Cálculo Diferencial e Integral, Definitivo Nov. 2006
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UNIVERSIDAD A UTÓNOMA DEL ESTADO DE M ÉXICO S ECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL M EDIO S UPERIOR B ACHILLERATO UNIVERSITARIO 2003 PROGRAMA DE ASIGNATURA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL SEMESTRE CUARTO Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Elaboración Rector: Dr. En A.P. José Martínez Vilchis Ángeles Vargas Arturo Alberto González Ortiz Miguel Ángel (QED) Núñez Salazar Joel Plata Tenorio José Adrián Rodríguez Vilchis Cruz Valdespín López Isaac Secretario de Docencia M en Com. Luis Alfonso Guadarrama Rico Actualización Director de Estudios de Nivel Medio Superior Mtro en A.E. José Francisco Mendoza Filorio Coordinación e integración de programas de asignatura: Lic. en Psic. Mónica Garduño Suárez Ángeles Vargas Arturo Alberto Cruz Hernández Margarita González Ortiz Miguel Ángel (QED) Hernández García Domingo Morales Velásquez Alejandro Núñez Salazar Joel Plata Tenorio José Adrián Rodríguez Vilchis Cruz Valdespín López Isaac Asesor ía Programa de estudios de cuarto semestre Primera edición agosto 2003 Última edición octubre 2006. DR. JOSÉ GUZMÁN HERNÁNDEZ CINVESTAV – IPN Fecha de socialización y aprobación de academia general: Revisión: 24 de Noviembre de 2005 13 de Noviembre de 2006 Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 2 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Asignatura CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Semestre Créditos CUARTO OCHO Horas teóricas Horas prácticas 3 2 Tipo de asignatura Obligatoria Total de horas 5 ? ? ? ? Asignaturas simultáneas ? ? ? ? GEOGRAFÍA , AMBIENTE Y SOCIEDAD FÍSICA GENERAL BIOLOGÍA CELULAR LECTURA DE TEXTOS LITERARIOS Etapa en la estructura curricular MEDIOS Y RECURSOS PARA LA INVESTIGACIÓN BÁSICA ORIENTACIÓN EDUCATIVA CULTURA FÍSICA INGLÉS Núcleo de formación MATEMÁTICAS ? Descripción general Busca desarrollar el razonamiento y la habilidad matemática en el alumno, así como ampliar la comprensión y utilización del lenguaje básico de las ciencias, para que sea capaz de resolver problemas de su entorno. NORMAS DEL CURSO: ? Docente ? ? Cumplir y respetar la legislación vigente Cumplir y respetar los acuerdos de la academia general de matemáticas ? Alumno Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. ? Cumplir y respetar la legislación vigente Usar el libro de texto designado por la academia general de matemáticas Utilizar los materiales didácticos designados por el profesor 3 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PRESENTACIÓN Es frecuente que, en el ámbito educativo, el cálculo diferencial e integral sea enseñado con base en fórmulas. De esta manera, se oculta el verdadero potencial que tiene esta asignatura en el nivel medio superior. En la mayoría de los casos, tanto alumnos como profesores de estos cursos ponen énfasis en el carácter algebraico para poder calcular, ya sea límites, derivadas o integrales de funciones. Un trabajo, como el antes descrito, oculta a los alumnos los significados de los conceptos mayores de esta asignatura, como límite, continuidad y derivada, entre otros. Así, partimos del hecho de que el aprendizaje de esta disciplina está relacionado con su enseñanza, de ahí que intuyamos el fracaso de la enseñanza y aprendizaje del cálculo. Es común que la gran mayoría de los textos que se usan en bachillerato para la enseñanza de esta asignatura tengan un enfoque memorístico; caracterizados por la inclusión de una gran cantidad de reglas que los alumnos deben aprender, si desean aprobar la materia. La mayoría de los textos usados para enseñar cálculo parten del estudio de funciones, con sus respectivas características, en seguida límites, para después entrar al estudio de la derivada. Este enfoque tiene una filosofía subyacente, pues pareciera que así como está estructurado el cálculo actualmente, deben aprender los estudiantes esta materia; sin embargo, una pregunta obvia, que nos debe interesar responder como docentes es: ¿para qué enseñamos cálculo en preparatoria? Tal vez la respuesta a esta pregunta no sea obvia, pero de lo que sí debemos estar seguros es de que el cálculo permite a los alumnos que su pensamiento tenga características propias de una abstracción generalizada cuando abordan problemas propios del cálculo. Esto es, debemos propiciar en los estudiantes que empiecen a dar significados a los concepto que se abordan en cálculo diferencial e integral. Sabemos por nuestra experiencia como docentes que el cálculo se caracteriza por la abstracción de sus conceptos; tales como el de límite y derivada. Aun cuando en geometría analítica –disciplina que constituye la base para estudiar cálculo– los alumnos usan gráficas de funciones para resolver problemas, por ejemplo, aquellas que se refieren a las cónicas, polinomios o racionales; que les permiten determinar el dominios y el rango de esas funciones, su uso no es el mismo en cálculo diferencial e integral. En este modelo constructivista se busca que el alumno tenga una serie de cambios cualitativos y cuantitativos de un nivel a otro y sea el principal protagonista en la construcción de sus conocimientos, para que sea capaz de resolver problemas matemáticos de su entorno, mientras al docente (facilitador) se le pide que sea el experto que guíe el aprendizaje a través de propiciar las experiencias interactivas que el proceso cognitivo requiere, no por adición, si no por reorganización del conocimiento. Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 4 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Así, en este programa estamos interesados en que los alumnos sean capaces de comprender los conceptos propios del estudio del cálculo, asignándoles significados surgidos de problemas que dieron origen al cálculo; tal como el problema de las tangentes, o bien que tales significados provengan de otras disciplinas –cercanas de él– como física, economía y geometría, entre otras. Tanto este programa como su puesta en práctica, mediante el libro de texto, están pensados para que el alumno sea partícipe de la construcción de su conocimiento; toca al profesor de esta asignatura propiciar en los estudiantes un ambiente de trabajo adecuado para que se dé, en efecto, esos significados a los conceptos del cálculo que tanta falta hacen en la enseñanza y aprendizaje de esta disciplina. Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 5 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA Módulo I Módulo II Módulo III Módulo IV Módulo V Módulo VI FUNCIONES : SIGNIFICADO, CLASIFICACIÓN Y OPERACIONES LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES DIVERSAS APLICACIONES DE LA DERIVADA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL PROPÓSITOS GENERAL ES DE LA ASIGNATURA ? ? ? ? ? ? ? Clasificar funciones de acuerdo con sus expresiones simbólicas y con sus gráficas Entender el concepto de límite y continuidad de una función como requisitos para abordar el concepto de derivada Interpretar la derivada de una función en un punto como la pendiente de la recta tangente a una curva en ese punto Calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes en cualquier punto de sus dominios Establecer relaciones con otras disciplinas del conocimiento Comprender que el cálculo diferencial e integral es una discip lina que permite modelar y resolver problemas de la ciencia Deducir sus propias reglas a partir del trabajo con actividades relacionadas con el cálculo diferencial e integral COMPETENCIAS ? ? ? ? ? ? Discutir sus ideas con los demás compañeros y con el profesor del curso Valorar y respetar las ideas de los demás compañeros Construir conceptos con apoyo de las discusiones grupales y con su profesor de grupo Elaborar preguntas en torno a los problemas planteados para establecer conjeturas Resolver problemas de la ciencia por medio del cálculo diferencial e integral Usar la tecnología para procesar la información, y como instrumento cognitivo que le facilite determinados trabajos y fortalecer sus procesos mentales Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 6 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ESQUEMA GRÁFICO DE CONTENIDOS DEL CURSO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 7 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FUNCIONES : SIGNIFICADO, CLASIFICACIÓN Y MÓDULO I OPERACIONES 12 (de 50 minutos) SESIONES PREVISTAS PROPÓSITOS BÁSICOS DEL MÓDULO CONCEPTUALES ? ? ? Dar significado al concepto de función, su clasificación, y operaciones algebraicas con funciones Deducir la función inversa, cuando exista, de una función directa Establecer relaciones entre la gráfica de una función y su representación simbólica PROCEDIMENTALES ? ? ? Establecer relaciones entre los lenguajes: común, simbólico y gráfico Clasificar funciones con base en la forma de la expresión a partir de una Situación –problema propuesta Resolver actividades relacionadas con el dominio rango y gráfica de una función Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. ACTITUDINALES ? ? Discutir sus ideas en torno a las funciones, con sus demás compañeros y con el profesor del curso Reflexionar sobre la importancia de modelar diversas situaciones problema a través de funciones 8 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS ¿Cómo se clasifican las funciones de acuerdo a su regla de correspondencia ? ¿Cuál es la importancia de conocer el dominio y el rango de una función? ¿Qué utilidad proporciona el realizar operaciones con funciones? ¿Cuál es la importancia de la inversa de una función en la resoluc ión de problemas? EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas: ? Educación en valores ? Educación para la paz ? Educación para la democracia A través de los problemas planteados: ? Educación del consumidor ? Educación ambiental Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 9 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO I FUNCIONES : SIGNIFICADO , CLASIFICACIÓN Y OPERACIONES ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE- CONTENIDOS DE APRENDIZAJE ? ? 