Practica Integradora AMI Funciones 2013

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Facultad Regional Rosario
Cátedra Análisis Matemático I. Especialidades Civil, Química, Mecánica, Eléctrica.
Autor: Ángel Riva
PRACTICA INTEGRADORA: FUNCIONES 2013
1) Siendo a    una unidad de representación cualquiera, seleccione cuidadosamente y
liste las definiciones teóricas que considere necesarias para esbozar (¿cuántas son
necesarias?) las gráficas siguientes, siempre que sea posible.
f :  3a;3a   a;4a es una función par que decrece en  3a;a  0; a .
1.1)
Además f (2a)  f (0)  0
1.2)
y
f (  a )  a
f :  4a;4a   4a;4a es impar, decreciente en
f (4a)  0 ; f (2a)  4a
 2a;2a
y verifica
f :  3a;3a   3a;3a inyectiva, impar.
1.3)
2) ¿Cuál de las funciones esbozadas en el apartado anterior admiten inversa? (¿Le alcanza
el listado de definiciones seleccionadas para realizar el ejercicio anterior? ¿Cuáles
debemos agregar?) En caso de que alguna de ellas admita inversa, esboce su gráfica.
Muestre gráficamente que la composición entre ellas lleva a la identidad. (De hecho,
deberá dibujar ambas gráficas en un mismo diagrama, y explorar cómo a partir de la
definición de función, imagen e identidad la composición entre una función y su inversa
lleva a la identidad).
3) Sea g ( x)  2 x  a / g :  2a;4a   . Determinar imagen, probar aplicando la
definición que es creciente, determinar el conjunto de las imágenes. Si admite inversa,
hallar la ley y representarlas en un mismo diagrama.
4) Siendo h( x)   x  2a y l ( x)  x  a , definidas en el cuadrado  5a;5aX  5a;5a
hallar y representar, siempre que sea posible, las siguientes funciones:
H1 ( x)  h g ( x)
H 2 ( x)  gh( x)
H 3 ( x)  gh( x  a)  2a
H 4 ( x)  ghg ( x  a)  3a
5) Siendo f ( x)   x con dominio en  16;16   se pide:
-Establecer una estrategia para representarla y explicitarla.
-Hallar las gráficas de f 1 ( x) 
x4
y f 2 ( x)   x  2  1
6) Explorar estrategias viables para poder graficar las funciones que tienen por leyes:
F1 ( x) 
x 1
F4 ( x)  3x  x  4  3 x  6  3
F2 ( x) 
1
x 1
F5 ( x)  3x x  5x
F3 ( x ) 
x 1
x 1
F6 ( x)  2x x  3  1