EXPRESIONES ALGEBRAICAS - mate-lógicos-iems

DOCENTE: ing. Jorge Alberto Ruiz
TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
GRADO OCTAVO
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son
desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por
letras. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las
operaciones aritméticas: adición (+), sustracción (-), multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
TERMINO ALGEBRAICO
Un término algebraico es una expresión en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables
son el producto y la potencia de exponente natural. Consta de:
a) signo: ( + ó - )
b) coeficiente numérico o número
c) factor literal o letra
d) Exponente
Ejemplo:
GRADO DE UN TÉRMINO
Grado absoluto: Es la suma de los exponentes del factor literal
Grado relativo: de un término respecto a una letra está dado por el exponente de la parte literal
indicada
Ejemplo:
En el término 4x2y3
Tiene grado absoluto 5 (2 + 3, la suma de los exponentes)
Tiene grado relativo 2 respecto a x y 3 respecto a y
TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
De acuerdo al número de términos pueden ser:
5x2yz4 ;
MONOMIO: tiene un término
Ej.
BINOMIO: tiene dos términos
Ej. 7 xy  y 5
TRINOMIO: tiene tres términos
Ej. x2 + 3x - 5
x2  y2
ab
;
p+q
POLINOMIO O MULTINOMIO: En general son los que tienen varios términos.
LENGUAJE ALGEBRAICO COMO UNA MANIFESTACION DEL LENGUAJE COMUN
En general se utilizan expresiones compuestas por números y letras y las diferentes operaciones para
representar modelos matemáticos de situaciones concretas de la cotidianidad
Ejemplo: Escribe para cada situación una expresión algebraica:
a.
b.
El producto de dos números desconocidos
El incremento en $5000 en el precio de un artículo
Solución
Elaboró Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
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a.
Considérense los números x e y: El producto de estos dos números se representa como:
b.
Llámese x el precio del artículo; El incremento en $5000 en el precio se representa:
xy
x + 5000
GRADO DE UN POLINOMIO

Grado absoluto de un Polinomio: es la mayor suma de los exponentes, en las partes literales, de
cada uno de los términos.

Grado relativo de un Polinomio: es el mayor exponente respecto a una letra
Ejemplo:
En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino)
En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)
ORDEN DE UN POLINOMIO.
Los polinomios pueden ordenarse en forma ascendente ( de menor a mayor) o descendente ( de mayor a
menor), con respecto al exponente de una letra
TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar,
sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.
Ejemplo: El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo
da 5x2y
TALLER Nº 1
1) Define con tus palabras:
a) Coeficiente numérico
b) Factor literal
c) Término algebraico
2) En cada término algebraico, determina cada una de sus partes
a) 3x2y
h) 
2
a
3
c) mc2
b) m
i)

1 3
x
2
j)
7a2
3
d) –vt
k) 
3m
4
e) 0,3ab5
l)
f) 3
g) -8x3y2z4
3 4 2
a b
4
3. Escribe una expresión algebraica para cada una de las expresiones matemáticas
a. La tercera parte del precio de un lote
b. Se vendió la mitad de un lote de computadores
c. La suma de un número con el doble de otro
d. El cuadrado de una cantidad
e. El cuadrado de la suma de dos cantidades
f. Un número incrementado en la tercera parte
g. El cociente de dos números
h. La suma del producto de dos números y el triple del cociente de los números
i. El precio de un artículo disminuido un 30%
j. El 40% del cubo de un número
4) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:
a) 7x2y + xy
b) -3 + 4x – 7x2
c) -2xy
d) vt +
1 2
at
2
Elaboró Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
e) 7m2n – 6mn2
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f)
abc
2
g) x2 + 8x + 5
i) 2x2(3x2 + 6y)
h) 2(3x + 4y)
j)
b 2  c 3 h4
4
4) Calcula el perímetro de cada figura, encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su
número de términos, antes de reducir términos semejantes:
5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:
a. 5m + 2m
c. m2 – 2m2 – 7m2
b. x+2x+9x
d. 15c+13c -12b-11c-4b-b
e.
a 2 b 2 ab 2
3ab 2
6 a2 b



5
3
2
5
VALOR NUMERICO O EVALUACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
A cada letra o factor literal se le asigna un determinado valor numérico.
Ejemplo:
Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a
+ 3b =
33 - 22 -53+42-63+32 =
9
4
- 15 + 8 - 18 + 6
= -14
Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a =
3a
- 2b
- 5a
+ 4b
2
2
1
3
- 2
- 5
+ 4
3
2
3
10
2- 1 + 2 - 4 +
3
- 6a
+ 3b
2
3
y
b=
=
1
, evaluemos la expresión:
2
1
2
1
- 6
+ 3
=
2
2
3
3
17
5
= 
 2
6
6
2
ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas:
a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos
signos,
b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, se debe Sumar su opuesto, es decir, cambiar el
signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar
Elaboró Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
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TALLER Nº 2
1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada
caso por a = -2 y b = 7, para valorar la expresión.
a) 3ab – b + 2ab + 3b
b) 3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b
d) ab2 – b2a + 3ab2
e)
3 2
a b–1
2
2
1
1
f)  b2  b  b2 
b
7
5
14
c) 2a2b –
3
4
5
7
a b a
b
2
5
4
10
2) Calcula el valor numérico de las siguientes Expresiones Algebraicas, considera para cada caso a = 2;
b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0
a) 5a2 – 2bc – 3d
b) 7a2c – 8d3
c) 2a2 – b3 – c3 – d5
d) d4 – d3 – d2 + d – 1
e) 3(a – b) + 2(c – d)
f)
h) b  c 
i)
g)
3
2
1
7
a c b f
4
5
2
8
a
c d ab

2
7
a  b  c

( 2a  3d ) f
3) Elimina paréntesis.
1) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =
2) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =
3) -( x - 2y ) -  { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } =
4) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =
5) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } =
6) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =
1
3
3
3
y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x +
y+z)=
2
4
5
4

 1

1
 1

8) 9x + 3
y - 9z - 7 x   y  2 z   5 x  9y  5 z   3z  
2
 3


 2

9) 2m  3n   2m  n  m  n
7) 8x - ( 1
10)
1
a
5
1
2

 a   a  a 
3

2
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