1. Clasificación de funciones 1.1. Algebraicas y trascendentes 1.2. Explícitas e implícitas 1.3. Directas e inversas 2. Operaciones con funciones: adición, sustracción, multiplicación, división y composición 3. Funciones inversas: dominio, rango y gráfica ? ? ? A través de situaciones problema establecer relaciones entre los lenguajes común, simbólico y gráfico Presentación de gráficas, figuras o fotografías que permitan la reflexión del alumno, respecto a las diferentes formas de representar funciones Manejo de gráficas mediante un software graficador Reflexión del alumno con apoyo de las preguntas planteadas en el libro de texto Discusión grupal y confrontación de ideas en torno a los conceptos involucrados en las Situacionesproblema, actividades y ejercicios y desafíos, donde el alumno pueda aplicar los modelos aprendidos Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 10 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL RECURSOS MATERIALES NECESARIOS ? ? ? ? ? ? Lecturas relacionadas con funciones Fichas de trabajo Libro de texto del alumno Equipo de cómputo Paquete graficador Calculadora científica PRODUCTOS DE APRENDIZAJE ? Reporte de lecturas ? Concentrado de resúmenes de clase ? Resolución de problemas que involucren operaciones con funciones ? Resolución del libro de texto BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO DOCENTE: 1. Guzmán, José, et al ., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 2. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson ALUMNO: 3. Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 4. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 11 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES SESIONES PREVISTAS 12 (de 50 minutos) PROPÓSITOS BÁSICOS DEL MÓDULO CONCEPTUALES ? ? ? ? Establecer relaciones entre la gráfica de una función y su representación simbólica Dar significado al concepto de límite de una función y su cálculo en algún punto Dar significado al concepto de continuidad de una función Identificar los tipos de discontinuidad de una función PROCEDIMENTALES ? ? ? ? ACTITUDINALES Establecer relaciones entre los lenguajes: común, simbólico y gráfico Resolver actividades relacionadas con el límite y la continuidad de funciones Calcular el límite de una función cuando la variable tiende a un valor real o al infinito Determinar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS ¿Cuál es la importancia del significado del límite de una función? ¿Cómo se calcula el límite de una función cuando la variable tiende a un valor real o cuando tiende al infinito? ¿Cuál es la importancia del significado de la continuidad o discontinuidad de una función? ¿Cuál es la importancia de la definición de continuidad de una función en la obtención de los tipos de discontinuidad? ? ? Discutir sus ideas en torno al límite y continuidad de funciones, con sus demás compañeros y con el profesor del curso Reflexionar sobre la importancia de modelar diversas situaciones problema a través de límite de una función metálica EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas: ? Educación en valores ? Educación para la paz ? Educación para la democracia A través de los problemas planteados: ? Educación del consumidor ? Educación ambiental Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 12 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO II LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTENIDOS DE APRENDIZAJE ? 1. IDEAS INTUITIVAS SOBRE EL CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. Límites laterales 1.2. Cálculo de límites a través de teoremas 1.2.1. Límites cuando la variable tiende a un valor real 1.2.2. Límites cuando la variable tiende a infinito 2. IDEAS INTUITIVAS SOBRE CONTINUIDAD EN UN PUNTO 2.1. Definición intuitiva de continuidad en un punto en términos de límites 3. Continuidad en un punto, en un intervalo y tipos de discontinuidad ? ? ? ? ? ? RECURSOS MATERIALES NECESARIOS ? ? ? ? ? ? Lecturas relacionadas con el concepto de límite y de continuidad de una función Fichas de trabajo Libro de texto del alumno Equipo de cómputo Paquete graficador Calculadora científica ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE- Presentación de gráficas de funciones que permitan la reflexión del alumno respecto al concepto de límites laterales en un punto dado Presentación de gráficas que permitan la reflexión del alumno respecto al concepto de continuidad de una función en un punto dado o en un intervalo Analizar gráficas mediante un software graficador Reflexión personal del alu mno con apoyo de las preguntas planteadas en el libro y por el profesor Discusión grupal y confrontación de ideas en torno a los conceptos involucrados en las Situaciones problema Sistematización de resultados