ÁLGEBRA Objetivo

ÁLGEBRA
Objetivo
Utilizar esta ciencia como herramienta para hacer más prácticos y ordenados los conceptos
matemáticos. Emplear correctamente y en forma íntegra los signos de operación, relación y
agrupación para la transformación de los números enteros y fraccionarios
CONCEPTOS GENERALES
Definición
Es la rama de las matemáticas estudia y analiza las cantidades en una forma más
general.
Diferencia con la aritmética
En aritmética las cantidades son representadas por números que expresan valores
determinados; en álgebra se generaliza un poco más y las cantidades, se representan por medio de
letras y pueden expresar cualquier valor que se les asigne.
Expresión algebraica
Es la escritura que relaciona signos de operación, relación y agrupación, con números y letras
formando términos.
Planteamiento de expresiones
SIGNOS DEL ÁLGEBRA
Para simplificar expresiones algebraicas se hace necesario recordar ciertos conceptos:
Operación
Los signos de operación del álgebra, en general, son los mismos utilizados en la aritmética como
son: adición +, sustracción -, multiplicación x, división, potenciación, radicación, etc.
Relación
Los principales signos de relación son: el igual =, el mayor que >, el menor que <.
Agrupación
Entre los signos de agrupación se encuentran: los paréntesis; paréntesis común ( ), corchetes [ ],
llaves { }, barras o vínculos_____.
Coeficiente
En el producto de dos factores, cualesquiera de ellos recibe el nombre de coeficiente del otro factor.
Factor o término
Es la mínima expresión algebraica en la cual podemos distinguir varias partes: signo, parte literal,
parte numérica, exponente de la parte literal y operador que conecta o une las partes de un término
precedidas del signo más (+) o el signo menos (-).
La expresión
Es de signo positivo +, su parte numérica es el 5, su parte
literal es x y el exponente de la parte literal es 3. La parte
numérica es la que llamamos coeficiente del término. Cuando
un término no está precedido de algún signo, se asume que
es positivo.
Grado de un término
El grado de un término puede ser absoluto o con relación a la parte literal del término.
Grado absoluto
Es la suma de los exponentes de sus factores literales.
Grado con relación a una letra
El grado de un término es el exponente de la letra.
CLASES DE TÉRMINOS
Entero:
Es aquél que no posee denominador literal.
Fraccionario:
Posee denominador literal positivo.
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Monomio
Es la expresión algebraica que consta de un solo término.
Polinomio
Es la expresión algebraica que consta de varios términos y están separado por los signos de
operación: más (+) o menos (-).
SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma de polinomios
Para sumar polinomios se organizan éstos unos debajo de otros, en tal forma que los términos
semejantes queden en columna. Se hace la reducción correspondiente separándolos por los signos
correspondientes. El resultado se ordena en forma ascendente o descendente respecto a la potencia
de una letra.
Para ordenar un polinomio con sumas indicadas en los exponentes de la parte literal se procede de
la siguiente manera: Se le da un valor numérico a la parte literal del exponente
x = 1. Se
reemplaza este valor en cada uno de los exponentes de la parte literal de los términos:
Resta de polinomios
Para restar polinomios, se organizan los polinomios uno debajo del otro,
escribiendo primero el minuendo y debajo el sustraendo con los signos
correspondientes, en tal forma que los términos semejantes queden en
columna.
Se hace la reducción separándolos por los signos correspondientes. El
resultado se ordena en forma ascendente o descendente respecto de
una letra.
Eliminar los paréntesis es lo mismo que cambiarle el signo a cada uno de los términos del
sustraendo (polinomio que vamos a restar).
Suma y resta combinadas
USO DE PARÉNTESIS O SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Los signos de agrupación llamados también paréntesis se dividen en cuatro clases:
Paréntesis común (
)
Angular o corchete [
]
Llaves {
}
Vínculo o barra
____
Para suprimir un signo de agrupación positivo, se deja el mismo signo que tenga cada uno de los
términos que se encuentren dentro de él.
Si el signo que precede al signo de agrupación es negativo, para suprimirlo, se cambia el signo a
cada uno de los términos que se encuentren dentro del paréntesis.
Suprimir los signos de agrupación de las siguientes expresiones: