LGEBRA - aidpal-math

ÁLGEBRA
EL LENGUAJE ALGEBRAICO
En lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el
padre del álgebra. el lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La
principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que
se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b;
donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a
significa un número cualquiera de la numeración. También el lenguaje algebraico ayuda mantener relaciones generales para el razonamiento de
problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de
las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces.
Consta de:
- Signo: Positivo o Negativo
- Coeficiente: Número real cualquiera
- Parte literal: También llamada variable, cualquier letra del alfabeto. Se acostumbra usar en minúscula.
- Exponente: (Determinan el grado de la expresión algebraica, sumando todos los exponentes de las variables)
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
Ejercicio
– 5,9a2b3c

Signo
menos
Coeficiente
5,9
Parte literal
a2b3c
Grado
2+3+1=6
3 4 5
hk
3
abc
xy2
4
– 8a4c2d3
Un monomio es una expresión algebraica donde las únicas operaciones que intervienen con letras son la multiplicación y potenciación.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Un polinomio puede tener una o más letras. Cada
uno de los monomios que intervienen se llaman términos del polinomio.
Atendiendo al número de términos, los polinomios se pueden clasificar en:
Binomio : Dos términos algebraicos
:x+y
Trinomio : Tres términos algebraicos
: a + 5b -19
Polinomio: Más de dos términos algebraicos : 2x – 4y + 6z – 8x2
POLINOMIOS
Definición: Un polinomio en x es una suma de la forma:
an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0
Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un número real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n.
El grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado dentro del polinomio. Atendiendo al grado los polinomios se pueden clasificar en:
- polinomios de primer grado, de segundo grado, de tercer grado, etc.
PARA TENER EN CUENTA
- Cuando el exponente de una letra es 1, no se pone: x1=x
- Cuando el coeficiente de un monomio es 1, no se pone: 1x=x
- Los números son monomios de grado cero: 4x0=4·1=4
- Se llama término independiente al de grado 0 (el que no tiene parte literal, es un número)
- Un polinomio está completo cuando tiene los términos de todos los grados desde 0 hasta el mayor.
- Un polinomio está ordenado cuando los términos van en orden creciente o decreciente con respecto al grado.