particulares y generales Uso de modelos para explicar continuidades y discontinuidades de funciones PRODUCTOS DE APRENDIZAJE ? ? ? ? Reporte de lecturas Concentrado de resúmenes de clase Resolución de problemas que involucren el cálculo de límite y continuidad de una función Resolución del libro de texto Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 13 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO DOCENTE: Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson ALUMNO: Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 14 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO III INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA SESIONES PREVISTAS 8 (de 50 minutos) PROPÓSITOS BÁSICOS DEL MÓDULO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ? ? ? Establecer relaciones entre la gráfica de una ? función y la gráfica de su derivada Entender el significado ? geométrico del concepto de derivada de una función ? ACTITUDINALES ? Establecer relaciones entre los lenguajes: común, simbólico y gráfico Resolver actividades ? relacionadas con la derivada de una función Determinar cuándo una función es derivable en cualquier punto de su ? dominio Calcular la derivada de algunas funciones EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS ¿Cuál es el significado geométrico de la derivada de una función en un punto? En la resolución de problemas, ¿cuál es la importancia de la derivada de una función como razón de cambio? Manifestar sus ideas en torno al concepto de derivada, con sus demás compañeros y con el profesor del curso Reflexionar sobre la importancia de modelar diversas situaciones problema a través de funciones Comprender la importancia del concepto de derivada en el quehacer matemático EJES TRANSVERSALES A ? ? ? través de la discusión de ideas: Educación en valores Educación para la paz Educación para la democracia Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 15 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO III INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE- CONTENIDOS DE APRENDIZAJE ? ? 1. LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN: INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA 2. ? LA DERIVADA COMO LÍMITE 3. ECUACIÓN DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL A UNA CURVA ? 4. DISCUSIÓN DE LA CONTINUIDAD DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO ? ? ? Interpretar gráficos de modelos relacionados con la vida cotidiana en términos del concepto de derivada Presentación de figuras, fotografías y gráficas que permitan la reflexión del alumno respecto al concepto de derivada Presentación gráfica de pendientes de rectas que permitan la reflexión del alumno respecto a la derivabilidad de funciones Analizar gráficas mediante un software graficador Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas en el libro Discusión grupal y confrontación de ideas en torno a los conceptos involucrados en las Situaciones problema Sistematización de resultados particulares y generales Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 16 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL RECURSOS MATERIALES NECESARIOS ? ? ? ? ? ? Lecturas relacionadas con el concepto de derivada de una función Fichas de trabajo Libro de texto del alumno Equipo de cómputo Paquete graficador Calculadora científica PRODUCTOS DE APRENDIZAJE ? ? ? ? Reporte de lecturas Concentrado de resúmenes de clase Resolución de problemas que involucren el concepto de derivada Resolución del libro de texto BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO DOCENTE: 1. Guzmán, José, et al ., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 2. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson ALUMNO: 3. Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 4. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 17 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO IV DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES SESIONES PREVISTAS 14 (de 50 minutos) PROPÓSITOS BÁSICOS DEL MÓDULO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ? ? Poder plantear modelos ? que permiten resolver problemas asociados con la derivada de una ? función ? ACTITUDINALES Establecer relaciones entre los lenguajes: común, simbólico y gráfico Resolver actividades ? relacionadas con la derivada de una función Calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes (cuando existan) en cualquier punto de su dominio Calcular derivadas de funciones implícitas EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS ¿Cómo se obtienen las fórmulas de derivación para la adición, sustracción, multiplicación y división de funciones a través de la definición de derivada? ¿Cuál es la importancia de los teoremas para derivar funciones algebraicas y trascendentes? Compartir sus ideas en torno al cálculo de derivadas de funciones algebraicas y trascendentes, con sus demás compañeros y con el profesor del curso EJES TRANSVERSALES A ? ? ? través de la discusión de ideas: Educación en valores Educación para la paz Educación para la democracia Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 18 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO IV DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES CONTENIDOS DE APRENDIZAJE 1. DERIVADAS DE FUNCIONES POLINOMIALES, RACIONALES E IRRACIONALES 2. 