PUNTAJE
TOTAL
Profesor (a): Claudia Patricia Corvera Morales
Guía de Aprendizaje
Nº2
“Concepto Básicos y Reducción de Términos
Semejantes”
5
Nombre y
Apellido:
Módulo:
PUNTAJE
OBTENIDO
Esc. De Bachilleres Dr. Mariano Narvaéz González
Matematicas I
Calificación
Sección: __ Fecha:
Contenidos: Reducción de Términos Semejantes.
Objetivos: Recuerdan Conceptos Básicos del algebra (lenguaje algebraico, reducción de términos semejantes,
uso y eliminación de paréntesis)
Instrucciones:
La guía de aprendizaje tiene___ ejercicios.
Unidad: Álgebra en R
Contenidos: - Conceptos algebraicos básicos
- Valoración de expresiones algebraicas
- Reducción de términos semejante
- Operaciones con expresiones algebraicas
TÉRMINO ALGEBRAICO
Consta de:
Ejemplo:
a) signo
b) coeficiente numérico
c) factor literal
d) exponente
-3a4
Factor literal
Coeficiente numérico
GRADO DE UN TÉRMINO
Ejemplo:
Es la suma de los exponentes del factor literal
En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)
En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)
GRADO DE UNA EXPRESIÓN
Es el grado mayor de sus distintos términos.
Ejemplo:
En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino)
En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.
De acuerdo al número de términos puede ser:
MONOMIO: tiene uno término
Ej. 5 x2yz4 ;
BINOMIO: tiene dos términos
Ej. 7 xy + y 5
TRINOMIO: tiene tres términos
Ej. x2 + 3x - 5
POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos
x2 − y2
a+b
; p+q
Ej. Inventa uno __________________________
CARACTERÍSTICAS DE UN POLINOMIO:
Sea el polinomio:
3 2
1
x − 5x 3 + x −
4
3
Vamos a ordenarlo por el exponente de la variable y a describir sus elementos:
− 5x 3 +
3 2
1
x +x−
4
3
Términos
Variable
Coeficientes de la variable
Exponentes de la variable
* Grado del polinomio
Término Independiente
*El grado del polinomio lo representa el exponente mayor de la variable
TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando
sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.
Ejemplo:
El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y
EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste
1) Define con tus palabras:
a) Coeficiente numérico: ____________________________________________________________________________________
b) Factor literal: ___________________________________________________________________________________________
c) Término algebraico: ______________________________________________________________________________________
2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.
a) 3x2y
b) m
2
a
h) −
3
i) −
d) –vt
c) mc2
1 3
x
2
j)
7a 2
3
k)
e) 0,3ab5
− 3m
4
l)
g) -8x3y2z4
f) 3
3 4 2
a b
4
3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:
a) 7x2y + xy
f)
a+b+c
2
b) -3 + 4x – 7x2
c) -2xy
g) x2 + 8x + 5
h) 2(3x + 4y) i) 2x2(3x2 + 6y)
d) vt +
e) 7m2n – 6mn2
1 2
at
2
j)
b2 + c3h4
4
4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes
de reducir términos semejantes:
4m
3a
5x + 3y
4mn
7y – 2x
2a
5) Expresar el valor numérico de una expresión algebraica que resulta al sustituir los factores literales por
valores numéricos y luego efectuar las operaciones indicadas.
I) Encuentra el valor de cada uno de los siguientes términos:
1) k2 ; si k= 5
............................................
2) n3 ; si n=10
3) a1 ; si a= 150
............................................
4) 2w2 ; si w=6
............................................
6) (5 + a)3 ; si a= -1
............................................
5) (a + 3)2 si a=5 ............................................
............................................
II) Si a=1 ; b= -1 ; c=2 ; d= ½ ; e=0 , determine el valor de cada una de las siguientes expresiones:
7) a+ b
= .......................................
8) 2a - b + c
=.......................................
9) (a + b) * c = .......................................
10) (c+d)*e +ab
11) (a-b)2 + (c-d)2 =.......................................
12) d2 - ea - b =.......................................
13) a + d
b
=.......................................
15) a + d
d
c
=.......................................
=.......................................
14) a + a - c=.......................................
c b
16) ( a + b-c)2 =.......................................
III) Evalúa cada una de las siguientes expresiones:
17) Area de un cuadrado: Ac
Ac =a2 , si a vale 15 cms.
19) Volumen de una esfera: 4 r3
r=24cms.
3
18)
Volumen de un cubo: Vc
Vc = a3 , si a vale 15 cms.
si = 3,14 y
20) Energía Cinética = mv2
10cms/seg
2
Si m=5grs. y v=
21) Volumen de un cilindro r2h ; SI = 3,14 ; 22) Calcule el perímetro de unrectángulo de lados
a= 4,2 m y b= 2,3 m
r= 1,2 cms. y h=26cms.
6) Completa el siguiente cuadro:
A
1
b
-2
c
3
5
0
-1
½
-4
-2
2/3
1
1/8
a+b-c
a2 - bc
2a -3b2
-2
3
1
0
1
-2
½
1
1/4
0
-1
-1
7) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:
EVALUACION DE EXPRESIONES
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.
Ejemplo:
Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =
3•3 - 2•2 -5•3+4•2-6•3+3•2 =
9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
Ahora tú:
Si
a = -2 ;
b = 4 ; c = -1
encuentra el valor de cada expresión
1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a =
2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =
Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a =
2
1
y b = , evaluemos la expresión:
3
2
3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =
1
2
2
1
2
1
3•
- 2•
- 5•
+ 4•
- 6•
+ 3•
3
2
3
3
2
2
−
10
17
5
2 - 1 + 2 - 4 +
=
=− 2
3
6
6
=
3
2
Ahora te toca a ti :
−
1
1
2
Si
a=
;
b=
; c=
3
2
4
2
3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a a +5a=
3
4. -1
2
1
a+5b -3c + 2a -4 c+7b=
3
2
5. -5 c + 3
4
1
b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c =
5
2
encuentra el valor de cada expresión
8) ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas:
a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos
signos,
b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el
signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar.
c) Si el paréntesis esta precedo por un coeficiente ya sea positivo o negativo, se multiplica cada
término que está dentro del signo de agrupación por el coeficiente.
d)
e)
15. 5a - 3b + c -2 ( 4a - 5b - c ) =
16. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) + 3( x + y + z ) =
17. -( x - 2y ) - { 3x - 5( 2y - z )} - { 4x -2 ( 3y - 2z ) } =
18. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =
19. 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } =
20. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =
21. 8x - ( 1
1
3
3
3
y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x + y + z ) =
2
4
5
4
22. 9x + 3
1
y - 9z 2
1
1
7 x − − y + 2 z − 5 x − 9 y + 5z − 3z =
3
2
