ANALISIS DE CORRELACION Y REGRESION

ANALISIS DE CORRELACION Y
REGRESION
Y
Y = a +. .bX. .
. . .. . . .. .
. . . . . . r, r2
.
.
.
..
X
J.Pazmiño G., FACILITADOR
Los términos correlación y regresión
pueden parecer complicados, pero las
ideas básicas implicadas en los mismos
son tan sencillas que todo el mundo las
utiliza en sus conversaciones diarias.
Consideremos, por ejemplo, las siguientes
expresiones familiares:
ASERTOS O REFRANES
POPULARES
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Cuanto mayor sea la altura, más fuerte será la caída
Quien con lobo se junta a aullar aprende
Dime con quién andas y te diré quien eres
Así como viene, se va
Cuanto mejor sea el día, mejor será la obra
Según se doble la rama, así estará inclinado el árbol
Quien a buen árbol se arrima, buena sombra le cobija
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Un centavo ahorrado, es un centavo ganado
Más vale pájaro en mano que cientos volando
Un espacio de tiempo ahorra nueve
Un cuadro vale más que mil palabras
• Se tienen dos variables participantes
• Se puede deducir que una variable está influyendo
sobre la otra
• Se nota que una variable depende de la otra
• Deducimos que cuando una variable aumenta la otra
también aumenta
• Cuando una variable aumenta, la otra disminuye
ENTONCES SURGEN LOS SIGUIENTES
ELEMENTOS
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Asociación entre dos variables
Hay variables DEPENDIENTES (Y)
Hay variables INDEPENDIENTES (X)
Correlación DIRECTA e INVERSA
Coeficientes y Ecuaciones
Cantidades de cambio de Y por un de cambio de X
Hipótesis de comprobación
OTROS CONCEPTOS BASICOS
CORRELACION: Asociación o Relación entre dos o más variables
COEFICIENTES EN LA CORRELACION:
r :
Coeficiente de correlación SIMPLE: Mide el grado de
asociación o relación entre dos variables
R:
Coeficiente de correlación MULTIPLE: Mide el grado de
asociación o relación entre más de dos variables
r2 ; R2: Coeficiente de determinación: Mide la influencia de X sobre
Y . Puede expresarse en porcentaje (%)
COEFICIENTE DE REGRESION (Byx) :
Cantidad de cambio de Y
por unidad de cambio
de X
La ORIENTACION que toma Y por acción de X, conduce a valores
POSITIVOS ó NEGATIVOS
ANALISIS DE CORRELACION
EL COEFICIENTE DE CORRELACION TOMA VALORES ENTRE:
-1 Y +1 PASANDO POR “CERO”
-1
+1
0
ANALISIS DE CORRELACION
HIPOTESIS NULA EN LA CORRELACION (Ho): No hay
asociación Significativa entre las variables
Ho: ρ = 0 “La correlación entre las variables no es
significativa”
HIPOTESIS ALTERNATIVA EN LA CORRELACION (H1):
Si hay asociación Significativa entre las variables
H1: ρ ≠ 0 “La correlación entre las variables es
significativa”
MODELO MATEMATICO PARA EL ANALISIS
Coeficiente de Corrlación (r)
r
Coeficiente de Determinación (r2)
SCxy
SCx * SCy
SCx = Σx2 – FCx
SCy = Σy2 – FCy
SCxy = Σxy – FCxy
PRUEBA DE HIPOTESIS:
r2 = (r)2
FCx = (Σx)2/N
FCx = (Σy)2/N
FCxy = (Σx) (Σy) /N
t CAL
r

Sr
1 r2
Sr 
n2
GRADOS
DE LIBERTAD
PARA tTABULAR
Si tCAL< tTABULAR ; la asociaciñon entre variables no es significativa
Si tCAL> tTABULAR ; la asociaciñon entre variables es significativa
ANALISIS DE REGRESION
EL COEFICIENTE DE REGRESION PUEDE TOMAR CUALQUIER
VALOR POSITIVO O NEGATIVODEPENDIENDO DE LA
NATURALEZA DE LAS VARIABLES
EJEMPLOS:
Byx = + 2.354
Por cada unidad de incremento en
X, se espera un aumento (+) de
2.354 unidades en Y
Byx = - 2.354
Por cada unidad de incremento
en X, se espera una disminución
(-) de 2.354 unidades en Y
ANALISIS DE REGRESION
PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS:
Ho: La regresión no es significativa
H1: La regresión es significativa
Ho: β = 0
H1: β ≠ 0
ECUACION DE REGRESION LINEAL SIMPLE
COEFICIENTE DE REGRESION (byx)

y  a  bx
byx = SCxy / SCx
a : Intercepto
b : Coeficient e de regresión o pendiente
a  y  bx
LA COMPROBACION DE LA HIPOTESIS SE EFECTUARA POR EL
ADEVA DE LA REGRESION (Y)
ADEVA DE LA REGRESION
FUENTE DE
VARIACION
TOTAL
SUMA DE
CUADRADOS
(SCxy)2/SCx
ERR.REGRESION
TotRegresión
CUADRADO
MEDIO
CM
FISHER
CALCULDO
.05
.01
N–1
SCY
REGRESION
GRADOS
DE
LIBERT
1
SC
regresión
CMREG/CMERR
-
Difer.
SCerr/g.l.err
Si FCAL < FTABULAR ---------- La regresión no es significativa
Si FCAL < FTABULAR ---------- La regresión es significativa
TABLA
S
PAGINA 7 GUIA DE ESTUDIO DE CORRELACION Y REGRESION
LINEAL SIMPLE