y/o raíces.
-- Términos semejantes: son aquellos que tienen exactamente las mismas variables y
los mismos exponentes. Ejemplo:
3ab y − 7ab son términos semejantes, 9a2b y 2ab2 no son términos semejantes.
-- Expresiones algebraicas: relación entre términos algebraicos mediante la suma y/o
resta. Se clasifican en: monomios, binomios, trinomios, polinomios, etc.
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Valorización
Corresponde a la asignación de un valor numérico o literal a cada variable de una
expresión algebraica. Se resuelven las operaciones indicadas en la expresión.
Ejemplo: Si a = 1 y b = − 2, entonces a + b2 = 1 + (− 2)2 = 5
•
Reducción
Solo se pueden sumar o restar los términos semejantes. Se realiza la operación con los
factores numéricos, manteniendo el factor literal intacto.
•
Multiplicación
-- Monomio por monomio: Se multiplican coeficiente con coeficiente y factor literal con
factor literal.
Ejemplo: 4a2b3 · − 3a4b = (4 · −3)(a2 · a4)(b3 · b) = − 12 a6 b4
-- Monomio por polinomio: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio.
Ejemplo: a (b + c + d) = ab + ac + ad
-- Polinomio por polinomio: Se multiplica cada término de un polinomio con todos los
términos del otro polinomio.
Ejemplo: (a + b)(x + y +z) = ax + ay + az + bx + by + bz
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Productos notables
Productos cuyo resultado se obtiene sin necesidad de efectuar la operación de
multiplicar, sino que aplicando ciertas regularidades.
Cuadrado de binomio
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
Cubo de binomio
(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
Cuadrado de trinomio
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Suma por su diferencia
(a + b)(a – b) = a2 – b2
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Factorización
Consiste en escribir una expresión algebraica en forma de multiplicación.
Término en común
ax ± bx = x (a ± b)
Polinomio en común
a (x + y) ± b (x + y) = (x + y)(a ± b)
Suma/resta de cubos
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
Productos notables
Reconocer expresiones que correspondan
a resultados de productos notables.
LAMCAC0007MT21-A16V1
Producto con término en común (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Ejercicios propuestos
1
2
Sea a = − 3 , b = 5 y c = − 2 , entonces
(ab – 3bc – 2ac) es igual a
4
(5a – 4)2 – 2(3a + 2)(3a – 2) =
A) − 57
A)
– 2a2 – 20a + 4
B) − 27
B)
– 2a2 – 20a + 16
C)
−3
C)7a2 – 8
D)
3
E)
57
− [ − (2x – y) + [ x – (2x + 3y)]] – x =
D)7a2 – 40a + 24
E)
5
Ninguna de las expresiones anteriores.
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son)
divisor(es) de la expresión (5x2 – 15x – 90)?
A)4x + 2y
I)5
B)2x + 2y
II)(x – 6)
C)2x – 4y
III)(x + 3)
D)2y
E)
3
– 4x – 2y
Si en un rectángulo de largo 3a unidades y de
ancho (a + 3) unidades, se aumenta el largo al
doble y el ancho en (a + 5) unidades, entonces el
área del nuevo rectángulo, con respecto al original,
en unidades cuadradas, aumenta en
A)9a2 + 57a
B)9a2 + 39a
C)9a2 + 11
D)9a2 + 5
E)
ninguna de las medidas anteriores.
2
A)
Solo I
B)
Solo II
C)
Solo I y II
D)
Solo I y III
E)
I, II y III