HABIAMOS DICHO QUE UN MODELO DE REGRESION, EL MAS SIMPLE

INTRODUCCION AL ANALISIS DE REGRESION
HABIAMOS DICHO QUE UN MODELO DE REGRESION, EL MAS SIMPLE
QUE PODAMOS EXPRESAR, VIENE DADO POR
Yi = 1 + 2 Xi +
QUE PERMITE ESTIMAR LA RELACION
(CORRELACION).
?
ENTRE DOS VARIABLES
SE DIFERENCIA DE UN MODELO MATEMATICO EN QUE EL MODELO
MATEMATICO ES DETERMINISTICO, POR LO QUE PLANTEA UNA
RELACION EXACTA ENTRE Y y X
Yi = 1 + 2 Xi
MIENTRAS QUE EL MODELO ECONOMETRICO ES UN MODELO
ESTADISTICO, DONDE LA RELACION ENTRE X y Y NO ES EXACTA O
PERFECTA.
¿QUE QUIERE DECIR PERFECTA O EXACTA?
PERFECTA
NO PERFECTA
Y
Y







 error
X
X
LOS GRAFICOS ANTERIORES SON DIAGRAMAS DE DISPERSION, QUE
PERMITEN VISUALIZAR LA DIRECCION Y GRADO DE ASOCIACION
ENTRE DOS VARIABLES.
EL DIAGRAMA DE DISPERSION GENERA UNA NUBE DE PUNTOS.
INTUITIVAMENTE, LA RECTA DE REGRESION ES LA QUE PASA A TRAVES
DE ESA NUBE DE PUNTOS.
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 1.
1
PARA
CADA
VALOR
DE
X, PARA CADA VALOR DE X,
PODEMOS CALCULAR EL VALOR PODEMOS ESTIMAR EL VALOR
DE Y EXACTAMENTE
(PROMEDIO) DE Y
NO HAY ERROR: LA RECTA PASA HAY RESIDUO, EL CUAL VIENE
EXACTAMENTE SOBRE TODOS DADO POR LA DISTANCIA ENTRE
LOS PUNTOS
LA LINEA Y LOS PUNTOS
ASI QUE ESO ES LO QUE CONTIENE
?
Y =  1 +  2 x2 + . . . +  K xK
VARIABLE DEPENDIENTE
(ENDOGENA)
(CUANTITATIVA)
: UN RESIDUO1
+ U
VARIABLES INDEPENDIENTES
(EXOGENAS, EXPLICATIVAS)
(CUALITATIVAS/CUANTITATIVAS)
COMPONENTE
ALEATORIO
DIRECCION DE LA RELACION
DE ESO SE TRATA LA REGRESION: BUSCAR LA RECTA QUE MEJOR SE
AJUSTE A UNA NUBE DE PUNTOS.
ELLO EQUIVALE A ESTIMAR EL VALOR PROMEDIO DE LA VARIABLE
DEPENDIENTE A PARTIR DE LOS VALORES DE LAS VARIABLES
EXPLICATIVAS
VEAMOS DE NUEVO ESTO CON UN EJEMPLO NUMERICO (VER EJEMPLO 1):
SI BIEN “RESIDUO” ES EL TERMINO ADECUADO PARA REFERIRSE AL COMPONENTE
QUE RECOGE EL REMANENTE DEL COMPORTAMIENTO (VARIABILIDAD) DE Y QUE NO
LOGRA SER RECOGIDO POR EL MODELO, MUCHAS VECES SE HABLA DE “ERROR”. SIN
EMBARGO, EL TERMINO “ERROR” ES MAS APROPIADO CUANDO SE TRABAJA CON
FUNCIONES DE REGRESION MUESTRAL, DE LA CUAL AUN NO SABEMOS NADA PERO
SOBRE LO CUAL VOLVEREMOS MAS ADELANTE.
1
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 1.
2
¿DE DONDE VIENE EL TERMINO REGRESION?
LEY DE REGRESION UNIVERSAL DE FRANCIS GALTON: LA ESTATURA DE
LOS HIJOS DE PADRES ALTOS Y BAJOS TIENDE HACIA LA ESTATURA
PROMEDIO DE LA POBLACION.
E
S
T
A
T
U
R
A
H
I
J
O
S
70
65
60
x
x
x
x
x
60
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
distribución estatura
hijos
recta de regresión
65
70
ESTATURA PADRES
¿QUE SIGNIFICA REGRESION AHORA?
ESTUDIO DE LA DEPENDENCIA ENTRE UNA VARIABLE (DEPENDIENTE) Y
UNA O MAS VARIABLES (EXPLICATIVAS O INDEPENDIENTES) A FIN DE
ESTIMAR Y/O REDECIR EL VALOR PROMEDIO POBLACIONAL DE LA
PRIMERA EN TERMINOS DE LAS OTRAS.
EJEMPLOS:
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
C = f (Yd+)
PMC
Qd= f (P-)
ELASTICIDAD PRECIO
W = f (UR-)
(CURVA DE PHILLIPS)
Capítulo 1.
3
RELACION ENTRE DESEMPLEO Y SALARIOS
10
9
TDF
8
7
6
5
6
7
8
9
10
11
12
SAL
LA REGRESION NO SE APLICA SOLO AL ANALISIS DE VARIABLES
ECONOMICAS.:
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 1.
4
FORBES J. (1857). Further experiments and remarks on the measurement of
heights and boiling point of water. Transactions of the Royal Society of
Edinburgh, 21, 235-243
150.00
145.00
140.00
135.00
y = 0.894x - 41.98
R² = 0.995
130.00
190
NOTA:
195
200
205
210
215
LAS
RELACIONES
SON
ESTADISTICAS,
NO
DETERMINISTICAS DEBIDO A LA PRESENCIA DE VARIABLES
ESTOCASTICAS (ALEATORIAS).
REGRESION NO IMPLICA CAUSALIDAD (ESTA LA DETERMINA
LA TEORIA). UNA RELACION ESTADISTICA NO PUEDE POR SI
MISMA IMPLICAR CAUSALIDAD.
CORRELACION: MIDE EL GRADO DE ASOCIACION LINEAL ENTRE DOS
VARIABLES. EJEMPLO: CORRELACION ENTRE NOTAS Y HORAS
DE ESTUDIO; BEBIDA-ACCIDENTES DE TRANSITO; FUMAR-CANCER.
CORRELACIÓN ENTRE X y Y: xy =
COV ( X , Y )
VAR ( X ) VAR (Y )
PROPIEDADES:
 SIMETRIA: xy = yx


