Campo Magnético

Magnetostática
Bibliografía consultada
•Sears- Zemasnky -Tomo II
•Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey
•Serway- Jewett --Tomo II
1
CAMPO MAGNETOSTATICO
y
q

r'

v  cte
  
R  r  r'

r
x
z
q se nueve con v cte en el vacío
v<<c
m
B  T , v 
, r   m
seg
q  C


 0 v  R
B
q 3
4 R
  0 v  r  r'
B
q  3
4
r  r'
0
permeabilidad magnética del vacío
 0  4 10 7
Tm
A
2
q se mueve con v
entrante al
pizarrón
3
CAMPO MAGNETOSTATICO
CAMPO ELECTROSTATICO
q se mueve con v
cte entrante al
pizarrón
  

 0 v  r  r'
B( x , y , z ) 
q  3
4
r  r'

E(x, y, z ) 
1
c
2 
0 0
 
1 q (r  r ' )
 3
4  0 r  r
4
Ley de Biot - Savart
  
R  r  r'
y



 0
v  R 0
dl
dB 
dq  3 
dq 
4
4 dt
R

 0  R
dB 
Idl   3
4
R

r

B

r'

 

r  r'
0
Idl    3
4
r  r'
x
z

R
3
R
 0
I  cte B 
I
4



 r  r'
dl    3
r  r'
5

B

 

r  r'
0
Idl    3
4
r  r'
I entrante al
pizarrón
6
B creada por un conductor fino de longitud 2l por el cual
circula una corriente I
 




r  r'
0
r '  0, y' ,0 
r  x,0,0 
B
Idl    3
4
r  r'
l

r'

 

r  r '  x,´  y' ,0 
dl 
 
r  r '  x 2  y'2
 r  r'

xx̂  y' ŷ 
d l    3  dy ŷ 
3
2
'2 2
r  r'
x  y 
dy' ,0,0
  
R  r  r'

r
l

B ( x ,0 ,0 ) 
-l
0
I
4

l
x
3
( x 2  y'2 ) 2

0 I 
l

ẑ


2
2
2 x  x  l 
dy' ẑ 
7
Como es simétrico respecto al eje e


0 I 
l
B ( x ,0 ,0 )  
ẑ


2
2
2 x  x  l 
l
Y
I

B



0 I 
l
B ( x ,0 ,0 )  
ˆ


X
2
2
2 r  r  l 
Z
8
B creada por un conductor fino infinito por el cual circula
una corriente I
r  l
l

r'
  
R  r  r'

r


0 I 
l
B( x,0,0)  
ˆ


2
2
2 r  r  l 

0 I
B( r )  
ˆ
2 r
-l
9
CAMPO MAGNETOSTATICO
CONDUCTOR INFINITO,
CORRIENTE I
CAMPO ELECTROSTATICO DE
UN DENSIDAD LINEAL
INFINITA DE CARGA

I entrante al
pizarrón
 
E(r ) 
1 
r̂
2 0 r
E
B

 I
B(r )   0 ˆ
2 r
r
r
10
B creada por espira de corriente I

B
a

 
 0  r  r'
Idl    3
4
r  r'

r  x,0,0 

r'  0, a cos , a sen 
 
r  r'  x,a cos ,asen 
 
r  r'  x 2  a 2
R

d l  0,a sen d, a cos  d 
x̂
ŷ
ẑ


 r  r'
d l    3  0  a sen d a cos  d  a 2d x̂  ax cos  d ŷ  ax sen d ẑ
r  r'
x
 a cos 
 a sen
11

B

 
 0  r  r'
Idl    3
4
r  r'
2

B



 0 a 2 x̂  ax cos  ŷ  axsen ẑ
I
d
3
4
a 2  x2 2

0


0
B( x, o, o ) 
2

0
B( x, o, o ) 
2
Si x>>a
Espira puntual
IA
0
x̂ 
3
2
2
x2  a2 
I a 2
x2  a2  2

m
3
3
x2  a2  2
x̂
x̂


0 m
B( x, o, o ) 
2 x 3
12


B( x, o, o)  0
2
I a 2
x
2
a
2
3
2
x̂
B
x
Dirección de B en el eje de un espira
13
IMAN
14
DIPOLO ELECTRICO
p  q.d
DIPOLO MAGNETICO

m  I A n̂
m
P
15
FUERZA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS

0 I
B( r )  
ˆ
2 r
y
B1
..
I2
d
F21
F12
x
I1
x
x
B2
z
 I
B1( x, d,0)  0 1 ẑ
2 d
 I
B 2 ( x,d,0)   0 2 ẑ
2 d

 
F   Idl  B
Se define A :si para d  1m
F21   I1I 2LB ŷ
F12  I1I 2LB ŷ
F
7 N
 2  10
L
m
16