Autoinducción de una Espira Circular
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Autoinducción de una Espira Circular • Calcule el coeficiente de autoinducción de una espira circular de radio R y sección también circular de radio a R Respuesta: Según se ha desarrollado en la teorı́a el coeficiente de autoinducción para una espira de pequeña sección circular de radio a y longitud total s es µ0 s L=M+ 8π donde ZZ µ0 d` · d`0 M= 4π r r>a/2 Para calcular M se plantea M= donde ψ ≈ µ0 2 R 4π Z 0 2π Z ϕ0 +2π−ψ ϕ0 +ψ 0 cos(ϕ − ϕ )dϕ 0 dϕ 0 2R sen ϕ−ϕ 2 a 2R . La integral situada entre paréntesis puede calcularse fácilmente con el cambio α = ϕ − ϕ0 y su evaluación en el intervalo ψ < α < π Z ϕ0 +2π−ψ J= ϕ0 +ψ cos(ϕ − ϕ0 )dϕ 0 2R sen ϕ−ϕ 2 con el cambio y la reducción del intervalo de integración queda Z π 1 − 2 sen2 α2 J= dα sen α2 ψ que puede escribirse separando la integral en una suma de otras dos que ya han aparecido frecuentemente en la carrera Z π Z π dα α J= − 2 sen dα α 2 ψ sen 2 ψ y evaluar las primitivas de las dos integrales indicadas α π π J = 2 ln tan (α/4)ψ + 4 cos 2 ψ 1 de forma que sustituyendo se obtiene J = −2 ln M= 8R a − 4 = 2 ln −4 8R a µ0 8R RJ = µ0 R(ln − 2) 2 a L = M + µ0 R/4 L = µ0 R(ln 2 8R 7 − ) a 4