3. 4. 5. 6. OBTENCIÓN DE ALGUNAS FÓRMULAS DE DERIVACIÓN, USANDO LA DEFINICIÓN DE DERIVADA DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS OBTENCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA DERIVAR LAS FUNCIONES SENO Y COSENO, USANDO LA DEFINICIÓN DE DERIVADA DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS E INVERSAS DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES 7. DERIVACIÓN LOGARÍTMICA ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE - APRENDIZAJE? ? ? ? ? Investigar fenómenos de la vida cotidiana que puedan ser modelados a través de la derivada Análisis de gráficas de derivadas de funciones algebraicas y trascendentes con ayuda de un software graficador Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas en el libro de texto y por el profesor Discusión grupal y confrontación de ideas en torno a la derivada de funciones Sistematización de resultados particulares y generales Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 19 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL RECURSOS MATERIALES NECESARIOS ? Lecturas relacionadas con el cálculo de derivadas de funciones algebraicas y trascendentes ? Fichas de trabajo ? Libro de texto del alumno ? Equipo de cómputo ? Paquete graficador ? Calculadora científica PRODUCTOS DE APRENDIZAJE ? ? ? ? Reporte de lecturas Concentrado de resúmenes de clase Resolución de problemas que involucren derivación de funciones Resolución del libro de texto BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO DOCENTE: 1. Guzmán, José, et al ., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 2. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson ALUMNO: 3. Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 4. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 20 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DESARROLLO DEL MÓDULO V MÓDULO V DIVERSAS APLICACIONES SESIONES PREVISTAS 10 (de 50 minutos) DE LA DERIVADA PROPÓSITOS BÁSICOS DEL MÓDULO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ? ? ? ? Dar significado al concepto de optimización Clasificar máximos y mínimos de una función, tanto relativos como absolutos Interpretar diversos fenómenos de la ciencia, que ocurren en el medio, usando el concepto de derivada ? ? ? ACTITUDINALES Establecer relaciones entre los lenguajes: común, simbólico y gráfico Usar el concepto de derivada para predecir el ? resultado de un problema y el comportamiento gráfico de una función Bosquejar los intervalos de ? crecimiento y decrecimiento de una función, a partir del análisis de la primera y de la segunda derivada de ella Calcular los puntos máximos, mínimos y de inflexión de una función, usando el concepto de derivada EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS ¿Qué importancia tienen los máximos y mínimos absolutos y relativos de una función? ¿Cómo se interpretan los puntos críticos de una función en la resolución de un problema? Reflexionar sobre la importancia de la derivada en la resolución de problemas de optimización Analizar a través de la derivada diversos fenómenos de la ciencia, que ocurren en el medio EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas: ? Educación en valores ? Educación para la paz ? Educación para la democracia A través de los problemas planteados: ? Educación del consumidor ? Educación ambiental ¿Cómo interpretas el comportamiento de la gráfica de la derivada de una función? Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 21 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO V DIVERSAS APLICACIONES CONTENIDOS DE APRENDIZAJE 1. DISCUSIÓN DE LOS CONCEPTOS DE MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN 2. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE LA DERIVADA ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE - APRENDIZAJE? Presentación de diversas representaciones del concepto de derivada ? Interpretar la derivada como modelo representativo de razones de cambio instantáneas ? Resolver problemas de la vida cotidiana que involucren derivadas de funciones ? Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas en el libro de texto y por el profesor ? Discusión grupal y confrontación de ideas en torno a la derivada, en la resolución de Situaciones problema ? Discusión grupal y confrontación de ideas en torno a problemas cuya solución involucra derivadas de funciones ? Sistematización de resultados particulares y generales Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 22 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL RECURSOS MATERIALES NECESARIOS ? ? ? ? ? Fichas de trabajo Libro de texto del alumno Equipo de cómputo Paquete graficador Calculadora científica PRODUCTOS DE APRENDIZAJE ? Concentrado de resúmenes de clase ? Resolución de problemas de optimizació n ? Resolución de situaciones problema que involucran la derivada ? Resolución del libro de texto BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO DOCENTE: 1. Guzmán, José, et al ., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 2. