I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química 1 OPCIÓN A 1º

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
a) Duración: 1 hora y 30 minutos
Instrucciones
b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones
c) Puede utilizar calculadora no programable
d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno
de sus apartados)
b) Esta afirmación es falsa ya que el módulo de
OPCIÓN A
la fuerza que la Tierra ejerce sobre un
astronauta
1º. Razone la veracidad o falsedad de las
F=G
siguientes afirmaciones:
a) El peso de un cuerpo en la superficie de
un planeta cuya masa fuera la mitad que la
de la Tierra sería la mitad de su peso en la
superficie de la Tierra.
b)
El
estado
de
viene
MT m a
r2
dado
por
la
expresión
donde MT = masa de la Tierra,
ma = masa del astronauta y r = distancia,
medida desde el centro de la Tierra, hasta la
posición del astronauta.
Esta fuerza sólo será nula cuando la distancia r
“ingravidez”
de
los
astronautas en el interior de las naves
espaciales orbitando alrededor de la Tierra
se debe a que la fuerza que ejerce la Tierra
sobre ellos es nula.
sea infinita, cosa que no ocurre en el caso de
una nave espacial orbitando alrededor de la
Tierra.
La Tierra ejerce una fuerza no nula sobre el
astronauta y, por lo tanto, éste tiene un peso
determinado. La sensación de “ingravidez”
a) El peso de un cuerpo en la superficie de
cualquier planeta es igual en módulo a:
P=G
Mp m c
, donde Mp = masa del planeta,
R p2
viene provocada por el hecho de que tanto el
astronauta
como
la
nave
están
“constantemente cayendo” sobre la superficie
de la Tierra, sin llegar nunca tocarla ya que su
mc = masa del cuerpo y Rp = radio del planeta.
trayectoria es cerrada; de ahí la sensación de
Por lo tanto, el peso depende no sólo de la
“ingravidez” que aparece cuando un cuerpo cae
masa del planeta (directamente proporcional)
libremente.
sino
también
de
su
radio
(inversamente
proporcional a su cuadrado). Luego, si el radio
--------------- 000 ---------------
del planeta fuese el mismo que el de la Tierra,
la afirmación sería verdadera ya que al ser la
masa la mitad, el peso se reducirá también a la
mitad. En cambio, si el radio del planeta es
2. a) Describa las características de los
distinto al de la Tierra la afirmación sería falsa
procesos de emisión radiactiva alfa, beta y
ya que el peso dependería también de la
gamma.
relación entre dichos radios.
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Dpto. Física y Química
b) Uno de ellos consiste en la emisión de
forma un ángulo de 45º con el plano de una
electrones. ¿Cómo es posible que un núcleo
espira circular de radio R = 12 cm.
emita electrones? Razone su respuesta.
a) Calcule la fuerza electromotriz inducida
en la espira en el instante t = 2 s.
a) La radiación alfa (α) está constituida por
núcleos de helio
4
2 He
constituidos por 2
protones y 2 neutrones, por lo tanto poseen
carga positiva. Su poder de penetración es
pequeño siendo frenada por una o varias hojas
b) ¿Podría conseguirse que fuera nula la
fuerza electromotriz inducida girando la
espira? Razone la respuesta.
a) La fuerza electromotriz inducida en una
de papel.
La radiación beta (β) esta formada por los
B
45º
llamados electrones beta, que proceden del
núcleo por desintegración de un neutrón, por lo
45º
S
tanto poseen carga negativa. Su masa es más
pequeña que la radiación alfa, en cambio, su
poder de penetración es mayor, atravesando el
papel pero siendo retenido, por ejemplo, por
una lámina de aluminio de varios milímetros de
espira presente en un campo magnético viene
dada por la expresión ε = −
espesor.
dφ
dt
donde Ф
electromagnética, es decir, es energía pura, y
representa el flujo magnético que atraviesa la
r r
espira que es igual a φ = B • S = B S cos α ,
no sufre desviación al atravesar campos
donde B es el campo magnético, S la superficie
eléctricos
de
de la espira y α es el ángulo que forma el
penetración es alto siendo capaz de penetrar
campo magnético y el vector superficie de la
varios centímetros de plomo.
espira.
b) Se refiera a la radiación beta. Aunque en el
En
núcleo atómico no existen electrones, si es
electromotriz viene originada por la variación
posible que un núcleo los emita ya que estos
temporal del campo magnético ya que tanto S
proceden de la desintegración de un neutrón
como α son constantes. Por lo tanto, la fuerza
que da lugar a un protón y un electrón, siendo
electromotriz inducida valdrá:
La radiación gamma (γ) es de naturaleza
o
magnéticos.
