Matemática I – Especialidad Física IPA 2014 Repartido 1 1. E.A. y R.G. de las siguientes funciones: A) a) f : f ( x) x x2 x2 1 x d) f : f ( x) ln g) f : f ( x) j) f : f ( x) ln x 1 ln x 1 x x 1 x2 m) f : f ( x) x e B) 1) f ( x) 2 sen x cos x b) f : f ( x) x3 2x2 8 c) f : f ( x) e) f : f ( x) 2 x 1 ln h) f : f ( x) x x 3 x f) f : f ( x) x ln x 1 2 1 x cos x(1 sen x) sen2 x 1 1 4) f ( x) Arctg 5) f ( x) x Arctg x 2 l) f : f ( x) x 2 e x x k) f : f ( x) xe 2) f ( x) 2 x 1 i) f : f ( x) 3 1 x3 x2 n) f : f ( x) x 2 e x3 1 x x 2 3) f ( x) Arctg x 6) f ( x) Arctg x x 1 2. Grafique las siguientes funciones: x2 x x 2 a ) f : f ( x) x 3 x 2 ln x x 1 c) f : f ( x) x 2 x 1 x3 x 1 b) f : f ( x) 2 x 2 x 1 e x x 1 f ) f : f ( x) x 1 x 1 2 x 1 sen x 0 x 2 d ) f : f ( x) 1 en los demás valores Matemática I – Especialidad de Física x2 x 0 e) f : f ( x) 1 0 x 3 x 4 x 3 Profesores: L. Menéndez, D. Olmos Matemática I – Especialidad Física IPA 2014 Repartido 2 1. Grafique las funciones que se detallan a continuación: (se sugiere que se base de alguna función conocida) a) f : f ( x) x 2 3x b) f : f ( x) e x 2 c) f : f ( x) e x2 d) f : f ( x) ln x e) f : f ( x) e 2 x f) f : f ( x) cos x 1 g) f : f ( x) sen x h) f : f ( x) 2 cos x 2. I) , ( ) i) x f : f ( x) ln 2 { a) Estudiar continuidad de b) E.A. y R.G de , sin ( 4 j) f : f ( x) cosx 1 1 2 ) en los reales. Justificar. x a ln x , si x 1 II) Sea f x x3 1 , si x 1 x 2 3 a) Halla para que f sea continua en x 1 b) E.A. y R.G de f (con el valor de a hallado en a)) x 3 3x 2 2 x si x 0 III) Sea f : f x x a si x 0 L x 1 i) Hallar a<0 para que f sea continua en x=0 ii) Estudio analítico y representación gráfica de f. 3. Para cada una de las funciones, halla si existen, máximo y mínimo absolutos y máximos y mínimos relativos absolutos en los intervalos que se indican: a) f ( x) 3x x 3 en 2, 3 . b) f ( x) xe x 2 en 3,0 y c) f ( x) x 4 3L( x 1) en 2, 3 , Matemática I – Especialidad de Física 0, 2 . 3, 5 y 4, 6 Profesores: L. Menéndez, D. Olmos IPA Matemática I – Especialidad Física 2014 Repartido 3 1. Se considera las siguientes funciones: a) f : f ( x) cos x x b) f : f ( x) sen x x 1 c) f : f ( x) ln x x 2 d) f : f ( x) e x x 2 e) f : f ( x) e x 1 x Para cada una de ellas se pide: i) Comprobar que tiene una sola raíz y hallarla con un error 1 100 . ii) Resolver la inecuación f ( x) 0 . 2. A continuación se dan las gráficas de dos funciones. Discuta según k R el número de soluciones de la ecuación f ( x) k x e 1 si x 0 f : f ( x ) 3. Sea 2 x x 2 si x 0 a) Investigar si f es continua en 0. b) ¿f es derivable en 0? x L x 1 si x 2 f : f ( x ) x 1 4. Sea ax 2 b si x 2 Halla a, b R , para que f sea derivable en –2. Matemática I – Especialidad de Física Profesores: L. Menéndez, D. Olmos