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson ALUMNO: 3. Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 4. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 23 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO VI INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL SESIONES PREVISTAS 8 (de 50 minutos) PROPÓSITOS BÁSICOS DEL MÓDULO CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ? ? ? Dar significado al concepto de integral de una función Dar significado al concepto de integral definida de una función polinomial en un intervalo ? ? ? ACTITUDINALES Establecer relaciones entre los lenguajes: común, simbólico y gráfico Usar el concepto de integral para calcular el área bajo una curva Usar las propiedades de la integral indefinida para integrar un polinomio Calcular el área bajo la curva de una función polinomial EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS ¿Cómo se interpreta la antiderivada de una función? ¿Cómo se relaciona la integral definida con el cálculo de áreas? ? ? Discutir sus ideas en torno a la integral de una función, con sus demás compañeros y con el profesor del curso Estudiar las propiedades de la integral de un polinomio EJES TRANSVERSALES A ? ? ? través de la discusión de ideas: Educación en valores Educación para la paz Educación para la democracia Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 24 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL MÓDULO VI INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL CONTENIDOS DE APRENDIZAJE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y DE - APRENDIZAJE? ? 1. LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN Y CÁLCULO DE DIFERENCIALES 2. INTEGRAL INDEFINIDA DE FUNCIONES POLINO MIALES 3. 4. INTEGRAL DEFINIDA ? ? ? CÁLCULO DE ÁREAS BAJO UNA CURVA ? ? Presentación de fotografías o figuras que permitan la reflexión del alumno respecto a las propiedades que éstas tengan, en términos de áreas Investigar fenómenos naturales que puedan ser modelados con el concepto de integral Interpretar la integral indefinida como modelo representativo de la antiderivada Interpretar la integral definida como modelo representativo del área bajo una curva Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas en el libro de texto y por el profesor Discusión grupal y confrontación de ideas en torno a los conceptos involucrados en el cálculo del área bajo una curva Sistematización de resultados particulares y generales Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 25 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL RECURSOS MATERIALES NECESARIOS ? ? ? ? ? ? Lecturas relacionadas con el concepto de integral Fichas de trabajo Libro de texto del alumno Equipo de cómputo Paquete graficador Calculadora científica PRODUCTOS DE APRENDIZAJE ? Reporte de lecturas ? Concentrado de resúmenes de clase ? Resolución de problemas que involucren cálculo de integrales indefinidas ? Resolución de problemas que involucren cálculo del área bajo una curva ? Resolución del libro de texto BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO DOCENTE: 1. Guzmán, José, et al ., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 2. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson 3. ALUMNO: 4. Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo diferencial e integral, México. Universidad Autónoma del Estado de México 5. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 26 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA DOCENTE: 1. Aleksandrov, A.D., Kolmogorov, A.N., Laurentiev, M.A., 1980, La matemática: su contenido, métodos y significado (tres tomos), México, Alianza Editorial. 2. Anfossi, Agustín; Flores, M. A., 1991, Cálculo Diferencial e Integral, México, Editorial Progreso. 3. Arya, J.C, Lardner, R.W., 1992, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, México, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. 4. Ayres, F., 2004, Cálculo diferencial e integral, México, Mc. Graw Hill 5. Contreras G. L., et al., Cálculo diferencial e integral, 2004, México, Universidad Autónoma del estado de México. 6. Courant, R., Robbins, H., 2002 (edición en español), ¿Qué son las matemáticas?, México, Editorial Fondo de Cultura Económica. 7. Guzmán, José, et al., 2005, Cálculo Diferencia e Integral, México, Universidad Autónoma del Estado de México. 8. Leithold, Louis, 1987, El Cálculo con Geometría Analítica, México, Harla. 9. Purcel, Edwin J; Varberg, Dale, 1992, Calculo Diferencial e Integral, México, Prentice Hall, Hispanoamericana. 