algebra ejercicios

Algebra
4to
II. EXPRESIÓN ALGEBRAICA (E. A.)
Expresiones Algebraicos
Es un conjunto de términos algebraicos unidos por operaciones de
adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación.
Una expresión algebraica está formada por términos
algebraicos.
–13x7y5 + 8x3y – 14x5
Y Hay 3 términos algebraicos:
I. TÉRMINO ALGEBRAICO
●
●
●
Es la unidad mínima de una expresión algebraica;
sus elementos son:
–13x7 y5
8x3 y
–14x5
Y Sus coeficientes son: –13; 8; –14
Y Sus variables son: x, y
III.
CONSTRUCCIÓN DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
Debemos tener en cuenta el siguiente orden:
• El coeficiente es un número que va delante de las variables.
• La parte literal son las variables con sus respectivos
exponentes.
Construyamos un término algebraico cuyo coeficiente sea 5, sus variables
«a» y «b» y sus exponentes 6 y 4 respectivamente.
Resolución:
Y Coeficiente 5
Y Variables a, b
Y Exponentes 6, 4
Al decir respectivamente: 6 es exponente de
«a» y 4 de «b».
Y Parte literal a6b4
 el término algebraico es 5a6b4.
Ejercicios
➢ Dado el término algebraico: –9x7y3
Resolución :
Completa
:
Coeficiente : –9
Exponentes : 7, 3
Variables
: x, y
Parte litera l: x7y3
➢ Dado el término algebraico: 33a4b
Completa
:
Coeficiente :
Exponentes :
Variables
:
Parte literal :
➢ Completa según la E. A. 3x3y4 – 7x2y + 15x8y7
Coeficientes :
Exponentes :
Variables
:
Parte literal :
➢ Calcula la suma de coeficientes de la E. A.:
4a3b4 – a6b + 2a3b4 – 3
Resolución :
Completa
Coeficientes
Suma
Grupo
:
: 4; –1; 2; –3
:4–1+2–3
:4+2–1–3
6 – 4 =2
➢ Calcula la suma de coeficientes de la E. A.:
5a2b4 + ab – 14a6b7
➢ Calcula la suma de exponentes de la E. A.:
2x3y4 – 5x6y5 + 9
➢ Construye el término algebraico cuyo coeficiente sea
12, sus variables x.z y sus exponentes sean 2 y 1
respectivamente.
Resolución
Coeficiente
Variables
: 12
:

Exponentes: 2; 1
El término es:
x; y2x 2z 1 es tácito
 12x2z
➢ Completa según la E. A.
12a3b4 – 5ab2 + 9a5b7 – 3
Coeficientes :
➢ Construye un término algebraico cuyo coeficiente sea
–25, sus variables p, q, n; sus exponentes 7; 3; 5
respectivamente.
Exponentes :
➢ Construye un término algebraico cuyo coeficiente sea
(–3 + 10), sus variables x, y. El exponente de
«x» es 8 y el de «y», la mitad del exponente de «x»
Variables
Parte literal
:
:
AHORA HAZLO TÚ
1.
Monomio, tiene un sólo término algebraico.
•
Por ejemplo:
4x3y4
a.
Identificar las variables de los siguientes monomios:
A(x) = 5ax2
Variable(s): ____________
G.A. = ____________
+2x2
x2y3z4
B(x) = 3a2b3x4
Variable(s): ____________
también: M(x) = +5x2
G.A. = ____________
M(x;y) = +10x3y4
C(x) = a3b4c2x10
Grados de un monomio
Cuando el monomio presenta dos o más variables se considera dos
grados:
a. Grado absoluto (G.A.)
Cuando se refiere a todas sus variables y está indicado por la suma
de los exponentes de las variables.
b. Grado relativo (G.R.)
Cuando se refiere a una sola variable y está indicado por el
exponente de la variable en mención.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
M(x;y) = 3x2y3
N(x;y;z) = 5x3y4z2
G.A. = 5 = 2 + 3
G.A. = 3 + 4 + 2 = 9
G.R.(x) = 2
G.R.(x) = 3; G.R.(y) = 4; G.R.(z) =
Variable(s): ____________
G.A. = ____________
D(x;y) = 2x2y3
Variable(s):
GR(x) = ____________
GR(y) = ____________
GA = ____________
E (x;y) = 6abx2y7
Variable(s):
GR(x) = ____________
2
GR(y) = ____________
G.R.(y) = 3
GA = ____________
F(x;y;z) = 4x3y4z9
Variable(s): ____________
GR(x) = ____________
6.
Si: N(x;y) = 30x2yb;
es de grado absoluto 9. Hallar el valor de "b".
GR(y) = ____________
Rpta.: ____________________
GA = ____________
7.
2.
Si: A(x) = 6x2, entonces:
Sea: A(x;y) = axby5,
hallar el valor de "b", si el monomio es de grado
absoluto 12.
GR(x) = ____________
Rpta.: ____________________
GA = ____________
8.
3.
Si: B(x;y) = 6x4y5, entonces:
Hallar el "GR(x)", si:
B(x;y) = xay4
es de grado absoluto 7.
GR(x) = ____________
Rpta.: ____________________
GR(y) = ____________
GA = ____________
4.
Si: C(x;y) = 7a2b3x6y3, entonces:
GR(x) = ____________
9.
Sea "x" un monomio, entonces:
GR(x) = ____________
GA = ____________
GR(y) = ____________
GA = ____________
5.
Calcular el valor de "a", si:
M(x) = 5xa
es de grado absoluto 5.
10. Sea "xyz" un monomio, entonces:
GR(x) = ____________
GR(y) = ____________
GR(z) = ____________
GA = ____________
Polinomio:
Es una expresión algebraica racional entera (los exponentes de sus
variables son números enteros no negativos).
Para calcular el grado absoluto, se debe calcular:
- el grado absoluto del 1er término = 2 + 6 = 8
- el grado absoluto del 2do término = 4 + 5 = 9
Ejemplos:
- el grado absoluto del 3er término = 8 + 2 = 10
a. 2x2 - 6x
x2 + 2x + 1
c. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
P(x) = x2 - 2x + 4
e. P(x;y) = x2 - y2
- y el mayor es: 10 = G.A.
AHORA HAZLO TÚ
Q(x) = 4x3 + 3x2 + x + 3
Grados de un polinomio
Tenemos que distinguir:
a. Grado relativo, respecto a una de sus variables. Está dado por el mayor
exponente que dicha variable tiene en el polinomio.
Ejemplo: En: 5x2y4 + 3x3y3 + 2x4y + x5y2, luego, GR(x) = 5; GR(y) = 4
1.
Identificar cuántos términos tiene cada polinomio:
a.
Sea: P(x;y) = x2y6 + 3x4y5 - 2x8y2
luego: G.R.(x) = 8 G.R.(y) = 6
P(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Rpta.: _________________Rpta.: _________________
c.
b. Grado absoluto, respecto a todas sus variables. Está dado por el mayor
grado absoluto de los términos del polinomio.
Ejemplo:
P(x) = x2 + 2x + 1
P(x;y) = x2y2 + 3x + 3y3
x2 + y2 + 2xy
Rpta.: _________________Rpta.: _________________
e.
x3 + y3 + 2x2y2 + 2y3
Rpta.: _________________
2.
Hallar el grado absoluto de los siguientes polinomios:
P(x) =
x5
P(y) =
y6
+
2x4
+
y5
+
+
3x3
4y4
6.
Hallar: GR(x) ; GR(y) y GA en:
P(x;y) = 6x2 + 3y5 + x4y3 + 7
+ 2x + 1 ___________________
+
3y2
+ 5 ___________________
P(x) = 6x2 + 3x3 +7x + 8x4
____________________________
P(x;y) = 5x2y3 + 3x4y5 + 8x _______________________
GR(x) =
GR(y) =
G.A. =
7.Indica verdadero (V) si la proposición es verdadera y falso (F)
si es falsa.
Q(x;y) = x6 + y6 + 3x2y4 + 6x8y3 _________________________
• El grado absoluto de un polinomio es igual al grado absoluto del
término de mayor grado.(
)
R(x;y;z) = 3x3y4z8 + x8y2z + z4____________________________
• En un polinomio el grado relativo respecto a una de sus variables
3.
Hallar el valor de "a", si el grado absoluto del polinomio:
P(x) = xa + 3x2; es 3.
Hallar el valor de "b", si se sabe que el grado relativo de "x" es 6 en
el siguiente polinomio:
P(x;y) = 5x2y3 + 3xby4
Hallar: GR(x) y GR(y), si:
P(x;y) = 3x2y3 + x4y + y4
GR(x) =
)
•En: P(x;y) = 3ax2y3 las variables son "a", "x" e "y". (
)
•Si: P(x;y;z) = 5x2 + 3x4y3z + 3a sus variables son: "x" e "y".
Rpta.: _________________
5.
• Los términos algebraicos en un polinomio están separados por
los signos ( + ) y ( - ). (
Rpta.: _________________
4.
viene dado por el mayor exponente que tiene dicha variable en el
polinomio.(
)
GR(y) =