Correlación entre dos variables
Cor(X,Y)= ρxy
-1  xy  1
SI COV(X,Y) = 0  xy =0. LO
CONTRARIO NO ES
NECESARIAMENTE CIERTO
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Grado de Asociación
Relación
Fuerte
Débil
No
Asociación
Directa
rxy  1
rxy  0
rxy =0
Inversa
rxy  -1 rxy  (-)0
rxy =0
Capítulo 1.
5
PATRONES DE CORRELACION
NO LINEAL
Fuente: Gujarati, D. Econometría (4ta edición)
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
Capítulo 1.
6
REGRESION
CORRELACION
PREDICE
EL
VALOR MIDE
EL
GRADO
DE
PROMEDIO DE Y DADOS ASOCIACION LINEAL ENTRE
Y y X.
VALORES FIJOS DE X
E(Y / X )
LAS
VARIABLES
SON
TRATADAS
DE
MANERA
ASIMETRICA: LA VARIABLE
DEPENDIENTE (ALEATORIA)
Y VARIABLES INDEPENDIENTES (FIJAS)
J. Ramoni Perazzi
Econometría I
LAS
VARIABLES
SON
TRATADAS
DE
MANERA
SIMETRICA:
NO
EXISTE
DISTINCION ENTRE ELLAS
DADO QUE TODAS SON
ALEATORIAS
Capítulo 1.
7