10. Sestier, A., 1981, Diccionario Enciclopédico de las Matemáticas (tres tomos), México, Editorial del Valle de México, S.A. 11. Silva, J. M; Lazo, A., 1994, Fundamentos de Matemáticas, México, Noriega Editores Limusa. 12. Stewart, James., 2006, Cálculo, conceptos y contextos, México. Thompson 13. Talizina, N.F., 1992, La formación de la actividad cognoscitiva de los escolares, México, Ángeles Editores. 14. Zill, Dennis G., 1987, Cálculo con Geometría Analítica, México, Grupo Editorial Iberoamérica. OTRAS FUENTES DE CONSULTA INTERNET Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 27 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DIAGRAMA DE EVALUACIÓ N Primera evaluación parcial Primera evaluación interna Productos de aprendizaje Reportes de lecturas, Resúmenes, investigaciones Trabajo en equipo y partición en clase Resolución de series de ejercicios y situaciones problema Valor 1 er Examen interno Reportes de lecturas, Resúmenes, investigaciones 10% 10 % Primera evaluación departamental Productos de aprendizaje 70 % 10 % Productos de aprendizaje (30%) 1 er Examen Interno (70%) Trabajo en equipo y partición en clase Resolución de series de ejercicios y situaciones problema Valor 1 er Examen departamental 10 % 10 % 70 % 10 % Productos de aprendizaje (30%) 1 er Examen departamental (70%) Segunda evaluación parcial Segunda evaluación interna Productos de Valor 2 o Examen interno aprendizaje Reportes de lecturas, 10% Resúmenes, investigaciones Trabajo en equipo y partición en 10 % 70 % clase Segunda evaluación departamental Productos de 2o Examen Valor aprendizaje departamental Reportes de lecturas, 10 % Resúmenes, investigaciones Trabajo en equipo y partición en 10 % 70 % clase Resolución de series de ejercicios y situaciones problema Resolución de series de ejercicios y situaciones problema 10 % Productos de aprendizaje (30%) 2o Examen interno (70%) 10 % Productos de aprendizaje (30%) 2 o Examen departamental (70%) Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 28 Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EVALUACIÓN ORDINARIA Reglamento de la Educación Media Superior de la Universidad Autónoma del Estado de México. 2005 Artículo 166. En la realización de las evaluaciones el alumno deberá identificarse con su credencial escolar o con otro documento oficial. Artículo 172. La evaluación ordinaria de una asignatura se realizará mediante cuatro evaluaciones parciales. Las evaluaciones denominadas internas serán aplicadas dentro del horario normal de clase por el profesor de la asignatura, con base en los criterios establecidos en el presente programa, cuyos resultados no serán reportados al Departamento de Control Escolar del Plantel respectivo, debiendo hacerse del conocimiento de los alumnos en términos del artículo 168. Las evaluaciones denominadas departamentales serán acumulativas y se realizarán conforme a la calendarización que al efecto expida y publique la Dirección de Estudios de nivel Medio Superior de la Universidad; sus resultados deberán ser reportados al Departamento de Control Escolar en las listas oficiales de calificaciones, previa revisión establecida en el artículo 168. Art. 173 Para efectos de control escolar, las evaluaciones parciales serán sumativas, en los siguientes términos. 1. La primera evaluación interna y la primera evaluación departamental, se promediarán para integrar la calificación de la primera evaluación parcial que se reportará al departamento de Control Escolar. 2. La segunda evaluación interna y la segunda evaluación departamental se promediarán para integrar la calificación de la segunda evaluación parcial que se reportará al Departamento de Control Escolar. 3. En ambos casos, las evaluaciones se realizarán en términos de los programas de estudio de la asignatura que se trate. 4. Las calificaciones de las dos evaluaciones parciales, reportadas al Departamento de Control Escolar se promediarán para obtener el promedio final que corresponderá a la calificación de la evaluación ordinaria. Artículo 174 Para tener derecho a presentar la primera evaluación departamental, el alumno deberá tener un mínimo del 80% de asistencias a clases efectivas; porcentaje que se definirá con base en el calendario del ciclo escolar correspondiente. Artículo 175 Para tener derecho a presentar la segunda evaluación departamental, el alumno deberá tener un mínimo del 80% de asistencias a clases efectivas; porcentaje que se definirá con base en el calendario del ciclo escolar correspondiente. Artículo 176 Para tener derecho a calificación aprobatoria en la evaluación ordinaria se requiere: 1. Estar inscrito en el Plantel respectivo. 2. Tener un mínimo de asistencias del 80% de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse con base en el calendario del ciclo escolar. 3. Haber obtenido un promedio final mínimo de 6.0 puntos en las evaluaciones parciales. Eje integrador: Profundización de conocimientos más específicos. 29
