Potencia en CA (Electrotecnia)

VALORES EFICACES PARA CORRIENTE Y TENSION
VALOR EFICAZ o RMS (root mean square):
El valor eficaz es una medida de la eficacia de la fuente de tensión
alterna al suministrar potencia a una carga resistiva.
El valor eficaz de cualquier corriente periódica resulta igual al valor
de la corriente directa que, al fluir a través de una resistencia de
R-ohm entrega la misma potencia promedio a la resistencia que
la corriente periódica.
El valor eficaz se calcula tomando la raiz cuadrada de la media al
cuadrado.
I ef  I rms
1

T

t
0
CURSO DE ELECTROTECNIA BASICA -
i 2 dt
Victor Hugo Sánchez Barón
VALOR EFICAZ (RMS) DE UNA FORMA DE ONDA SENOIDAL
i t   I m coswt   
I ef
1

T
T

0
I m2 cos 2 wt   dt
2 / w
1 1




cos
2
wt

2

2 2
dt


I ef  I m
w
2
Ief  Im
w 2 / w
t 0
4
I
I  m
ef
2

0
De la misma forma:
CURSO DE ELECTROTECNIA BASICA -
V
V  Vrms  m
ef
2
Victor Hugo Sánchez Barón
POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA
i t 
POTENCIA INSTANTANEA:
pt   v t i t 
Si
v t   Vm coswt
v t 
entonces i t   Im coswt   
Z  Z  
pt   v t i t   VmI m coswt coswt   
1
1
pt   VmIm cos  VmIm cos2wt   
2
2
en valores eficaces : pt   V
I cos  V I cos2wt   
ef ef
ef ef
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Ejemplo: Si v(t) = 4cos(πt/6) V, determinar la potencia instantánea
i t 
v t 
Z  260 0 
El fasor V  40 0V
I  V / Z  40 0 / 260 0  2  60 0 A
 t
0
i (t )  2 cos  60  A
6

La potencia instantánea :
t
 t

p(t )  8 cos cos  600 W
6
6

 t

p(t )  2  4 cos  600 W
3

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Las curvas de v(t), i(t), y p(t) graficadas como funciones del tiempo
de un circuito en el cual la tensión fasorial V = 40o V se aplica a la
impedancia Z = 260o  con w = / 6 rad/s.
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POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA:
1
P
T
T

0
1
P
T
T

0
p(t )dt
1
1



V
I
cos


V
I
cos
2
wt


dt
m m
2 m m

2


1
P  VmIm cos W
2
En valores eficaces:
P  Vef Ief cos
W
En una resistencia (φ=0):
2
V
1 2
1 m
1
P  VmIm  Im
R
R 2
2
2 R
V2
P  V I  I 2 R  ef
R
ef ef ef
R
En una bobina y en un capacitor (φ=90,-90)→ PL,C = 0
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Ejemplo: Determinar la potencia promedio que absorbe cada
uno de los tres elementos pasivos de la figura.
Se sabe que la potencia
promedio (activa) absorbida
por los dos elementos
reactivos es cero.
Calculando I1e I2 tenemos :
I1  5  j10  11.18  63.430 A
I2  5  j 5  7.071  45 A
0
Por lo que Im  5A
 
1
1
PR  Im2 R  52 2  25 W
2
2
I2  I1  I2   j 5  5  900 A
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POTENCIA APARENTE (S) Y FACTOR DE POTENCIA (FP)
Si v(t )  Vm coswt   
 i(t )  I m coswt   
La potencia promedio o activa:
1
P  Vm I m cos    o P  Vef I ef cos   
2
Se define la Potencia Aparente (S):
Factor de Potencia (FP):
S  Vef I ef
VA
2
V
S  Z Ief2  ef VA
Z
potencia activa
P
P
FP 
 
 cos   
potencia aparente S Vef I ef
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Ejemplo: Determinar la potencia activa suministrada a cada una
de las cargas, así como la potencia aparente que proporciona la
fuente y el factor de potencia de las cargas combinada.
Potencias activas:
P1  I ef2 R1  12 2  288 W
2
P2  I ef2 R2  12 1  144 W
2
Potencia aparente de la fuente:
Z eq  2  j  1  j5  3  j 4 
IS 
S S  Vef I ef  6012  720 VA
600
 12  53.130 A
3  j4
0
FP de las cargas combinadas:
FP 
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P
432

 0,6 retrasado
Vef I ef 6012
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TRIANGULO DE POTENCIAS Y POTENCIA COMPLEJA
Z
I2Z
S
jX
R
jQ
jI2X
I2R
P
Z  R  jX  S  P  jQ Q=POTENCIA REACTIVA [VAR]
2
V
Q  Vef Ief sen     Q  Ief2 X  ef
X
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RESUMEN DE POTENCIA EN CA
Cantidad
Potencia
Promedio
(Activa)
Potencia
Reactiva
Potencia
Aparente
Símbolo
P
Fórmulas
Vef I ef cos   
I ef2 R
Vef2 R
Re S
Vef I ef sen   
Q
I ef2 X
Vef2 X
Im S
Vef I ef
Unidad
W
VAR
I ef2 Z
S
Vef2 Z
VA
P 2  Q2
Potencia
Compleja
S
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VI *
P  jQ
VA
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CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
Sabemos que P=VIcosθ por lo que para una potencia (P) y un FP
determinados, la corriente se puede determinar como I=P / Vcosθ.
Notamos que si se logra aumentar el FP (cosθ) la corriente disminuye.
Qi
Si
Si
Qi
Carga
inicial
Dispositivo de
Corrección
CAPACITORES
Qf=Pi tan θf
θf=cos-1 (FPf)
θf
θi
Pi=Pf
XC=V2 / QC
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Sf
Qf
θi
Pi
QC=Qi - Qf
Qc
C=1 / WXC
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