Su
poder
este
caso,
la
generación
de
fuerza
éste emitido del núcleo como radiación beta.
ε=−
--------------- 000 ---------------
dφ
d (B S cos α )
=−
=
dt
dt
= − S cos α
d(2 cos 100 t )
= 200 S cos α sen 100 t
dt
3º. Un campo magnético, cuyo módulo viene
dado por:
Y su valor, en el instante t = 2 s, será:
B = 2 cos 100 t
(S.I.)
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ε = 200 ⋅ π ⋅ (0,12 m)2 ⋅ cos 45º⋅sen 100 ⋅ 2 =
b) Calcule las energías cinética y potencial
= − 5,58 V
de la partícula cuando se encuentra a 5 cm
de la posición de equilibrio.
b) Para que sea nula la fuerza electromotriz
a) Se trata de un movimiento vibratorio
armónico simple cuya amplitud es de A = 0,1
m. En dicho movimiento la relación entre la
B
aceleración y la posición viene dada por la
expresión a = − ω 2 x , lo que comparando con
la expresión dada resulta que ω = 4 π rad s-1.
S
La ecuación de la posición en dicho movimiento
puede
inducida en la espira es necesario que no varíe
el flujo magnético que atraviesa la espira, lo
cual se puede conseguir haciendo girar la
espira 45 º de tal forma que su plano se
encuentre paralelo a las líneas de fuerza del
campo magnético, con su vector superficie
perpendicular a las mismas. (ver figura). En
esta
situación,
ninguna
línea
de
fuerza
atravesaría la espira y, por lo tanto, el flujo
magnético sería nulo y no se inducirá ninguna
expresarse
de
la
forma
general
x = A cos (ω t + δ ) donde A = amplitud, ω =
frecuencia angular y δ = fase inicial. En nuestro
caso, A = 0,1 m y ω = 4 π rad s-1. Para calcular
la fase inicial tendremos en cuenta que cuando
t = 0 s la posición es x = 0,1 m. Por lo tanto,
sustituyendo en la ecuación general tendremos
que:
(
0,1m = 0,1m cos 4 π rad ⋅ s −1 ⋅ 0 s +
1 = cos δ
fuerza electromotriz a pesar de que pueda
⇒
δ
)
⇒
δ = 0 rad
variar temporalmente el campo magnético.
Por lo tanto, la ecuación de la posición será:
x = 0,1cos (4 π t )
--------------- 000 ---------------
(S.I.)
La ecuación de la velocidad será:
4º. Una partícula de 50 g vibra a lo largo del
eje X, alejándose como máximo 10 cm a un
lado y a otro de la posición de equilibrio (x =
v=
d x d(0,1cos 4πt )
=
= − 0,4 π sen (4 π t ) (S.I.)
dt
dt
0). El estudio de su movimiento ha revelado
que existe una relación sencilla entre la
aceleración y la posición que ocupa en cada
b) La energía mecánica o total, en el m.v.a.s.,
instante: a = - 16 π2 x.
viene dada por la expresión E m =
a) Escriba las expresiones de la posición y
siendo A la amplitud y
1
k A2
2
de la velocidad de la partícula en función del
tiempo,
comenzó
sabiendo
a
medir
que
este
cuando
último
la
se
partícula
(
k = m ω 2 = 0,05 kg ⋅ 4 π rad ⋅ s −1
)
2
= 7,89 N m −1
pasaba por la posición x = 10 cm.
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Por lo tanto, la energía mecánica valdrá:
Em =
1
7,89 N m −1 ⋅ (0,1m)2 = 0,0394 J
2
OPCIÓN B
1º. Una carga eléctrica positiva se mueve en
un campo eléctrico uniforme. Razone cómo
La energía potencial cuando se encuentra en la
varía su energía potencial electrostática si la
posición x = 0,05 m será:
carga se mueve:
a) En la misma dirección y sentido del
1 2 1
k x = 7,89 N m −1 ⋅ (0,05 m)2 =
2
2
= 0,00986 J
Ep =
Y como en todo momento
Em = Ec + Ep
campo eléctrico. ¿Y si se mueve en sentido
contrario?.
b) En dirección perpendicular al campo
eléctrico. ¿Y si la carga describe una
circunferencia y vuelve al punto de partida?.
tendremos que la energía cinética valdrá:
a) Si la carga se mueve en la dirección del
E c = E m − E p = 0,0394 J − 0,00986 J =
E
= 0,02954 J
v
A
B
--------------- 000 ---------------
campo es éste quien está realizando el trabajo
para desplazar la carga y, por lo tanto, deberá
disminuir la energía potencial de la misma. Por
otro lado, la diferencia de energías potenciales
entre dos puntos dentro de un campo eléctrico
uniforme viene dada por:
E p (B) − E p ( A ) = − Q E d
donde Q es la carga que se desplaza, E el
valor del campo eléctrico y d es la distancia,
medida en el sentido del campo, que se para a
los puntos. Por lo tanto, se puede observar que
si Q es positiva y d es positiva la variación de
energía potencial es negativa, es decir, la
energía potencial disminuye al desplazarse del
punto A al B.
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En el caso de que la carga se mueva en
2º. Analice las siguientes proposiciones
sentido contrario al campo, la distancia d es
razonando si son verdaderas o falsas:
negativa en este caso y por lo tanto la
a) El trabajo de extracción de un metal
diferencia de energía potencial es positiva lo
depende de la frecuencia de la luz incidente.
que origina que la carga aumente su energía
b) La energía cinética máxima de los
potencial al desplazarse en sentido contrario al
electrones
campo. Por otro lado, si la carga positiva se
fotoeléctrico
desplaza en sentido contrario al campo es
frecuencia de la luz incidente.
emitidos
varía
en
el
efecto
linealmente
con
la
porque debe existir una fuerza externa al
mismo
que
produce
ese
desplazamiento
a) Esta afirmación es falsa ya que el trabajo de
realizando un trabajo externo que origina un
extracción
aumento de energía potencial.
arrancar un electrón de la superficie del metal
es
la
energía
necesaria
para
y, lógicamente, este trabajo depende de la
b) Las superficies equipotenciales son planos
estructura interna del metal considerado, es
decir, de las fuerzas internas al metal que
E
mantienen al electrón. Este trabajo es diferente
v
para cada uno de los metales y se puede
expresar de la forma W ext = h fumbral donde h
es la constante de Planck y fumbral
es la
frecuencia umbral, es decir, la frecuencia
mínima que debe tener la luz incidente para
V = cte
Superficies Equipotenciales
poder arrancar electrones a la superficie
perpendiculares a las líneas de fuerza del
metálica.
campo eléctrico. Si la carga se mueve en
dirección perpendicular al campo eléctrico se
esta
moviendo
equipotencial,
dentro
de
permaneciendo
una
b) La energía de la luz incidente, Einc = h finc se
superficie
constante
el
Ec max
valor de su energía potencial.
Si la carga describe una trayectoria circular, o
de cualquier tipo, volviendo a su posición
inicial, el punto inicial y final es el mismo, por lo
tanto la energía potencial inicial y final serán la
f
f0
misma y la carga no experimentará ni aumento
invierte en extraer primero al electrón y
ni disminución de energía potencial.
después comunicarle una energía cinética. Por
lo
--------------- 000 ---------------
tanto,
matemáticamente
podremos
expresarlo de la forma:
E i = Wext + E c
⇒
E c = E i − Wext =
= h finc − h fumbral
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FT = F cos α
En la gráfica se representa cómo varia la
FN = F sen α
energía cinética en función de la frecuencia de
la luz incidente. Como puede observarse esta
donde α es el ángulo que forma la fuerza F con
variación es lineal pero sólo a partir de la
la horizontal.
frecuencia umbral (fo) ya que para luces de
La fuerza de rozamiento, que va siempre en
frecuencias inferiores a la umbral no se
contra del movimiento, y cuyo valor será:
produce la fotoemisión de electrones al ser su
Froz = µ N = µ (P − FN ) = µ (m g − F sen α )
energía inferior al trabajo de extracción.
