Guía Nº1de Álgebra
CONCEPTOS BÁSICOS:
1. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una
constante literal o numérica. Ejemplos: 3 x 2 y ; 45 ; m
En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficientenumérico y factor
literal.
2. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los
exponentes de su factor literal.
Ejercicios:
Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo,coeficiente
numérico, factor literal y grado:
Término
Signo
Coeficiente
Factor literal
Grado
algebraico
numérico
2 3
2 3
2 3 1 6
Menos
5,9
a b c
5 ,9 a b c
3
4
h k
5
3
2
a bc
y
2
4
3. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la
operación de adición, uno o más términos algebraicos.
Ejemplo:
2
b
2
5c
6d
3
4. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión
algebraica se denomina:
Monomio: Un término algebraico: a 2 bc 4 ; –35z
Binomio: Dos términos algebraicos: x + y ; 3 – 5b
Trinomio :Tres términos algebraicos : a + 5b -19
Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2 x 4 y 6 z 3 8 x 2
5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado
de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.
Ejercicios:
Determina el grado y clasifica según el número de términos, las siguientesexpresiones
algebraicas:
Expresión algebraica
2x
5y
3
Grado de la expresión
1;3 = 3
Número de términos
2: binomio
2
x y
3
5
a
2b
m
x
2
mn
2
2x
3c
y
2
8d
n
3
2
2
z
3y
xy z
3
2
3
3
5x y z
2
VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numéricoa cada variable de los
términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor
final.
Veamos un ejemplo:
Valoremos la expresión: 5 x 2 y 8 xy 2 9 y 3 , considerando x = 2; y = –1
No olvidar:
1º Reemplazar cada variable por el valor asignado.
2º Calcular las potencias indicadas
3º Efectuar las multiplicaciones y divisiones
4º Realizar las adiciones y sustracciones
Veamos el ejemplo propuesto:
2
5x y
8 xy
2
9y
3
5 2
2
1
8 2
1
2
9
1
3
=5 4 1 8 2 1 9 1
27 Este es el valor numérico de la expresión
= 20 16 9
Ejercicios:
Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
Expresión
Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0
Resultado
algebraica
2
5a
4 ab
2 bc
3 bc
3d
15 d
3
6a f
2a
b
2
b
c
2
3
c
3
d
5
Términos semejantes
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos
que tienen igual factor literal.
Ejemplos:
$ En la expresión 5 a 2 b 3 abx 6 a 2 b 3 7 a 2 b , 5 a 2 b es semejante con 7 a 2 b
$ En la expresión x 2 y 3 8 xy 2 3 x 2 y 3 , x 2 y 3 es semejante con 3 x 2 y 3
Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando
el factor literal que les es común.
Ejemplos:
2
2
2
1)
3 a b 2 ab 6 a b 7 ab 3 a b 5 ab
3
2)
3
x y
1
2
4
3
1
4
3
2
x y
2
3
2
9
4
12
2
x y
1
3
3
3
x y
2
3
13
1
2
12
2
3
13
3
x y
1
2
12
3
4
2
x y
3
6
1
6
6
Ejercicios:
1.- 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x =
2.- 4 ,5 a 7 b 1, 4 b 0 ,6 a 5,3b b
3
3.4.-
m
2
1
2 mn
5
2
5
m
1
2
10
2
x y
12
3
8
xy
2
mn
2 mn
2m
2
3
3
5
y
3
2
5
2
x y
1
5
xy
2
1
y
3
6
4
Uso de paréntesis
En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones.
Para eliminar paréntesis debes fijarte en el signo que tengan:
Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él.
Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él.
Ejemplos:
x a 1
a x 3
2a x a 1 a x 3 2a 2 x 2
1) 2 a
x 3
3x 6x 1 x 3
2x 4
2) 3 x 6 x 1
Observación:
Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar
desde el más interior.
Ejemplo:
m
2
7 mn
m
2
m
2
n
7 mn
7 mn
2
m
n
n
2
2
2
m
m
2
3 mn
2
2
2n
3 mn
3 mn
2n
2n
m
2
7 mn
n
2
m
2
3 mn
2n
2
2
2
2m
2
4 mn
n
2
Ejercicios:
1) a b
b a
a b
2) 3 x 2 y x x y
3)
a b c
a b c
a b c
4) 3 y 2 x 3 x x y y x y
5)
4
x y 5
x 3y 2
x 3y 5
x
x y z
z x y
x y
6)
y
1
2
x
y
Multiplicación en álgebra
Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos:
1º Multiplicar los signos (ley de los signos para la multiplicación)
2º Multiplicar los coeficientes numéricos.
3º Multiplicar las letras (multiplicación de potencias de igual base ).
( Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es,
monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios.
Ejemplos:
5 4
2
6 6
4a b
12 ab
48 a b
a)
b) 6 m 5 n 3 p 4 5 mn 1 p 2 30 m 6 n 4 p 2
c)
3
2
4
a b
4
2
a b
3
3
6
6
a b
12
2
g)
h)
m
5
2a 3
5
2a
x
7
3a
2
ax y
5
a 1
x
2
2x
Ejercicios:
1.- xy x 2 y 3
2.- 2 a m 3 a n
3.- 6 x 3 6 x 3
4.- 3 a a 2 b
4 xy 5 x 2 y 4
5.-
m
7a b
bxy
5a
2
7b
4
4
5
14 a b
4
3b
2
m
6
a b
2
d) 7 a 4 b 2 a 3 ab 5 b 3
xy
e) ax by cz
f)
1
4
2
2
10
4
35 a b
cxyz
m
10
3a 4
20
6a
2
14 ab
x
3
2x
2
m
1
7a 3
10
9 ab
4x
4
2x
21 b
2
2
4x
m
3a 4
m
2
6a
8
2
23 ab
x
3
8
21 b
2
7a 3
6.7.-
4 xy
1
2
x
5 xy
3
4
x
6
6 xy
2
y
3
8.- m 2 2 mn 8 n 2 m 3 3 m 2
9.- x y 2 x 3 y 8
10.- x 5 x 3
2
0