Si el trineo desliza con movimiento uniforme es
--------------- 000 ---------------
porque la fuerza resultante en la dirección del
movimiento debe ser nula. Para que esto
3º. Un trineo de 100 kg desliza por una pista
r
horizontal al tirar de él con una fuerza F ,
ocurra se deberá cumplir que FT = Froz . por lo
tanto:
cuya dirección forma un ángulo de 30º con
F cos α = µ m g − µ F sen α
⇒
F (cos α + µ sen α ) = µ m g
la horizontal. El coeficiente de rozamiento
es 0,1.
a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas
que actúan sobre el trineo y calcule el valor
de F para que el trineo deslice con
F=
µmg
0,1⋅ 100 kg ⋅ 10 m s −2
=
=
cos α + µ sen α cos 30º + 0,1⋅ sen 30º
= 109,16 N
movimiento uniforme.
b) Haga un análisis energético del problema
r
y calcule el trabajo realizado por la fuerza F
b) Al ser las dos fuerzas iguales pero de
en un desplazamiento de 200 m del trineo.
sentido contrario el cuerpo se mueve con
g = 10 m s-2.
velocidad constante, es decir, su energía
cinética no varia. Esto es debido a que el
a) Las fuerzas que actúan sobre el trineo están
trabajo realizado por la fuerza total es cero ya
representadas en la figura adjunta.
que el trabajo positivo que realiza la fuerza F se
ve contrarrestado por el trabajo negativo que
FN
F
realiza la fuerza de rozamiento.
El trabajo que realiza la fuerza F será:
30º
Froz
FT
W (F ) = F ⋅ ∆ r ⋅ cos α = 109,16 N ⋅ 200 m ⋅ cos 30º =
= 18907,06 J
P
La fuerza peso del trineo cuyo valor es P = mg.
--------------- 000 ---------------
La fuerza F que descompondremos en sus
componentes perpendiculares de valores:
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4º. Una lámina de vidrio, de índice de
n aire sen 60º = n vidrio sen r
n
sen 60º 1⋅ 0,866
sen r = aire
=
= 0,577
n vidrio
1,5
h
60º
⇒
⇒
r = 35,26º
10 cm
A partir de este valor podremos calcular la
distancia d:
d
20 cm
refracción 1,5 , de caras paralelas y espesor
d = 0,1m ⋅ tag 35,26º = 0,07 m
10 cm, está colocada en el aire. Sobre una
de sus caras incide un rayo de luz, como se
muestra en la figura. Calcule:
a) La altura h y la distancia d marcadas en la
b) La luz recorre en la lámina una distancia AB
que valdrá:
(0,1m)2 + (0,07 m)2
AB =
figura.
= 0,122 m
b) El tiempo que tarda la luz en atravesar la
La velocidad de la luz en el vidrio podremos
lámina.
obtenerla a partir del índice de refracción de tal
8
c = 3·10 m s-1.
forma que:
a) Para poder calcular la altura h y la distancia
d se necesita conocer previamente los ángulos
α y r.
El ángulo α debe valer 30º tal como se muestra
n vidrio =
=
c
v vidrio
⇒
v vidrio =
c
n vidrio
=
3 ⋅10 8 m s −1
= 2 ⋅10 8 m s −1
1,5
Y, por lo tanto el tiempo que tardará la luz en
atravesar la lámina será:
h
60º
60º
"
A
t=
e
v vidrio
=
0,122 m
2 ⋅ 108 m s−1
= 6,1⋅ 10−10 s
10 cm
r
d
B
20 cm
--------------- 000 ---------------
en la figura. Por lo tanto la altura h se puede
calcular de la forma:
h = 0,2 m ⋅ tag 30º = 0,115 m
El ángulo r corresponde al ángulo de refracción
al pasar la luz del aire al vidrio, luego aplicando
la ley de Snell tendremos que:
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